2022-2023學(xué)年甘肅省隴南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省隴南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

10.

11.設(shè)曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-112.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定14.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合15.A.A.

B.

C.

D.

16.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)17.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

18.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

19.

20.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy二、填空題(20題)21.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

22.

23.

24.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

32.

33.

34.35.36.37.38.39.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.

53.證明：

54.

55.56.

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.62.求微分方程xy'-y=x2的通解．

63.

64.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

65.

66.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。

67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

3.C

4.B

5.A

6.C解析：

7.C由不定積分基本公式可知

8.C

9.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

10.A

11.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

12.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

13.C

14.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

15.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

16.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

17.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

18.A

19.A

20.B

21.

22.(e-1)2

23.e-6

24.

25.

26.2

27.

28.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

29.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時，t＝2；當(dāng)x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

30.1/(1-x)2

31.則

32.

解析：

33.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：34.解析：35.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

36.37.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

38.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

39.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

40.22解析：

41.

42.43.由二重積分物理意義知

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.

55.

56.

則

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

列表：

說明

60.

61.

62.將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式本題考查的知識點為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

63.

64.

65.

66.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴