2023屆重慶市彭水一中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中正確的個數(shù)為（）（1）過兩點(diǎn)有且只有一條直線；（2）連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)間的距離；（3）兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短；（4）射線比直線小一半．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．為了了解2013年昆明市九年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績．下列說法正確的是（）A．2013年昆明市九年級學(xué)生是總體 B．每一名九年級學(xué)生是個體C．1000名九年級學(xué)生是總體的一個樣本 D．樣本容量是10003．利用運(yùn)算律簡便計(jì)算52×（–999）+49×（–999）+999正確的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–19984．單項(xiàng)式﹣πx2y3的系數(shù)和次數(shù)分別是()A．﹣，6 B．﹣π，3 C．﹣，5 D．﹣π，55．如圖所示，A、B、C、D四幅圖案中，能通過平移圖案（1）得到的是（）A． B． C． D．6．若a的倒數(shù)為-，則a是（）A． B．- C．2 D．-27．下列說法正確的是（）A．平方等于其本身的數(shù)有0，±1 B．32xy3是4次單項(xiàng)式C．將方程－＝1.2中的分母化為整數(shù)，得－＝12 D．一個角的補(bǔ)角一定大于這個角8．－5的相反數(shù)是（）A．－5 B．5 C． D．9．有理數(shù)，，，在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，絕對值相等的兩個有理數(shù)是（）A．與 B．與 C．與 D．與10．若是3的相反數(shù)，則的倒數(shù)是（）A．3 B．－3 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則的余角的度數(shù)是__________．12．長方形ABCD被分成6個正方形，其中最小的正方形邊長為1，則長方形ABCD的面積為_____．13．若與的和是單項(xiàng)式，則____．14．以∠AOB的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)引射線OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度數(shù)為____.15．“平方的倍與的差”用代數(shù)式表示為：________．16．如圖，在中，，，是邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則的長為______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示是一個長方形．根據(jù)圖中尺寸大小，用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積；若，求的值．18．（8分）已知：直線AB與直線CD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，過點(diǎn)O畫直線FG滿足射線OF在內(nèi)部，且使，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出與互余的角．19．（8分）已知：射線在的內(nèi)部，，，平分．（1）如圖，若點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，OD是內(nèi)部的一條射線，求的度數(shù)；（2）若，的度數(shù)為（用含的代數(shù)式表示）．20．（8分）清遠(yuǎn)市為加快新農(nóng)村建設(shè)，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，對A、B兩類村莊進(jìn)行了全面改建．根據(jù)預(yù)算，建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金270萬元；我縣建設(shè)了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1020萬元．（1）建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元？（2）改建3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊共需資金多少萬元？（3）由于村財(cái)政有限，A類和B類村每村村財(cái)政只能拿出20萬出來建設(shè)，其余的都需要市財(cái)政補(bǔ)助，請問改建3個A類和6個B類村莊，市財(cái)政共需要補(bǔ)助多少萬元？21．（8分）為了迎接年高中招生考試，簡陽市某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)摸底考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中所給出的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，被抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為多少？（2）請將表示成績類別為“中”的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是__________________：（4）學(xué)校九年級共有人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估計(jì)該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀？22．（10分）為發(fā)展校園足球運(yùn)動，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運(yùn)動裝備，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個足球多50元，兩套隊(duì)服與三個足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊(duì)服，送一個足球，乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊(duì)服超過80套，則購買足球打八折．求每套隊(duì)服和每個足球的價(jià)格是多少？若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊(duì)服和個足球，請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費(fèi)用；在的條件下，若，假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場購買比較合算？23．（10分）如圖,直線AB和直線BC相交于點(diǎn)B,連接AC,點(diǎn)D．E.H分別在AB、AC、BC上,連接DE、DH,F是DH上一點(diǎn),已知∠1+∠3=180°，(1)求證：∠CEF=∠EAD；(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度數(shù).(用α表示).24．（12分）如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)作圖（不用寫作法，保留作圖痕跡），并填空．（1）作線段AB，使得AB＝a＋b；（2）在直線AB外任取一點(diǎn)C，連接AC，BC，可得AC＋BCAB（填“＜”或“＞”號），理由是．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)直線、射線等相關(guān)的定義或定理分別判斷得出答案即可．【詳解】解：（1）過兩點(diǎn)有且只有一條直線，此選項(xiàng)正確；

（2）連接兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離，此選項(xiàng)錯誤；

（3）兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短，此選項(xiàng)正確；

（4）射線比直線小一半，根據(jù)射線與直線都無限長，故此選項(xiàng)錯誤；

故正確的有2個．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對直線、射線概念公理的理解及掌握程度，熟記其內(nèi)容是解題關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的概念結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可：A、2013年昆明市九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，原說法錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；B、每一名九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體，原說法錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；C、1000名九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，原說法錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；D、樣本容量是1000，該說法正確，故本選項(xiàng)正確．故選D．3、B【分析】根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運(yùn)算法則可以解答本題．【詳解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．4、D【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念直接得出答案.【詳解】解：單項(xiàng)式﹣πx2y3的系數(shù)是﹣π，次數(shù)是2+3=5，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是其系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和是其次數(shù)，注意π是常數(shù)而不是字母.5、B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】A、圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯誤；B、圖案形狀與大小沒有改變，符合平移性質(zhì)，故正確；C、圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯誤；D、圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，解答本題的關(guān)鍵是掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯．6、D【解析】試題分析：已知a的倒數(shù)為-，根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)可得a是-1．故答案選D．考點(diǎn)：倒數(shù)．7、B【分析】本題分別利用平方運(yùn)算法，單項(xiàng)式的次數(shù)的含義，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及其補(bǔ)角的涵義對四個選項(xiàng)逐個進(jìn)行對比即可得．【詳解】A選項(xiàng)中-1的平方不是其本身，所以錯誤；B選項(xiàng)32xy3的次數(shù)是字母x與y的指數(shù)之和，即1+3=4，是4次單項(xiàng)式，正確；C選項(xiàng)中在將方程的分母化為整數(shù)時(shí)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘以相同的因數(shù)，與沒有分母的右邊的項(xiàng)無關(guān)，所以錯誤；D選項(xiàng)中不小于直角的角的補(bǔ)角不大于這個角本身．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是幾種常見的概念和運(yùn)算：平方的運(yùn)算，單項(xiàng)式的次數(shù)的含義，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及補(bǔ)角的定義，熟記這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此即可得答案．【詳解】∵只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，∴－5的相反數(shù)是5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．9、A【解析】根據(jù)絕對值的定義：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值，結(jié)合數(shù)軸即可得出答案．【詳解】由數(shù)軸可知，與到原點(diǎn)的距離都是3，絕對值相等故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值，掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義即可求解.【詳解】∵是3的相反數(shù)，∴a=-3∴的倒數(shù)是故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)、倒數(shù)的定義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)互余的定義：如果兩個角之和等于90°，那么這兩個角互余，計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴的余角的度數(shù)是90°－故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個角的余角，掌握互余的定義是解決此題的關(guān)鍵．12、143【解析】可設(shè)左下角的正方形的邊長為未知數(shù)，表示出其余正方形的邊長，根據(jù)最大正方形邊長的兩種表示方法相等可得未知數(shù)的值，進(jìn)而得到矩形的邊長，相乘即可【詳解】∵最小正方形的面積等于1∴最小正方形的邊長為1設(shè)左下角的正方形的邊長為x∴BC=x+1+(x+2)=2x+3AB=2x+(x+1)=3x+1∵最大正方形可表示為2x?1，也可表示為x+3∴2x?1=x+3解得：x=4∴AB=13，BC=11∴矩形的面積為11×13=143故答案為143【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用;得到最大正方形的兩種表達(dá)形式是解決本題的突破點(diǎn)13、【分析】根據(jù)題意得這兩個單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則它們的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，從而求出和的值，即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵兩個單項(xiàng)式的和還是單項(xiàng)式，∴這兩個單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，∴，解得，，解得，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的性質(zhì)．14、10.2°或51°．【解析】分射線OP在∠AOB的內(nèi)部和外部兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】如圖1，當(dāng)射線OP在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，設(shè)∠AOP=3x，則∠BOP=2x，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，解得：x=3.4°，則∠AOP=10.2°，如圖2，當(dāng)射線OP在∠AOB的外部時(shí)，設(shè)∠AOP=3x，則∠BOP=2x，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP，又∵∠AOB=17°，∴3x=17°+2x，解得：x=17°，則∠AOP=51°．故∠AOP的度數(shù)為10.2°或51°．故答案為10.2°或51°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行討論．15、【分析】把x平方再乘以3，然后減去1即可．【詳解】解：x的平方的3倍與1的差，用代數(shù)式表示為3x2-1．

故答案為：3x2-1．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意，正確運(yùn)用符號連接字母與數(shù)字即可．16、7或17【分析】過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，分當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)兩種情況，分情況進(jìn)行討論即可得出答案.【詳解】過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，∵∴在中，由勾股定理得①如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)∵，∴.∴.∴.∴.②如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)∵，∴.∴.∴.故答案為7或17【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）

；（2）14；【分析】（1）用長方形的面積減去兩個三角形的面積即可；（2）把代入（1）中所得代數(shù)式計(jì)算即可.【詳解】由圖形可知：

將代入上式，【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減及割補(bǔ)法求不規(guī)則圖形的面積，熟練掌握整式的加減是解答本題的關(guān)鍵.18、（1）120°；（2），，，【分析】（1）根據(jù)垂直的定義可得，根據(jù)角的和差倍數(shù)關(guān)系可得：，根據(jù)對頂角和角的和差即可求解；（2）根據(jù)（1）可知∠EOF＝15°，分別計(jì)算各角的度數(shù)，根據(jù)余角的定義即可求解．【詳解】（1）解：∵∴∴∵∴解得：∵∠BOD＝∠AOC＝30°∴∠BOE＝∠BOD＋∠DOE＝90°＋30°＝120°（2）由（1）知，∴∠AOE＝60°又∴∠EOF＝15°，∵∠EOF＋∠DOF＝90°＝∠DOE∵∠DOF＝∠COG＝75°∴∠EOF＋∠COG＝90°∵∠AOE＋∠EOF＝60°＋15°＝∠AOF＝75°∴∠AOF＋∠EOF＝90°∵∠AOF＝∠BOG∴∠BOG＋∠EOF＝90°故：∠DOF、∠COG、∠AOF、∠BOG都是與互余的角．【點(diǎn)睛】本題考查垂直的定義及性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，余角的定義，等角代換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握上述所學(xué)知識點(diǎn)．19、（1）；（2）或．【分析】（1）根據(jù)題意可得，，，從而求出，再根據(jù)平分，得出，最后即求出．（2）分情況討論①當(dāng)射線OD在內(nèi)部時(shí)，根據(jù)（1）的步驟即可解答；②當(dāng)射線OD在外部時(shí)，根據(jù)（1）的步驟即可解答．【詳解】（1）∵，點(diǎn)A、O、B再同一條直線上．∴，．由題意，∴．∵平分，∴，∴．（2）①當(dāng)射線OD在內(nèi)部時(shí)，如圖．∵，，，∴，，．∴，∵平分，∴．∴．②當(dāng)射線OD在外部時(shí)，如圖．同理可知：，，．∴，∴，∵平分，∴．∴．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查有關(guān)角的計(jì)算，角平分線的定義，角的和差倍分．利用數(shù)形結(jié)合的思想結(jié)合分類討論是解題是關(guān)鍵．20、（1）建設(shè)一個A類美麗村莊所需資金是110萬元，建設(shè)一個B類美麗村莊所需資金1萬；（2）改建3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊共需資金1290萬元；（3）1110萬元【分析】（1）設(shè)建設(shè)一個A類美麗村莊所需資金是x萬元，建設(shè)一個B類美麗村莊所需資金（270-x）萬元，然后列出方程，解方程即可；（2）由題意，直接列出式子進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；（3）由題意，直接列出式子進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)建設(shè)一個A類美麗村莊所需資金是x萬元，建設(shè)一個B類美麗村莊所需資金（270-x）萬元．依題意，得：解得：．270110=1．答：建設(shè)一個A類美麗村莊所需資金是110萬元，建設(shè)一個B類美麗村莊所需資金1萬元．（2）110×3+1×6＝1290（萬元）答：改建3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊共需資金1290萬元．（3）（110-20）×3+（1-20）×6＝1110（萬元）．答：改建3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊，市財(cái)政共需要補(bǔ)助1110萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的列出方程，從而進(jìn)行解題．21、（1）總?cè)藬?shù)為50人．（2）見解析；（3）72°．（4）80人．【分析】（1）利用成績?yōu)榱嫉娜藬?shù)以及百分比求出總?cè)藬?shù)即可．

（2）求出成績?yōu)橹械娜藬?shù)，畫出條形圖即可．

（3）根據(jù)圓心角＝360°×百分比即可．

（4）用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可．【詳解】（1）總?cè)藬?shù)＝22÷44%＝50（人）．

（2）中的人數(shù)＝50?10?22?8＝10（人），

條形圖如圖所示：

（3）表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)＝360°×＝72°，故答案為72°．

（4）學(xué)校九年級共有400人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估計(jì)該校九年級優(yōu)秀人數(shù)為400×＝80（人）．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握從條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中信息讀取的能力．22、(1)每套隊(duì)服1元，每個足球100元；(2)到甲商場購買所花的費(fèi)用為：100a+14000，到乙商場購買所花的費(fèi)用為：80a+100；(3)購買的足球數(shù)等于2個時(shí)，則在兩家商場購買一樣合算；購買的足球數(shù)多于2個時(shí)，則到乙商場購買合算；購買的足球數(shù)少于2個時(shí)，則到甲商場購買合算.【分析】（1）設(shè)每個足球的定