CNC軌跡控制與插補(bǔ)原理

會(huì)計(jì)學(xué)1CNC軌跡控制與插補(bǔ)原理2核心思想：

在允差范圍內(nèi)，以坐標(biāo)軸的最小量化單位的運(yùn)動(dòng)合成來(lái)代替零件輪廓的軌跡控制。 直線和圓弧為數(shù)控加工中，常見(jiàn)的最小單位運(yùn)動(dòng)方式。 實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的控制就是實(shí)際軌跡起點(diǎn)與終點(diǎn)之間，依照自身規(guī)律進(jìn)行數(shù)據(jù)密化的過(guò)程，稱(chēng)之為“插補(bǔ)”。第1頁(yè)/共47頁(yè)3數(shù)控系統(tǒng)的主要任務(wù)之一就是控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)按預(yù)定的軌跡運(yùn)動(dòng)。一般情況是已知運(yùn)動(dòng)軌跡的起點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)坐標(biāo)和曲線方程，由數(shù)控系統(tǒng)實(shí)時(shí)地算出各個(gè)中間點(diǎn)的坐標(biāo)。即需要“插入、補(bǔ)上”運(yùn)動(dòng)軌跡各個(gè)中間點(diǎn)的坐標(biāo)，通常這個(gè)過(guò)程就稱(chēng)為“插補(bǔ)”。實(shí)際加工中零件形狀各式各樣，對(duì)這些復(fù)雜的零件輪廓最終還是要用直線或圓弧進(jìn)行逼近以便數(shù)控加工第2頁(yè)/共47頁(yè)4數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓線型的有限信息，計(jì)算出刀具的一系列加工點(diǎn)、完成所謂的數(shù)據(jù)“密化”工作。插補(bǔ)有二層意思：一是用小線段逼近產(chǎn)生基本線型（如直線、圓弧等）；二是用基本線型擬和其它輪廓曲線。插補(bǔ)運(yùn)算具有實(shí)時(shí)性，直接影響刀具的運(yùn)動(dòng)。插補(bǔ)運(yùn)算的速度和精度是數(shù)控裝置的重要指標(biāo)。插補(bǔ)原理也叫軌跡控制原理。五坐標(biāo)插補(bǔ)加工仍是國(guó)外對(duì)我國(guó)封鎖的技術(shù)。第3頁(yè)/共47頁(yè)5插補(bǔ)方法的分類(lèi)

硬件插補(bǔ)器完成插補(bǔ)運(yùn)算的裝置或程序稱(chēng)為插補(bǔ)器軟件插補(bǔ)器 軟硬件結(jié)合插補(bǔ)器1.基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)每次插補(bǔ)結(jié)束僅向各運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)軸輸出一個(gè)控制脈沖，各坐標(biāo)僅產(chǎn)生一個(gè)脈沖當(dāng)量或行程的增量。脈沖序列的頻率代表坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)的速度，而脈沖的數(shù)量代表運(yùn)動(dòng)位移的大小?；鶞?zhǔn)脈沖插補(bǔ)的方法很多，如逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、脈沖乘法器等。2.數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)采用時(shí)間分割思想，根據(jù)編程的進(jìn)給速度將輪廓曲線分割為每個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給直線段（又稱(chēng)輪廓步長(zhǎng)）進(jìn)行數(shù)據(jù)密化，以此來(lái)逼近輪廓曲線。然后再將輪廓步長(zhǎng)分解為各個(gè)坐標(biāo)軸的進(jìn)給量（一個(gè)插補(bǔ)周期的近給量），作為指令發(fā)給伺服驅(qū)動(dòng)裝置。該裝置按伺服檢測(cè)采樣周期采集實(shí)際位移，并反饋給插補(bǔ)器與指令比較，有誤差運(yùn)動(dòng)，誤差為零停止，從而完成閉環(huán)控制。第4頁(yè)/共47頁(yè)6插補(bǔ)計(jì)算：

是對(duì)數(shù)控系統(tǒng)輸入基本數(shù)據(jù)(如直線的起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)，圓弧的起點(diǎn)、終點(diǎn)、圓心坐標(biāo)等)，運(yùn)用一定的算法計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果向相應(yīng)的坐標(biāo)發(fā)出進(jìn)給指令。對(duì)應(yīng)著每一進(jìn)紿指令，機(jī)床在相應(yīng)的坐標(biāo)方向上移動(dòng)一定的距離，從而將工件加工出所需的輪廓形狀。實(shí)現(xiàn)這一插補(bǔ)運(yùn)算的裝置，稱(chēng)為插補(bǔ)器?？刂频毒呋蚬ぜ倪\(yùn)動(dòng)軌跡是數(shù)控機(jī)床輪廓控制的核心，無(wú)論是硬件數(shù)控(NC)系統(tǒng)，還是計(jì)算機(jī)數(shù)控(CNC)系統(tǒng)，都有插補(bǔ)裝置。在CNC中，以軟件(即程序)插補(bǔ)或者以硬件和軟件聯(lián)合實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)；而在Nc中，則完全由硬件實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)。第5頁(yè)/共47頁(yè)7數(shù)控系統(tǒng)中常用的插補(bǔ)算法

逐點(diǎn)比較法數(shù)字積分法時(shí)間分割法最小偏差法等第6頁(yè)/共47頁(yè)8逐點(diǎn)比較法早期數(shù)控機(jī)床廣泛采用的方法，又稱(chēng)代數(shù)法、醉步法，區(qū)域判別法。適用于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)。 就是每走一步控制系統(tǒng)都要將加工點(diǎn)與給定的圖形軌跡相比較，以決定下一步進(jìn)給的方向，使之逼近加工軌跡。逐點(diǎn)比較法以折線來(lái)逼近直線或圓弧，其最大的偏差不超過(guò)一個(gè)最小設(shè)定單位。下面分別介紹逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)的原理。第7頁(yè)/共47頁(yè)9逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)

插補(bǔ)原理及特點(diǎn)

原理：每次僅向一個(gè)坐標(biāo)軸輸出一個(gè)進(jìn)給脈沖，而每走一步都要通過(guò)偏差函數(shù)計(jì)算，判斷偏差點(diǎn)的瞬時(shí)坐標(biāo)同規(guī)定加工軌跡之間的偏差，然后決定下一步的進(jìn)給方向。每個(gè)插補(bǔ)循環(huán)由偏差判別、進(jìn)給、偏差函數(shù)計(jì)算和終點(diǎn)判別四個(gè)步驟組成。逐點(diǎn)比較法可以實(shí)現(xiàn)直線插補(bǔ)、圓弧插補(bǔ)及其它曲安插補(bǔ)。特點(diǎn)：運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差不大于一個(gè)脈沖當(dāng)量，脈沖輸出均勻，調(diào)節(jié)方便。

第8頁(yè)/共47頁(yè)10逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)

逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)第9頁(yè)/共47頁(yè)11逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)（1）偏差函數(shù)構(gòu)造

對(duì)于第一象限直線OA上任一點(diǎn)(X,Y):X/Y=Xe/Ye若刀具加工點(diǎn)為Pi（Xi，Yi），則該點(diǎn)的偏差函數(shù)Fi可表示為若Fi=0，表示加工點(diǎn)位于直線上；若Fi>0，表示加工點(diǎn)位于直線上方；若Fi<0，表示加工點(diǎn)位于直線下方。（2）偏差函數(shù)字的遞推計(jì)算采用偏差函數(shù)的遞推式（迭代式）既由前一點(diǎn)計(jì)算后一點(diǎn)YXF<0F>0Pi(Xi,Yi)Ae(Xe,Ye)O第10頁(yè)/共47頁(yè)12

Fi=YiXe-XiYe若Fi>=0，規(guī)定向+X方向走一步

Xi+1=Xi

+1Fi+1=XeYi

–Ye(Xi

+1)=Fi

-Ye若Fi<0，規(guī)定+Y方向走一步，則有

Yi+1=Yi

+1Fi+1=Xe(Yi

+1)-YeXi

=Fi

+Xe（3）終點(diǎn)判別直線插補(bǔ)的終點(diǎn)判別可采用三種方法。1）判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)：；2）分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)；3）僅判斷進(jìn)給步數(shù)較多的坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)。第11頁(yè)/共47頁(yè)13（4）逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)舉例對(duì)于第一象限直線OA，終點(diǎn)坐標(biāo)Xe=6,Ye=4，插補(bǔ)從直線起點(diǎn)O開(kāi)始，故F0=0。終點(diǎn)判別是判斷進(jìn)給總步數(shù)N=6+4=10，將其存入終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器中，每進(jìn)給一步減1，若N=0，則停止插補(bǔ)。

步數(shù)判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算終點(diǎn)判別0

F0=0∑=101F=0+XF1=F0-ye=0-4=-4∑=10-1=92F<0+YF2=F1+xe=-4+6=2∑=9-1=83F>0+XF3=F2-ye=2-4=-2∑=8-1=74F<0+YF4=F3+xe=-2+6=4∑=7-1=65F>0+XF5=F4-ye=4-4=0∑=6-1=56F=0+XF6=F5-ye=0-4=-4∑=5-1=47F<0+YF7=F6+xe=-4+6=2∑=4-1=38F>0+XF8=F7-ye=2-4=-2∑=3-1=29F<0+YF9=F8+xe=-2+6=4∑=2-1=110F>0+XF10=F9-ye=4-4=0∑=1-1=0OA98754321610YX第12頁(yè)/共47頁(yè)14直線插補(bǔ)的遞推法第13頁(yè)/共47頁(yè)15第14頁(yè)/共47頁(yè)16第15頁(yè)/共47頁(yè)17

若已到達(dá)，則應(yīng)發(fā)出停機(jī)或轉(zhuǎn)換新程序段信號(hào)。一般用x和y坐標(biāo)所要走的總步數(shù)J來(lái)判別。每走一步則J減1，直至J=0。第16頁(yè)/共47頁(yè)18以上討論了第一象限直線插補(bǔ)計(jì)算方法，對(duì)其他象限的直線，可根據(jù)相同原理得到其插補(bǔ)計(jì)算方法。表2列出了各象限直線L1、L2、L3、L4進(jìn)給方向及偏差計(jì)算公式，其中偏差計(jì)算公式中的、均為絕對(duì)值。圖3所示為第一象限逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)的程序框圖第17頁(yè)/共47頁(yè)19第18頁(yè)/共47頁(yè)20圖3

計(jì)算程序流程圖：第19頁(yè)/共47頁(yè)21

實(shí)現(xiàn)直線插補(bǔ)，至少需要4個(gè)寄存器存放運(yùn)算數(shù)據(jù)。

P寄存器：存放偏差運(yùn)算結(jié)果；

x寄存器：x終點(diǎn)坐標(biāo)值；

y寄存器：y終點(diǎn)坐標(biāo)值； 終點(diǎn)寄存器：x，y所需走的總步數(shù)；第20頁(yè)/共47頁(yè)22逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)

圓弧插補(bǔ)加工：

是將加工點(diǎn)到圓心的距離與被加工圓弧的名義半徑相比較，并根據(jù)它們之間的偏差大小確定坐標(biāo)進(jìn)給方向，以逼近被加工圓弧。下面以第一象限逆圓弧為例，討論圓弧的插補(bǔ)方法。第21頁(yè)/共47頁(yè)23逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)

（1）偏差函數(shù)任意加工點(diǎn)Pi（Xi，Yi），偏差函數(shù)Fi可表示為若Fi=0，表示加工點(diǎn)位于圓上；若Fi>0，表示加工點(diǎn)位于圓外；若Fi<0，表示加工點(diǎn)位于圓內(nèi)XYPi（Xi，Yi）ABF>0F<0第22頁(yè)/共47頁(yè)24（2）偏差函數(shù)的遞推計(jì)算1）逆圓插補(bǔ)若F≥0，規(guī)定向-X方向走一步若Fi<0，規(guī)定向+Y方向走一步2）順圓插補(bǔ)若Fi≥0，規(guī)定向-Y方向走一步若Fi<0，規(guī)定向+y方向走一步（3）終點(diǎn)判別

1）判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)：

2）分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)；

,

第23頁(yè)/共47頁(yè)25（4）逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)舉例對(duì)于第一象限圓弧AB，起點(diǎn)A（4，0），終點(diǎn)B（0，4）

ABYX44步數(shù)偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給

偏差計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算終點(diǎn)判別起點(diǎn)

F0=0x0=4,y0=0Σ=4+4=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-2*4+1=-7x1=4-1=3y1=0Σ=8-1=72F1<0+yF2=F1+2y1+1=-7+2*0+1=-6x2=3y2=y1+1=1Σ=7-1=63F2<0+yF3=F2+2y2+1=-3x3=4,y3=2Σ=54F3<0+yF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=3Σ=45F4>0-xF5=F4-2x4+1=-3x5=4,y5=0Σ=36F5<0+yF6=F5+2y5+1=4x6=4,y6=0Σ=27F6>0-xF7=F6-2x6+1=1x7=4,y7=0Σ=18F7<0-xF8=F7-2x7+1=0x8=4,y8=0Σ=0第24頁(yè)/共47頁(yè)26第25頁(yè)/共47頁(yè)27第26頁(yè)/共47頁(yè)28第27頁(yè)/共47頁(yè)29第28頁(yè)/共47頁(yè)30從式(3—5)和式(3—6)兩式可知，遞推偏差計(jì)算僅為加法(或減法)運(yùn)算，大大降低了計(jì)算的復(fù)雜程度。由于采用遞推方法，必須知道開(kāi)始加工點(diǎn)的偏差，而開(kāi)始加工點(diǎn)正是圓弧的起點(diǎn)，故。除偏差計(jì)算外，還要進(jìn)行終點(diǎn)判別。一般用x、y坐標(biāo)所要走的總步數(shù)來(lái)判別。令，每走一步則J減l，直至J=0到達(dá)終點(diǎn)停止插補(bǔ)。第29頁(yè)/共47頁(yè)31逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)與直線插補(bǔ)一樣，每走一步都要完成位置判別、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差計(jì)算、終點(diǎn)判別四個(gè)步驟(節(jié)拍)。圖5所示為第一象限逆圓弧逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)的程序框圖。下面舉例說(shuō)明圓弧插補(bǔ)的過(guò)程。第30頁(yè)/共47頁(yè)32第31頁(yè)/共47頁(yè)33

逐點(diǎn)比較法的速度分析式中：L—直線長(zhǎng)度；

V—刀具進(jìn)給速度；

N—插補(bǔ)循環(huán)數(shù)；

f—插補(bǔ)脈沖的頻率。所以：刀具進(jìn)給速度與插補(bǔ)時(shí)鐘頻率f和與X軸夾角有關(guān)第32頁(yè)/共47頁(yè)34逐點(diǎn)比較法的象限處理

（1）分別處理法四個(gè)象限的直線插補(bǔ)，會(huì)有4組計(jì)算公式，對(duì)于4個(gè)象限的逆時(shí)針圓弧插補(bǔ)和4個(gè)象限的順時(shí)針圓弧插補(bǔ)，會(huì)有8組計(jì)算公式（2）坐標(biāo)變換法

用第一象限逆圓插補(bǔ)的偏差函數(shù)進(jìn)行第三象限逆圓和第二、四象限順圓插補(bǔ)的偏差計(jì)算，用第一象限順圓插補(bǔ)的偏差函數(shù)進(jìn)行第三象限順圓和第二、四象限逆圓插補(bǔ)的偏差計(jì)算。

順圓逆圓第33頁(yè)/共47頁(yè)35

數(shù)字積分法插補(bǔ)

數(shù)字積分法：也稱(chēng)DDA法DigitalDifferentialAnalyzer)，它是建立在數(shù)字積分器基礎(chǔ)上的一種插補(bǔ)算法，其最大特點(diǎn)是易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)插補(bǔ)聯(lián)動(dòng)，它不僅能實(shí)現(xiàn)平面直線、圓弧的插補(bǔ)，而且還可實(shí)現(xiàn)空間曲線的插補(bǔ)，在輪廓控制數(shù)控系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。以下首先介紹數(shù)字積分器的工作原理，然后介紹數(shù)字積分法的直線和圓弧插補(bǔ)方法。第34頁(yè)/共47頁(yè)36數(shù)字積分法

用數(shù)字積分的方法計(jì)算刀具沿各坐標(biāo)軸的位移，數(shù)字積分法又稱(chēng)數(shù)字微分分析（DDA）法.1.DDA直線插補(bǔ)

（1）原理：積分的過(guò)程可以用微小量的累加近似：

由右圖所示則X、Y方向的位移

（積分形式）XYA(Xe,Ye)VyXYA(Xe,Ye)VxVyVO

△Y

△XL第35頁(yè)/共47頁(yè)37

（累加形式）

其中，m為累加次數(shù)（容量）取為整數(shù)，m=0?2N-1，共2N次(N為累加器位數(shù))。令△t=1,mK=1，則K=1/m=1/2N。

則

（2）結(jié)論：直線插補(bǔ)從始點(diǎn)走向終點(diǎn)的過(guò)程，可以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間間隔，分別以增量kxe（xe/

2N

）及k

（ye/

2N

）同時(shí)累加的過(guò)程。累加的結(jié)果為：

第36頁(yè)/共47頁(yè)38

DDA直線插補(bǔ)：以Xe/2N、ye/2N（二進(jìn)制小數(shù)，形式上即Xe、ye）作為被積函數(shù)，同時(shí)進(jìn)行積分（累加），N為累加器的位數(shù)，當(dāng)累加值大于2N-1時(shí)，便發(fā)生溢出，而余數(shù)仍存放在累加器中。積分值=溢出脈沖數(shù)代表的值+余數(shù)當(dāng)兩個(gè)積分累加器根據(jù)插補(bǔ)時(shí)鐘脈沖同步累加時(shí)，用這些溢出脈沖數(shù)（最終X坐標(biāo)Xe個(gè)脈沖、Y坐標(biāo)ye個(gè)脈沖）分別控制相應(yīng)坐標(biāo)軸的運(yùn)動(dòng)，加工出要求的直線。第37頁(yè)/共47頁(yè)39（3）終點(diǎn)判別

累加次數(shù)、即插補(bǔ)循環(huán)數(shù)是否等于2N可作為DDA法直線插補(bǔ)判別終點(diǎn)的依據(jù)。（4）組成：二坐標(biāo)DDA直線插補(bǔ)器包括X積分器和Y積分器，每個(gè)積分器都由被積函數(shù)寄存器JVX（速度寄器）和累加器JRX（余數(shù)寄存器）組成。初始時(shí)，X被積函數(shù)寄存器存Xe，Y被積函數(shù)寄存器存ye。第38頁(yè)/共47頁(yè)40DDA法圓弧插補(bǔ)DDA法圓弧插補(bǔ)的積分表達(dá)式 由

令 則圓弧插補(bǔ)時(shí)，是對(duì)切削點(diǎn)的即時(shí)坐標(biāo)Xi與Yi的數(shù)值分別進(jìn)行累加

VVyVxPABRXYO第39頁(yè)/共47頁(yè)41

(2)其特點(diǎn)是：1)各累加器的初始值為零，各寄存器為起點(diǎn)坐標(biāo)值；2)X被寄函數(shù)積存器存Yi,Y被寄函數(shù)積存器存Xi，為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)；3)Xi、

Yi在積分過(guò)程中，產(chǎn)生進(jìn)給脈沖△X、△Y時(shí)，要對(duì)相應(yīng)坐標(biāo)進(jìn)行加1或減1的修改；4)DDA圓弧插補(bǔ)的終點(diǎn)判別要有二個(gè)計(jì)數(shù)器，哪個(gè)坐標(biāo)終點(diǎn)到了，哪個(gè)坐標(biāo)停止積分迭代；5)與DDA直線插補(bǔ)一樣，JVX、JVY中的值影響插補(bǔ)速度。P183第40頁(yè)/共47頁(yè)42數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)

1.數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的基本原理

粗插補(bǔ)：采用時(shí)間分割思想，根據(jù)進(jìn)給速度F和插補(bǔ)周期T，將廓型曲線分割成一段段的輪廓步長(zhǎng)L,L=FT，然后計(jì)算出每個(gè)插補(bǔ)周期的坐標(biāo)增量。精插補(bǔ)：根據(jù)位置反饋采樣周期的大小，由伺服系統(tǒng)完成。

2.插補(bǔ)周期和檢測(cè)采樣周期

插補(bǔ)周期大于插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間與完成其它實(shí)時(shí)任務(wù)時(shí)