河南省新鄉(xiāng)三中20182019學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題

3-/NUMPAGES33-/NUMPAGES33-/NUMPAGES3河南省新鄉(xiāng)三中2019-2019學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第一卷為選擇題,所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第二卷為非選擇題,所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效,不予記分。一、選擇題(本大題共12小題,共60.0分)1.△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,那么△ABC為()A直角三角形B等腰直角三角形C等邊三角形D等腰三角形2.在△ABC中,b=,c=3,B=300,那么a等于〔〕A．B．12C．或2D．23.不解三角形,以下判斷中正確的選項是〔〕A．a(chǎn)=7,b=14,A=300有兩解B．a(chǎn)=30,b=25,A=1500有一解C．a(chǎn)=6,b=9,A=450有兩解D．a(chǎn)=9,c=10,B=600無解4.△ABC的周長為9,且,那么cosC的值為 〔〕 A． B． C． D．5.在△ABC中,A＝60°,b＝1,其面積為,那么等于()A．3 B．C． D．6.在△ABC中,AB＝5,BC＝7,AC＝8,那么的值為()A．79B．69C．5 D．-57.關于x的方程有一個根為1,那么△ABC一定是〔〕 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形8.設m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長,那么實數(shù)m的取值范圍是()A.0＜m＜3 B.1＜m＜3 C.3＜m＜4 D.4＜m＜69.△ABC中,假設c=,那么角C的度數(shù)是()A.60° B.120° C.60°或120° D.45°10.在△ABC中,假設b=2,a=2,且三角形有解,那么A的取值范圍是()A.0°＜A＜30° B.0°＜A≤45°C.0°＜A＜90° D.30°＜A＜60°11.在△ABC中,,那么△ABC一定是〔〕 A．銳角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形12.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度,那么這個新的三角形的形狀為〔〕(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)由增加的長度決定二、填空題(本大題共4小題,共20.0分)13.在△ABC中,有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號為______________14.在等腰三角形ABC中,sinA∶sinB=1∶2,底邊BC=10,那么△ABC的周長是。15.在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,那么此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________.16.△ABC的三邊分別是a、b、c,且面積,那么角C=____________．三、解答題(本大題共6小題,共70.0分)17.在△ABC中,A=450,AB=,BC=2,求解此三角形.〔此題總分值10分〕18.在△ABC中,a-b=4,a+c=2b,且最大角為120°,求△ABC的三邊長.〔此題總分值12分〕19.在銳角三角形中,邊a、b是方程x2－2EQ\r(,3)x+2=0的兩根,角A、B滿足2sin(A+B)－EQ\r(,3)=0,求角C的度數(shù),邊c的長度及△ABC的面積.〔此題總分值12分〕20.在△ABC中,邊c=10,又知EQ\F(cosA,cosB)=EQ\F(b,a)=EQ\F(4,3),求a、b及△ABC的內(nèi)切圓的半徑。〔此題總分值12分)

21.如圖1,甲船在A處,乙船在A處的南偏東45°方向,距A有9nmile并以20nmile/h的速度沿南偏西15°方向航行,假設甲船以28nmile/h的速度航行,應沿什么方向,用多少h能盡快追上乙船？〔此題總分值12分〕圖1A圖1ABC北45°15°22.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,邊c=EQ\F(7,2),且tanA+tanB=EQ\r(,3)tanA·tanB－EQ\r(,3),又△ABC的面積為S△ABC=EQ\F(3\r(,3),2),求a+b的值?！泊祟}總分值12分〕

A2.C3.B4.A5.B6.D7.A8.B9.B10.B11.D12.A13.②④14.50,15.1200,16.45017.解答：C=120B=15AC=或C=60B=7518.解答：a=14,b=10,c=619.解答：解：由2sin(A+B)－EQ\r(,3)=0,得sin(A+B)=EQ\F(\r(,3),2),∵△ABC為銳角三角形∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－2EQ\r(,3)x+2=0的兩根,∴a+b=2EQ\r(,3),a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=EQ\r(,6),S△ABC=EQ\F(1,2)absinC=EQ\F(1,2)×2×EQ\F(\r(,3),2)=EQ\F(\r(,3),2).20.解答：由EQ\F(cosA,cosB)=EQ\F(b,a),EQ\F(sinB,sinA)=EQ\F(b,a),可得EQ\F(cosA,cosB)=EQ\F(sinB,sinA),變形為sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=.∴△ABC為直角三角形.由a2+b2=102和EQ\F(b,a)=EQ\F(4,3),解得a=6,b=8,∴內(nèi)切圓的半徑為r=EQ\F(a+b-c,2)=EQ\F(6+8-10,2)=221.解析：設用th,甲船能追上乙船,且在C處相遇。在△ABC中,AC=28t,BC=20t,AB=9,設∠ABC=α,∠BAC=β?！唳?180°－45°－15°=120°。根據(jù)余弦定理,,,〔4t－3〕〔32t+9〕=0,解得t=,t=〔舍〕∴AC=28×=21nmile,BC=20×=15nmile。根據(jù)正弦定理,得,又∵α=120°,∴β為銳角,β=arcsin,又＜＜,∴arcsin＜,∴甲船沿南偏東－arcsin的方向用h可以追上乙船。22.解答：由tanA+tanB=EQ\r(,3)tanA·tanB－EQ\r(,3)可得＝－EQ\r(,3),即tan(A+B)=－EQ\r(,3)∴tan(π－C)=－EQ\r(,3),∴－tanC=－EQ\r(,3),∴tanC=EQ\r(,3)∵C∈(0,π),∴C=又△ABC的面積為S△ABC=EQ\F(3\r(,3),2),∴EQ\F(1,2)absinC=EQ\F(3\r(,3),2)即EQ\F(1,2)ab×EQ\F(\r(,3),2)