電路分析第5版第九章

重點(diǎn)第9章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析阻抗和導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率復(fù)功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析最大功率傳輸電路的相量圖一.阻抗正弦激勵下N0+-9.1阻抗和導(dǎo)納阻抗：端口電壓相量與電流相量的比值為該端口的阻抗阻抗的模，單位：

為阻抗角。---代數(shù)形式X>0,感性電抗X<0,容性電抗電阻電抗|Z|RX阻抗三角形9.1阻抗和導(dǎo)納一.阻抗正弦激勵下Z+-N0+-純電阻純電感純電容感抗容抗9.1阻抗和導(dǎo)納電抗電阻jLR+-+-+-+-RLC串聯(lián)電路分析R、L、C串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)阻抗（2）wL>1/wC

，X>0，j

z>0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；相量圖：選電流為參考向量，三角形UR、UX、U

稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即zUXjL’R+-+-+-等效電路RLC串聯(lián)電路會出現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象wL<1/wC，

X<0，jz<0，電路為容性，電壓落后電流；wL=1/wC

，X=0，j

z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。zUXR+-+-+-等效電路R+-+-等效電路二.導(dǎo)納正弦激勵下N0+-導(dǎo)納：端口電流相量與電壓相量的比值為該端口的導(dǎo)納導(dǎo)納的模，單位為S為導(dǎo)納角。二.導(dǎo)納正弦激勵下---代數(shù)形式B>0,容性導(dǎo)納B<0,感性導(dǎo)納電導(dǎo)電納|Y|GB導(dǎo)納三角形一.導(dǎo)納正弦激勵下Y+-N0+-純電阻純電感純電容感納容納9.1阻抗和導(dǎo)納電導(dǎo)電納jLR+-導(dǎo)納RLC并聯(lián)電路（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy數(shù)，故稱復(fù)導(dǎo)納；（2）wC>1/wL

，B>0，y>0，電路為容性，電流超前電壓相量圖：選電壓為參考向量，y分析R、L、C并聯(lián)電路得出：三角形IG、IB、I

稱為電流三角形，它和導(dǎo)納三角形相似。即RLC并聯(lián)電路同樣會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IBwC<1/wL

，B<0，y<0，電路為感性，電流落后電壓；y等效電路R+-R+-jL’等效電路wC=1/wL

，B=0，jy=0，電路為電阻性，電流與電壓同相等效電路R+-三.阻抗和導(dǎo)納的等效互換ooZRjXooGjBY一般情況G1/RB1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。注Z+-分壓公式Z1+Z2Zn－1.阻抗的串聯(lián)四.阻抗串、并聯(lián)分流公式2.導(dǎo)納的并聯(lián)Y1+Y2Yn－Y+-兩個阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：例

已知R=15L=12mHc=5μF,端電壓

1.求i的表達(dá)式和各元件的電壓相量。2.等效導(dǎo)納等效并聯(lián)電路jLR+-60j15+-6.25mH0.024S+-jLR1+-R2例

已知R1=10,L=0.5H,R2=1000,c=10μF,us=100V,ω=314trad/s,求支路電流和電容電壓jLR+-R21mH300Ω100ΩR1R2例

求圖示電路中的等效阻抗，已知ω=105rad/s9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析一、電阻電路與正弦電路的分析比較1、KCL：2、KVL：3、元件約束線性電阻電路正弦穩(wěn)態(tài)電路9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算或利用相量圖求結(jié)果4、將結(jié)果變換成要求的形式1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程和網(wǎng)孔電流方程例解：+_+_Z1Z2Z4Z5Z3②①列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程和網(wǎng)孔電流方程例解：+_+_Z1Z2Z4Z5Z3②①Il1Il2Il3方法一：電源變換解例Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-方法二：戴維南等效變換ZeqZ+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效阻抗：例用疊加定理計算電流Z2Z1Z3+-解：Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-解：已知RL+-CAV1V2RL+-CAV1V2相量圖求戴維寧等效電路例解：+_+_Z1Z2①求戴維寧等效電路例解：+_Z1Z2+_例圖示電路，R1R2jXL+_+_jXC解用相量圖分析解：R1L+-R2+-+-R1L+-R2+-+-解：Z1+-Z2①解：R+-AA1解：R+-AA1解：+-6Ω0.01H+-4Ω+-V+-acebd解：b+-6Ω0.01H+-4Ω+-V+-aced9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,i

關(guān)聯(lián))1.瞬時功率N0+_隨著時間變化的分量p

itOuUIcosZUIcos(2t+φi+φu

)p有時為正,有時為負(fù)；瞬時功率實(shí)用意義不大，一般所說的功率指一個周期平均值。u,i,Pp>0,電路吸收功率：p<0，電路發(fā)出功率；2.平均功率

P（有功功率）Z=φu-φ

i

：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。λ=cosZ

：功率因數(shù)。單位：W（瓦）0cosjZ1cosj1,純電阻0，純電抗功率因數(shù)P=0RX|Z|N0+-RjX+-

1.平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率.電感Z=90°電容Z=-90°2.有功功率不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與cosφZ

有關(guān).P=PR3.無功功率QN0+-不可逆部分可逆部分電路中儲能元件L、C

雖然不消耗能量，但進(jìn)行著能量交換（吞吐），吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。單位：var(乏)。Q的大小反映電路與外電路交換功率的速率。是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的。

Q>0，表示電路吸收無功功率；

Q<0，表示電路發(fā)出無功功率。電感、電容的無功補(bǔ)償作用LCRuuLuCi+-+-+-t

i0uL當(dāng)L發(fā)出功率時，C剛好吸收功率，因此，L、C的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩

i0uCpLpC4.視在功率S——反映電氣設(shè)備的容量——有功功率——無功功率jZSPQ有功，無功，視在功率的關(guān)系：——視在功率a.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RiuL+-PL=UIcos=UIcos90=0QR=UIsin=UIsin0=0QL=UIsin=UIsin90=UI=U2/ωL=I2ωL=SiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=-I2/ωC=-U2

ωC=-S5.阻抗的功率計算b.RL+-C任意阻抗的功率計算：求圖中電路電源發(fā)出的有功功率P、無功功率Q、視在功率S、和電路的功率因數(shù)例解：j15710Ω+-1000Ω100V交流電路功率的測量uiZ+-W**i1i2R電流線圈電壓線圈使用功率表應(yīng)注意：(1)同名端：在負(fù)載u,i關(guān)聯(lián)方向下，電流i從電流線圈“*”號端流入，電壓u正端接電壓線圈“*”號端，此時P表示負(fù)載吸收的功率。(2)量程：P的量程=U的量程I的量程cos測量時，P、U、I均不能超量程。圖中所示的是一個用來測量電感線圈參數(shù)R，L的電路，已知電壓表的讀數(shù)為50V，電流表的讀數(shù)為1A,功率表的讀數(shù)為30W電源的頻率f=50Hz,試求R，L的值。例解：*+-WAV**圖中所示的是一個用來測量電感線圈參數(shù)R，L的電路，已知電壓表的讀數(shù)為50V，電流表的讀數(shù)為1A,功率表的讀數(shù)為30W電源的頻率f=50Hz,試求R，L的值。例解：*+-WAV**9.5復(fù)功率一.復(fù)功率N+_記為復(fù)功率，單位VA復(fù)功率也可表示為：（3）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即2.結(jié)論（1）是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；（2）把P、Q、S聯(lián)系在一起,它的實(shí)部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；已知如圖，求各支路的復(fù)功率。例.+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一：解二：+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W功率因數(shù)提高設(shè)備容量S

(額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos=ScosjS75kVA負(fù)載cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機(jī)空載cosj

=0.2~0.3

滿載

cosj=0.7~0.85日光燈

cosj=0.45~0.6

(1)設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；功率因數(shù)低帶來的問題：(2)當(dāng)輸出相同的有功功率時，線路上電流大，

I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。i+-uZj1j2解決辦法：（1）高壓傳輸（2）改進(jìn)自身設(shè)備（3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。LRC+_利用相量圖分析:從功率角度來看:有功：UILcosj1=UIcosj2無功：UILsinj1>

UIsinj2并C后j1j2補(bǔ)償容量C的確定：代入上式j(luò)1j2補(bǔ)償容量不同全補(bǔ)償—電路為阻性欠補(bǔ)償—電路仍然為感性過補(bǔ)償—電路為容性已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6(感性)。要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C。例.LRC+_解：j1j2若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95,試問還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容，此時電路的總電流是多大？解顯然功率因數(shù)提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高功率因數(shù)所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將功率因數(shù)提高到0.9即可。9.6最大傳輸功率要使Z獲得最大的功率PmaxNs+_Zeq+-_+Z11’9.6最大傳輸功率