惠州市屆高三第一次調(diào)研考試?yán)頂?shù)

惠州市2019屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）全卷滿分150分，時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫在答題卡上。2．作答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑。如需變動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案，寫在本試卷上無效。3．非選擇題必然用黑色筆跡署名筆作答，答案必然寫在答題卡各題指定的地點(diǎn)上，寫在本試卷上無效。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.（1）復(fù)數(shù)5的共軛復(fù)數(shù)是（）i2(A)2i(B)2i(C)2i(D)2i（2）已知會(huì)合Mxx21，Nxax1，若NM，則實(shí)數(shù)a的取值會(huì)合為（）(A)1(B)1,1(C)1,0(D)1,1,0（3）函數(shù)f(x)2cos2xsin2x+2的最小正周期為，則=（）(A)3(B)2(C)1(D)122（4）以下相關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）(A)若“pq”為假命題，則p與q均為假命題；“x1”是“x1”的充分不用要條件；(C)若命題p：x0R，x020，則命題p：xR，x20；1”的必需不充分條件是“x”.(D)“sinx26（5）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a11，2a3，a5，3a4成等差數(shù)列，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn（）(A)2n1(B)2n11(C)2n1(D)2n6）“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中結(jié)構(gòu)的一個(gè)友好優(yōu)美的幾何體。它由完滿同樣的四個(gè)曲面組成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，恰似兩個(gè)扣合（牟合）在一同的方形傘（方蓋）。其直觀圖如圖，圖中四邊形是為表現(xiàn)其直觀性所作的協(xié)助線。當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完滿同樣時(shí)，它的俯視圖可能是（）(A)(B)(C)(D)1（7）若函數(shù)f(x)ax2，g(x)loga|x|（a0，且a1），且f(2)g(2)0，則函數(shù)f(x)，g(x)在同一坐標(biāo)系中的大概圖象是（）開始S=0(A)(B)i=1輸入aii=i+1(C)(D)SS(aia)2（8）對(duì)一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程觀察了8次，獲得如下表所示的數(shù)據(jù).i≥8?否觀察次數(shù)i12345678是觀察數(shù)據(jù)ai4041434344464748S=S/8在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見以以下圖的算法流程輸出S圖(此中a是這8個(gè)數(shù)據(jù)的均勻數(shù))，則輸出的S的值是（）(A)6(B)7(C)8(D)9結(jié)束（9）已知F1和F2分別是雙曲線x2y21a0,b0的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓b2a2心，以O(shè)F1為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且VF2AB是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為()3+1(B)31(C)31(D)2(A)2（10）已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長(zhǎng)都為32，則這個(gè)四棱錐外接球的表面積為（）(A)108(B)72(C)36(D)12（11）已知函數(shù)f(x)xxlnx，若kZ且k(x2)f(x)對(duì)隨意x2恒成立，則k的最大值為（）(A)3(B)4(C)5(D)6（12）設(shè)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)2,0的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，與拋物線準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，若SVACF2，則AF（）SVBCF52(B)4(C)3(D)2(A)32二．填空：本共4小，每小5分。xy10（13）若數(shù)x，y足的束條件xy10，函數(shù)z2xy的最大是．y10（14rr1)，且rrr）已知向量a(2,1),b(x,ab與b共，x的．15）某企業(yè)招聘5名工，分手下的甲、乙兩個(gè)部，此中2名英翻人不可以分同一部，另3名程人不可以都分同一部，不同樣的分派方案種數(shù)是．（16）已知數(shù)列an是公差不0的等差數(shù)列，隨意大于2的正整數(shù)n，會(huì)合xxaiaj,iN,jN,1ijn的元素個(gè)數(shù)cn，把cn的各成如所示的三角形數(shù)，數(shù)中第17行由左向右數(shù)第10個(gè)數(shù)___________．c3c4c5c6c7c8c9c10c11c12????三．解答：共70分，解答寫出文字明，明程或演算步。第17～21必考，每個(gè)考生都必作答。第22、23考，考生依據(jù)要求作答。（一）必考：共60分。（17）（本小分12分）在ABC中，角C足2sin2Ccos2C5.32（1）求角C的大?。唬?）點(diǎn)P在BC上，PAC，PB3，sinBAP357，338求ABC的面。3（18）（本小題滿分12分）如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，側(cè)面是正方形，DAB600，E是棱CB的延伸線上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C1、E的平面交棱BB1于點(diǎn)F，B1F2BF．（1）求證：平面AC1E平面BCC1B1；D1C1（2）求二面角EAC1C的平面角的余弦值．B1A1DFC（19）（本小題滿分12分）ABE如圖，橢圓E：x2y21ab0經(jīng)過點(diǎn)A0,1，且離心率為2．a(chǎn)2b22（1）求橢圓E的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)1,1，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同樣兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值．（20）（本小題滿分12分）甲、乙兩家外賣企業(yè)，其送餐員的日薪資方案以下：甲企業(yè)底薪70元，每單抽成2元；乙企業(yè)無底薪，40單之內(nèi)(含40單)的部分每單抽成4元，高出40單的部分每單抽成6元．假設(shè)同一企業(yè)送餐員一天的送餐單數(shù)同樣，現(xiàn)從兩家企業(yè)各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，獲得以下頻數(shù)表：甲企業(yè)送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表乙企業(yè)送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142送餐單數(shù)3839404142天數(shù)2040201010天數(shù)1020204010（1）現(xiàn)從甲企業(yè)記錄的這100天中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率；（2）若將頻次視為概率，回答以下問題：（?。┯浺移髽I(yè)送餐員日薪資為X(單位：元),求X的散布列和數(shù)學(xué)希望；（ⅱ）小明擬到甲、乙兩家企業(yè)中的一家應(yīng)聘送餐員，假如僅從日薪資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說明原因.4（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxx2exaaR，（1）試確立函數(shù)fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)fx的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1x22．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。答題時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C2,，半徑r3．4（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若0,x2tcos，直線l的參數(shù)方程為2（t為參數(shù)），直線l交圓C4ytsin于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)AB的取值范圍．23）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)x3x2k．1）若f(x)3恒成立，求k的取值范圍；2）當(dāng)k1時(shí)，解不等式：f(x)3x．5數(shù)學(xué)（理科）參照答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案BDCDABABCCBD（1）【分析】B；52i，其共軛復(fù)數(shù)為2i；i2（2）【分析】D；注意當(dāng)a0N，也知足NM，應(yīng)選D；時(shí)，（3）【分析】C；22352f(x)2cosxsinx+2cos2x，T==，；21221（4）【分析】D；由題可知：x時(shí)，sinx成立，所以知足充分條件；但sinx2時(shí)，62x不用然為，所以必需條件不可以立，故D錯(cuò)；6（5）【分析】A；設(shè)an的公比為q，則2a52a33a4，2a3q22a33a3q，2，q2或q1（舍），2q23q2Sna1a2?an12?2n12n1；6）【分析】B；由于相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，恰似兩個(gè)扣合在一同的方形傘，所以其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓。俯視圖是從上向下看，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，所以俯視圖是有2條對(duì)角線且為實(shí)線的正方形，應(yīng)選B；（7）【分析】A；由題意fxax2是指數(shù)型的，gxlogax是對(duì)數(shù)型的且是一個(gè)偶函數(shù)，由f2g20，可得出g20，故loga20，故0a1，由此特點(diǎn)可以確立C、D兩選項(xiàng)不正確，且fxax2是一個(gè)減函數(shù)，由此知B不對(duì)，A選項(xiàng)是正確答案，應(yīng)選A；（8）【分析】B；Qx1404143434446474844，8s2142321212022232427.應(yīng)選B；8（9）【分析】C；設(shè)F1F2=2c，QVABF2是等邊三角形，AF2F1=30o，AF1=c,AF23c，a3cc2，所以ec31.應(yīng)選C；a6（10）【分析】C；可求出正四棱錐的高為3．設(shè)其外接球的半徑為R，則由二者的地點(diǎn)關(guān)系可得3232R2，R解得R3，所以S4R236．應(yīng)選C.（11）【分析】B；考慮直線yk(x2)與曲線yf(x)相切時(shí)的情況。設(shè)切點(diǎn)為(m，f(m)），此時(shí)f(m)0f'(m)，即mmlnmm22lnm，化簡(jiǎn)得：m42lnm0，m2設(shè)g(m)m42lnm，由于g(e2)e242lne20，g(e3)e342lne30。故e2me3，所以切線斜率k=f'(m)=2lnm的取值范圍是4,5，又kZ，kmax4，選B；（12）【分析】D；設(shè)直線l:ykx2，Ax1,y1,Bx2,y2，將直線方程代入拋物線方程得：k2x241k2x4k20，由韋達(dá)定理得：x1x24①，分別過點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線AA,1BB1，垂足分別為點(diǎn)A1,B1，SVACFACAA1AFx112，即5x2x230②，解得x1，SVBCFBCBB1BFx21511AF2，應(yīng)選D。二、填空題：（13）3（14）2（15）12（16）293xy10（13）【分析】畫出不等式組xy10表示的平面地區(qū)，z2xy在點(diǎn)2，1處取y10得最大值，∴zmax3．rrx,1，rr2x,2rrr（14）【分析】向量a2,1，bab，又ab與b共線，可得2x2x，解得x2．（15）【分析】由題意可得，有2種分派方案：7①甲部要2個(gè)程人，有3種情況；兩名英翻人的分派有2種可能；依據(jù)分步數(shù)原理，共有3×2=6種分派方案．②甲部要1個(gè)程人，有3種情況特學(xué)生，方法有3種；兩名英翻人的分派方法有2種；共3×2=6種分派方案．由分?jǐn)?shù)原理，可得不同的分派方案共有6+6=12種。（16）【分析】ana1n1d，aiaj2a1ij2d，由意1ijn，當(dāng)i1，j2，ij2取最小1，當(dāng)in1，jn，ij2取最大2n3，易知ij2可取遍1,2,3,?，2n3，即cnn3n3.數(shù)中前16行共有2123?16136個(gè)數(shù)，所以第17行左數(shù)第10個(gè)數(shù)三、解答：（17）分析：（1）Q2sin2Ccos2C35，251cos2Ccos2C????2分321cos2C33cos2Csin2C，222cos2C63，????4分2又2C7，666C.????6分3（2）由（1）可知VAPC等三角形，且APB2，3在中，PBAB，即3AB，AB19，VAPBsinBAPsin23572338sin3????9分AB2PA2PB22PAPBcos2，即19PA293PA，3PA2，故BC235，AC2????11分SVABC153????12分CACBsin3228（18）（1）四棱柱ABCDAB11C1D1的棱a12BF，11BEFBE∵BFBCF∽，∴a2由DAB600ABE，ABC1200，得AE3a，AC3a???2分2∵CE3a，∴AE2CE2AC2，AECE????3分2ABCDABCD是直四棱柱，CCABCD，又AE，11111ABCD∴CC1AE，∵CEICC1C，∴AE平面BCC1B1????4分∵AE平面AC1E，∴平面AC1E平面BCC1B1????5分（2）（方法一）C作CGAC1于G，CHC1F于H，接GH??6分由平面AC1E平面BCC1B1，平面AC1EI平面BCC1B1C1E，CH平面AC1E????7分∴CHAC1，又CGAC1，CGICHC，∴AC1平面CGH，AC1GH，CGH是二面角EAC1C的平面角????9分在RtACC1中，AC3a，CC1a，AC12a，CG3a，在RtECC12中，CE3a，CC1a，EC1133133313a，CHa（CGa、CHa2213213（求得任何一個(gè)2分，兩個(gè)全3分）GHCG2239CHa，26cosCGHGH13????分CG1312（方法二）以E原點(diǎn)，EC、EA所在直x、y，平行于BB1的直EE19z成立空直角坐系，E(0,0,0)3a,0)，，A(0,2C1(3a,0,a)????7分2uuruuruuur3aqnEA0平面EAC1的一個(gè)法向量n(p,q,r)，uuuur2即uur3apnEC1ar02q0uur(2,0,3)，3p2r，不如取n0????9分由（1）知B(1a,0,0)3，平面BCC1B1的一個(gè)法向量，D(a,a,0)22uruuur(13????11分n1BDa,a,0)22二面角EAC1C的平面角的余弦uruurcos|n1n|13????12分uruur131||n||n（19）解：（1）由意知a2b222，????2分a，b＝1，a2所以E的方程x2y21．????4分2（2）明：直PQ的方程y＝k(x－1)＋1(k≠2)，代入x2y21，2得(1＋2k2)x2－4k(k－1)x＋2k(k－2)＝0，由意知＞0，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且x1x2≠0，x1x24kk1，12k2x1x22kk2，????6分12k2所以kAPkAQy11y21kx1k2kx2k22k2kx1x2x1x2x1x2x1x2????9分2k24kk12k2k12kk22k故直AP與AQ的斜率之和定2．????12分10（20）解：（1）“抽取的兩天送餐數(shù)都大于40”事件M，P(M)C20219????4分；（2）（?。┮移髽I(yè)送餐送餐數(shù)a，當(dāng)a38，X384152a39，X394156；當(dāng)；當(dāng)a40，X404160a41X40416166；；當(dāng)，當(dāng)a42，X40426172．所以X的全部可能取152，156，160，166，172．????6分故X的散布列：X152156160166172P111211055510E(X)15211561160116621721162．1055510????8分（ⅱ）依意，甲企業(yè)送餐日均勻送餐數(shù)380.2390.4400.2410.1420.139.5．??10分所以甲企業(yè)送餐日均勻工70239.5149元．????11分由（?。┑靡移髽I(yè)送餐日均勻工162元．因149162，故介紹小明去乙企業(yè)聘．????12分（21）解：（1）由fx0得a2xex，令gx2xex，函數(shù)fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即直ya與曲gx2xex的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，Qgxex2xex1xex??1分0x1gx,1如，由gx得在增，，∴函數(shù)由gx0得x1，∴函數(shù)gx在1,減?！喈?dāng)x1，函數(shù)gx有最大，gmaxxg1e????3分又當(dāng)x2，gx0，g20，當(dāng)x2，gx0∴當(dāng)ae，函數(shù)fx沒有零點(diǎn)；當(dāng)ae或a0，函數(shù)fx有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0ae，函數(shù)fx有兩個(gè)零點(diǎn)。????6分（2）明：法一：11函數(shù)fx的零點(diǎn)即直ya與曲gx2xex的交點(diǎn)橫坐，由（1）知a0，不如x11x2，得2x21，∵函數(shù)gx2xex在,1上增，在1,上減，∴函數(shù)fxgxa在,1減，在1,上增；要x1x22，只要x12x2，∴只要fx1f2x2，????8分又fx0，即要f2x201∵由agx2得f2x2x2e2x2ax2e2x2x22ex2x21結(jié)構(gòu)函數(shù)hxxe2