北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)課件：3.3 垂徑定理

第三章圓3.3垂徑定理1.通過手腦結(jié)合，充分掌握圓的軸對稱性.2.運(yùn)用探索、推理，充分把握圓中的垂徑定理及其逆定理.3.拓展思維，與實(shí)踐相結(jié)合，運(yùn)用垂徑定理及其逆定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.點(diǎn)在圓外,這個點(diǎn)到圓心的距離大于半徑

點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓內(nèi),這個點(diǎn)到圓心的距離等于半徑

這個點(diǎn)到圓心的距離小于半徑

ABCO點(diǎn)與圓的位置關(guān)系2.它的對稱軸是什么?是圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線3.你能找到多少條對稱軸？它有無數(shù)條對稱軸.●O1.圓是軸對稱圖形嗎？1.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧２.連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.如：弦AB３.經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.直徑是弦，但弦不一定是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧.弧、弦、直徑注意：ABODC圓的相關(guān)概念如：優(yōu)弧ADB記作如：弧AB記作③AM=BM,AB是⊙O的一條弦.作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說說你的想法和理由.●O小明發(fā)現(xiàn)圖中有:ABCDM└①CD是直徑②CD⊥AB可推得【問題】連接OA,OB,則OA=OB.●OABCD└在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對稱.∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱,∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時,點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,理由：M垂直于平分這條弦，并且平分弦所對的弧.弦的直徑在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，∴AM=BM=AB，定理：┗在⊙O中，直徑CD平分弦AB∴CD⊥AB平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.定理：弦（不是直徑）并且平分弦所對的弧平分的直徑垂直于弦，結(jié)論：1.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB=8，OA=5，則AC=

，OC=

.┏58432.在⊙O中，OC平分弦AB，AB=16，OA=10，則∠OCA=

°，OC=

.1610906【鞏固練習(xí)】例1.如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD=20，CM=4，求AB.└【例題】解：連接OA，在⊙O中，直徑CD⊥AB，∴AB=2AM，△OMA是直角三角形.∵CD=20，∴AO=CO=10.∴OM=OC–CM=10–4=6.在Rt

△OMA中，AO=10，OM=6，根據(jù)勾股定理，得：AO2=OM2+AM2∴AB=2AM=2×8=16.└例2.如圖，兩個圓都以點(diǎn)O為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上.你認(rèn)為AC與BD的大小有什么關(guān)系？為什么？G└解:作OG⊥AB，∵AG=BG,CG=DG，∴AC=BD.例3.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中,點(diǎn)O是所在圓的圓心),其中CD=600m,E是上一點(diǎn),且OE⊥CD,垂足為F,EF=90m,求這段彎路的半徑.└解:連接OC.1.判斷：⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.（）⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.（）⑶經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（）(4)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的?。ǎ﹀e錯對【跟蹤訓(xùn)練】●O●M2.如圖,M為⊙O內(nèi)的一點(diǎn),利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過點(diǎn)M.并且AM=BM.解：連接OM,過M作AB⊥OM，交⊙O于A，B兩點(diǎn).AB1.（上?！ぶ锌迹┤鐖D，AB，AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，如果MN＝3，那么BC＝________.【解析】由垂徑定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6.答案：62.（蕪湖·中考）如圖所示，在⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC的長為（）A．19B．16C．18D．20答案:D3．（煙臺·中考）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D為線段AB的中點(diǎn)，延長OD交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，BE，則下列五個結(jié)論①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.2個B.3個C.4個D.5個答案:B4.（湖州·中考）如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，下列結(jié)論中一定正確的是（）A．AE＝OEB．CE＝DEC．OE＝CED．∠AOC＝60°．答案:B5.（襄陽·中考）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于D點(diǎn)，且AB＝6cm，OD＝4cm，則DC的長為（）A．5cmB．2．5cmC．2cmD．1cm答案:D

6.（襄陽·中考）已知⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，則AB，CD之間的距離為（）A．17cmB．7cm C．12cmD．17cm或7cm圖(1)圖(2)答案：D【規(guī)律方法】運(yùn)用垂徑定理及其推論解決一些數(shù)學(xué)問題.最常見的輔助線是連接圓上的點(diǎn)與