概率論與數(shù)理統(tǒng)計-張幗奮-第一章答案

精選精選第一章概率論的基本概念1解：該試驗的結(jié)果有 9個：(0, a), (0, b), (0, c), (1, a), (1,b), (1, c),(2,a),(2,b),(2,c)。所以，(1)試驗的樣本空間共有9個樣本點。(2)事件A包含3個結(jié)果：不吸煙的身體健康者，少量吸煙的身體健康者，吸煙較多的身體健康者。即A所包含的樣本點為(0,a),(1,a),(2,a)。(3)事件B包含3個結(jié)果：不吸煙的身體健康者，不吸煙的身體一般者，不吸煙的身體有病者。即B所包含的樣本點為(0,a),(0,b),(0,c)。2、解(1)AbJbcUaC或ABCJAbCABCABC；(2)ABBCAC(提示：題目等價于A,B,(提示：題目等價于A,B,C至少有2個發(fā)生，與(1)相似)；(提示：a,b,c至少有一個發(fā)生，或者ab,c不同時發(fā)生)；3(1)錯。依題得pABpApBpaB0,但AB空集，故A、B可能相容。(2)錯。舉反例(3)錯。舉反例(4)對。證明：由pA0.6,pB0.7知pABpApBpAB1.3pAB0.3，即a和b交非空，故a和b—定相容。4、解(1)因為A,b不相容，所以Ab至少有一發(fā)生的概率為：P(AJb)P(A)P(B)=0.3+0.6=0.9A,B都不發(fā)生的概率為：P(AJb)1P(AJb)10.90.1；A不發(fā)生同時B發(fā)生可表示為： A]b，又因為A，B不相容，于是P(A0B)P(B)0.6;5解：由題知pABACBC0.3,PABC0.05.因pABAcBCpABpACpBC2pABC得pABpACpBC0.32pABC0.4故A,B,C都不發(fā)生的概率為故A,B,C都不發(fā)生的概率為pABC1pABCpABpACpBCpABC1 1.20.40.050.156、解設(shè)A{“兩次均為紅球”},B{“恰有1個紅球”},C{“第二次是紅球”}TOC\o"1-5"\h\z8 2若是放回抽樣，每次抽到紅球的概率是： 一，抽不到紅球的概率是： 一,則10 108 8 8 8(1)P(A)——0.64；(2)P(B)2—(1—)0.32；

1010 10 10 8(3)由于每次抽樣的樣本空間一樣，所以：P(C)一0.810若是不放回抽樣，則(1)P(A)C2C8C若是不放回抽樣，則(1)P(A)C2C8C2C102845，⑵P(B)c8c2 16"CT45(3)P(C)29!個樣本點，而兩229!個樣本點。即兩個“王姓”學(xué)生緊挨在一起的概率為229! 130! 15。(2)兩個“王姓”學(xué)生正好一頭一尾包含228!個樣本點，故兩個“王姓”學(xué)生正好一頭一尾的概率為228!30!1435。8、解(29!個樣本點，而兩229!個樣本點。即兩個“王姓”學(xué)生緊挨在一起的概率為229! 130! 15。(2)兩個“王姓”學(xué)生正好一頭一尾包含228!個樣本點，故兩個“王姓”學(xué)生正好一頭一尾的概率為228!30!1435。8、解(1)設(shè)A{“1紅1黑1白”},則P(A)c2c3c2

C31235，{“全是黑球”}，則P(B)C33 1C3 35；{第1次為紅球，第2次為黑球，第3次為白球”},貝uP(C)232 2o7! 357解：將全班學(xué)生排成一排的任何一種排列視為一樣本點，則樣本空間共有 301個樣本點。(1)把兩個“王姓”學(xué)生看作一整體，和其余 28個學(xué)生一起排列共有個“王姓”學(xué)生也有左右之分，所以，兩個“王姓”學(xué)生緊挨在一起共有9解:第1號車配對,i12 ，99解:么共有9!個樣本點。由題知，出現(xiàn)每一個樣本點的概率相等，當(dāng) A發(fā)生時，第i號車配對,其余9個號可以任意排列，故（1）8!9!o(2)1號車配對，9號車不配對指9號車選2~8號任一個車位，其余7輛車任意排列，共有pA1A977!個樣本點。故77! 79! 72.pAiA2 A8A9(3)pA2 A8AA9pAiA9pA2A81AiA9表示在事件：已知1號和9號配對情況下，2~8號均不配對，問題可以轉(zhuǎn)化為2~8號車隨即停入2~8號車位。i12,7則pA2 A8A1A9BiB7BiB7p由上知，Bi6!7!BiBj5!7!142,(ij),pBiBjBk4!7!1210,(ijk)pBi B717!opBiB7i0i!pA1A2故pBiB7pAiA97!7i0、解由已知條件可得出：P(B)9!i0i!72i0i!P(B)i0.6P(AB)P(A)P(AB)0.70.50.2；P(aJb)P(A)P(B)P(AB)0.9；(i)P(A|A°、p(a(AB)=^H——B))IA)7(2)P(AB)(3)P(AP(B)P(AB)0.4P(AJB)90.20.2P(AJB)P(A)+P(B)P(AB)0.5P(A|AB)=P(A(AP(Ay-B)B))P(),2P(AB)5P(AB|AB)P(ABKAB))P(P(P()_B)ii解：由題知pA0.5pB0.3pC0.4pBA0.2pABC0.6精選精選⑴ ⑴ pB1 pB1ApA pB1A2PA2 pB1A3PA3 0.22pABCCpCpABCCpCpCpABCpCpCpABpABCpCpC pA pB pABpABCpCpC pApB pBApApABCpC0.8612、解設(shè)12、解設(shè)A｛該職工為女職工｝,B｛該職工在管理崗位｝,由題意知,P(A)0.45,P(B)0.1,P(AB)0.05所要求的概率為（1)P(B|A)P(AB)

P(A)⑵P(A|B)P(AB)

P(B)P(B)P(AB)1P(B)213、解:pY2pY2X1pX1pY2X2pX2pY2X5pX5111111111 77所要求的概率為（1)P(B|A)P(AB)

P(A)⑵P(A|B)P(AB)

P(B)P(B)P(AB)1P(B)213、解:pY2pY2X1pX1pY2X2pX2pY2X5pX5111111111 770-

525354555 30014、解設(shè)A｛此人取的是調(diào)試好的槍 ｝,B｛此人命中｝,由題意知:3P(A)4(1)P(B)3P(B|A)5P(A)P(B|A)1廣P(B|A)一所要求的概率分別是:2037P(A)P(B|A)—;80⑵P(A|B)P(AB)

P(B)P(A)P(B|A)1P(B)3715解.設(shè)15解.設(shè)A入市時間在1年以內(nèi)A入市時間在4年以上 Bi 股民贏pBiA1 0.1 pB2A0.2 pB3A, ,pB3A2 0.5pB1A3 0.4pB2A3 0.4A2 入市時間在1年以上不到4年B2股民平 B3 股民虧0.7pB1A2 0.2pB2A2 0.3, ,pB3A3 0.2精選精選(2)713pAB30.538pA1B3pB3PB3APAi(2)713pAB30.538pA1B3pB3PB3APAipB3APApB3A2PA2 pB3A3PA316、解設(shè)A,B分別為從第一、二組中取優(yōu)質(zhì)品的事件,C,D分別為第一、二次取到得產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的事件，有題意知:10P(A)彳P(B)1520(1)所要求的概率是:1 1 13P(C)P(A)P(B)0.54172 2 24(2)由題意可求得:13 -P(D)P(C)24P3)12010 1523029220190.2136所要求的概率是： P(C|D)P(CD)28250.3944。P(D)716317解：(1)第三天與今天持平包括三種情況：第2天平，第3天平；第2天漲，第3天跌；第2天跌，第3天漲。則P1 33 12 21(2)第4天股價比今天漲了2個單位包括三種情況：第2天平，第3、4天漲；第2、4天漲，第3天平；第2、3天漲，第4天平。則2P2 2311 1 30pB0即pApB019(1)對。證明：假a支A,B不相容，則pAB0pB0即pApB0故PABPAPB,即a,b不相互獨立。與已知矛盾，所以A,B相容。pABpApBpAB(2)可能對。證明：由pA0.6,pB0.7知pABpApBpAB1.3pAB0.3pApB0.60.70.42pAB與pApB可能相等，所以a,B獨立可能成立。(3)可能對。(4)對。證明：若A,B不相容，則PAB0。而pA0,pB0,即PApB0故PApB0故pABpApB,即A,B不相互獨立。18、證明：必要條件由于18、證明：必要條件由于A,B相互獨立,根據(jù)定理1.5.2知，A與B也相互獨立，于是:P(A|B)P(A),P(A|B)P(A)即P(A|B)P(A|B)充分條件由于P(A|B)P(AB)及P(A|B)

P(B)P(AB)

P(B)P(A)P(AB)…人…必———-―-,結(jié)合已知條件,1P(B)成立迫P(B)P(A)P(AB)化簡后得P(AB)1P(B)P(A)P(B)由此可得到A充分條件由于P(A|B)P(AB)及P(A|B)

P(B)P(AB)

P(B)P(A)P(AB)…人…必———-―-,結(jié)合已知條件,1P(B)成立迫P(B)P(A)P(AB)化簡后得P(AB)1P(B)P(A)P(B)由此可得到A與B相互獨立。20、解設(shè)A分別為第i個部件工作正常的事件,B為系統(tǒng)工作正常的事件，則P(A)Pi(1)所要求的概率為:P(B)P(AA2A3A1A2A4 8慶3兒［A2A3A4)P(AA2A3)P(AA2A4)P(A1A3A4)Y(A2A3A4)3P(AA2AA4)P1P2P3 P1P2P4P1P3P4 P2P3P43p1P2P3P4設(shè)C為4個部件均工作正常的事件，所要求的概率為:P(C|B)皿RR_2 2C3 (1 )。21解：記Ci第i次出現(xiàn)正面，i1,2⑴PAPC1 Ci1Ci PC1 PCi1PCi P1p2.pB4 pc1c2c3C4 pc1c2c3C4 p1ppB4A1⑵3pB4A P1P2.—— p1pPA1 pp31pp21p22、解設(shè)A=｛照明燈管使用壽命大于1000小時｝,B=｛照明燈管使用壽命大于 2000小時｝,C=｛照明燈管使用壽命大于4000小時｝,由題意可知 P(A)0.95,P(B)0.3,P(C)0.05(1)所要求的概率為:P(C|A)P(AC)0.05 1P(A)0.9519(2)設(shè)A分別為有i個燈管損壞的事件(i0,1,2,33)， 表示至少有3個損壞的概率,10 10則P(A0) P(B)(0.3) 0.0000059

- -1- 9 -P(A1)C10P(B)(1P(B))0.00013788P(A2)C120P(B)(1P(B))20.0014467所要求的概率為1P(A0)P(A1)P(A2)0.998423解：設(shè)23解：設(shè)A系統(tǒng)能正常工作，B系統(tǒng)穩(wěn)定，C系統(tǒng)外加電壓正常同pC0.99pBC0.9pBC0.2pAB0.8PA|B 0.9, , , ,(1)pABpBpABpB(1)p