2021-2022學(xué)年山東省臨沂市芍藥山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省臨沂市芍藥山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知水平放置的四邊形的平面直觀圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，那么四邊形的面積為A．

B．1

C.

D.參考答案：D2.下列命題錯(cuò)誤的是

(

)A.命題“若”的逆否命題為“若”B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則均為假命題D.對(duì)于命題則

參考答案：C略3.已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，則A∩（?UB）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}參考答案：D【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先由補(bǔ)集定義求出CUB，再由交集定義能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴CUB={2，3，5，7}，∴A∩（?UB）={5，7}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，補(bǔ)集運(yùn)算，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.已知正方體中，點(diǎn)為上底面的中心，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（） B．（1，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由y=2x2得，所以拋物線的焦點(diǎn)在y軸正半軸，且2p=，由此可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由y=2x2得，所以拋物線的焦點(diǎn)在y軸正半軸，且2p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選C．6.如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的，則判斷框中為

（

）A.

B.

C. D.

參考答案：C7.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篈8.

（

）A.

1

B.

2

C.

D.

參考答案：A略9.已知數(shù)列對(duì)任意的滿足，且，那么等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：B10.如圖，正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形.其中正確的說(shuō)法是（

）（1）動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上 （2）恒有平面A′GF⊥平面BCED（3）三棱錐A′—FED的體積有最大值 （4）異面直線A′E與BD不可能垂直A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)(4)

C.(2)(3)(4)

D.(1)(3)(4)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋…＋，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_(kāi)______________________________．參考答案：f()≥12.已知在同一個(gè)球面上,

若,則兩點(diǎn)間的球面距離是_____參考答案：.解析：

如圖，易得，

，，則此球內(nèi)接長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)為AB、BC、CD（CD的對(duì)邊與CD等長(zhǎng)），從而球外接圓的直徑為，R=4則BC與球心構(gòu)成的大圓如圖，因?yàn)椤鱋BC為正三角形，則B，C兩點(diǎn)間的球面距離是13.圓x2+y2﹣2x+2y=0的周長(zhǎng)是．參考答案：考點(diǎn)：圓的一般方程．專(zhuān)題：計(jì)算題；直線與圓．分析：由配方法化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓的半徑，再求周長(zhǎng)即可．解答：解：x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2所以圓的半徑為，故周長(zhǎng)為2π．故答案為：2π．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．14.已知向量，且，則m=_______.參考答案：2由題意可得解得.【名師點(diǎn)睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運(yùn)算：.15.拋物線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為

．參考答案：4x－y－2=0試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)(1,2)在曲線上，可先求出即為該點(diǎn)出切線的斜率k=4，再帶入點(diǎn)斜式方程得：4x－y－2=016.若雙曲線上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是

.參考答案：1017.在平面上,我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角,那么截下的一個(gè)直角三角形,按圖中所標(biāo)邊長(zhǎng),由勾股定理有:c2=a2+b2.設(shè)想正方形換成正方體,把截線換成如圖的截面,這時(shí)從正方體上截下一個(gè)三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三個(gè)側(cè)面的面積,S4表示截面面積,那么類(lèi)比得到的結(jié)論是.參考答案：++=本題主要考查立體幾何的類(lèi)比推理問(wèn)題.將側(cè)面面積類(lèi)比為直角三角形的直角邊,截面面積類(lèi)比為直角三角形的斜邊,可得++=.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）從某校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190.195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)已知條件填寫(xiě)下列表格：組別一二三四五六七八樣本數(shù)

(2)試估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為多少；(3)在樣本中，若第二組有1名男生，其余為女生，第七組有1名女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問(wèn)：實(shí)驗(yàn)小組中恰有一男一女的概率是多少？參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組頻率為：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.由各組頻率可得以下數(shù)據(jù)：組別一二三四五六七八樣本數(shù)24101015432(2)由頻率分布直方圖得后三組頻率和為0.08＋0.06＋0.04＝0.18，估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18＝144.(3)第二組中四人可記為a、b、c、d，其中a為男生，b、c、d為女生，第七組中三人可記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：

abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12個(gè)．實(shí)驗(yàn)小組中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7個(gè)，因此實(shí)驗(yàn)小組中恰有一男一女的概率是.19.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位，），且為純虛數(shù)（是z的共軛復(fù)數(shù)）．（1）設(shè)復(fù)數(shù)，求；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)先根據(jù)條件得到，進(jìn)而得到，由復(fù)數(shù)的模的求法得到結(jié)果；（2）由第一問(wèn)得到，根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限得到不等式，進(jìn)而求解.【詳解】∵，∴.∴.又∵為純虛數(shù)，∴，解得．∴.（1），∴；（2）∵，∴，又∵復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，∴，解得：．【點(diǎn)睛】如果是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)，則①當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)位于第一象限；當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)位于第二象限；當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)位于第三象限；當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)位于第四象限;②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于實(shí)軸上方的半平面內(nèi)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于實(shí)軸下方的半平面內(nèi)．20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為﹣3，求m的值.參考答案：（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；極大值，無(wú)極小值；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，解導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的不等式，即可得出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得出極值；（Ⅱ）先將函數(shù)在區(qū)間上的最大值為﹣3，構(gòu)造函數(shù)，，只需求出最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椋?，由得，所以；由得，所以；所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；因此，函數(shù)在處取得極大值，且極大值為；無(wú)極小值（Ⅱ）因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為﹣3，所以，即，令，，由題意必為最小值；因?yàn)椋?，由得：，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以.因此，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值、以及由函數(shù)最值求參數(shù)問(wèn)題，屬于?？碱}型.21.如圖，正△的邊長(zhǎng)為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：（1）如圖：在中，由E、F分別是AC、BC中點(diǎn)，得，又平面DEF，平面DEF，平面DEF.

……………3分

（2）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DB、DC為軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則

.

平面CDF的法向量為設(shè)平面