2021年河南中考數(shù)學(xué)真題

2021年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.-2的絕對值是（）2.A.2-2河南省人民濟(jì)困最“給力”！據(jù)報道2.A.2-2河南省人民濟(jì)困最“給力”！據(jù)報道12-122020年河南省人民在濟(jì)困方面捐款達(dá)到2.94億元.數(shù)據(jù)“2.94億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.94X107B.2.94X108C.0.294X108 D.0.294X109B.2a2B.2a2-a2=2D.(a—1)2=a2—1.如圖是由8個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（）.下列運算正確的是（）A.（-a）2=-。2C.。2.a=。3.如圖，a〃b，/1=60。，則/2的度數(shù)為（）90°100°第1頁，共24頁

110°120°.關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是（）A.四條邊相等 B.對角線相等C.對角線互相垂直 D.是軸對稱圖形.若方程%2-2%+6=0沒有實數(shù)根，則m的值可以是（）A.-1 B.0 C.1 D.V3.現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是（）9.如圖，OABC的頂點。（0,0），4（1,2），點9.如圖，OABC的頂點。（0,0），4（1,2），點C在％軸的正半軸上，延長BA交y軸于點。.將40D4繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到^。。2‘，當(dāng)點D的對

應(yīng)點D'落在OA上時,D'A的延長線恰好經(jīng)過點C，則點C的坐標(biāo)為（）A.(2V3,0)(200)(273+1,0)(275+1,0)10.如圖1，矩形ABCD中，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運動到點C，設(shè)B，P兩點間的距離為%，P4-PE=y，圖2是點P運動時y隨％變化的關(guān)系圖象，則BC的長為（）第2頁，共24頁A.4A.4二、填空題（本大題共5小題，共15分）.若代數(shù)式,有意義，則實數(shù)%的取值范圍是 .%1.請寫出一個圖象經(jīng)過原點的函數(shù)的解析式 ..某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個廠家提供貨源，他們的價格相同，品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從兩廠產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測，測得它們的平均質(zhì)量均為200克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是 （填“甲”或“乙”）.+質(zhì)量（克）—?一甲廠--j乙廠54321O9S7654321O9S76OO0000999922222211110123456789101112131435%號14.如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B,D均在小正方形的頂點上，且點B,C在部14.上，NB4C=22.5°,則部的長為第3頁，共24頁15.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1,在RM4BC中，^ACB=90°,乙B=30°,AC=1.第步，在AB邊上找一點。，將紙片沿CD折疊，點A落在4處，如圖2；第二步，將紙片沿'4折疊，點D落在。'處，如圖3.當(dāng)點D'恰好落在直角三角形紙片的邊上時，線段AD'的長為三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）16.(1)16.(1)計算:318(317.2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠時間應(yīng)達(dá)到9小時.某初級中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取500名進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計圖描述如下.第4頁，共24頁

調(diào)查問卷.近兩周你平均每天睡眠時間大約是 小時.如果你平均每天睡眠時間不足9小時，請回答第2個問題.影響你睡眠時間的主要原因是 (單選).A.校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重A校外學(xué)習(xí)任務(wù)重C學(xué)習(xí)效率低D其他 %O0S&42OS642211111平均每天睡眠時間統(tǒng)計圖人數(shù)180308585 %O0S&42OS642211111平均每天睡眠時間統(tǒng)計圖人數(shù)180308585109$765寸時n-rf睡即哥響學(xué)生睡眠時間的主要原因統(tǒng)計圖6.^

C39.1%平均每天睡眠時間％(平均每天睡眠時間％(時)分為5組：@5<%<6；x<10.②6<%<7；③7<%<8；④8<%<9；⑤9<根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查中，平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在第 (填序號)組，達(dá)到9小時的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；(2)請對該校學(xué)生睡眠時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議..如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)y=:的圖象與大正方形的一邊交于點4(1,2),且第5頁，共24頁經(jīng)過小正方形的頂點B.⑴求反比例函數(shù)的解析式;(2)求圖中陰影部分的面積..開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像某數(shù)學(xué)活動小組到龍門石窟景區(qū)測量這尊佛像的高度.如圖，他們選取的測量點A與佛像BD的底部D在同一水平線上.已知佛像頭部BC為4m，在A處測得佛像頭頂部B的仰角為45°，頭底部C的仰角為37.5°，求佛像BD的高度(結(jié)果精確到0.16.參考數(shù)據(jù)：s譏37.5°~0.61，cos37.5°~0.79，t即37.5°~0.77)..在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動力傳輸工具為“曲線連桿機(jī)構(gòu)”.第6頁，共24頁小明受此啟發(fā)設(shè)計了一個“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計圖如圖1,兩個固定長度的“連桿”AP,BP的連接點P在。。上，當(dāng)點P在。。上轉(zhuǎn)動時，帶動點A，B分別在射線OM，ON上滑動，0M10N.當(dāng)AP與。。相切時，點B恰好落在。。上，如圖2.請僅就圖2的情形解答下列問題.(1)求證：乙PAO=2乙PBO；(2)若。。的半徑為5,4P=20,求BP的長..獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選中A,B兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價和銷售價如下表：類別價格A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(元/個)4030銷售價(元/個)5645(1)第一次小李用1100元購進(jìn)了A,B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個.(2)第二次小李進(jìn)貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小李計劃購進(jìn)兩款玩偶共30個，應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(3)小李第二次進(jìn)貨時采取了(2)中設(shè)計的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分第7頁，共24頁

析，對于小李來說哪一次更合算?(注：利潤率=利潤X100%)22.成本22.如圖，拋物線y=x2+6%與直線y=-%+b把交于點4(2,0)和點B.(1)求m和b的值;(2)求點B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式第2+mx>-x+b的解集;(3)點M是直線AB上的一個動點，將點M向左平移3個單位長度得到點M若線段MN與拋物線只有一個公共點，直接寫出點M的橫坐標(biāo)%時的取值范圍.23.23.下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一個角的平分線的討論片段，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).第8頁，共24頁小明：如圖1,(1)分別在射線OA,OB上截取0C=。。，。七=。F(點C,E不重合)；(2)分別作線段CE,DF的垂直平分線乙，12，交點為P，垂足分別為點G,H；(3)作射線OP，射線即為N40B的平分線.簡述理由如下：由作圖知，乙PGO=乙PHO=90°,0G=OH,OP=0P，所以氏七△PGO=Rt△PHO,貝1J/POG=乙POH，即射線OP是N40B的平分線.小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進(jìn)如下，如圖2,(1)分別在射線OA,OB上截取OC=OD,0E=0F(點C,E不重合)；(2)連接DE,CF,交點為P；(3)作射線0P.射線OP即為N40B的平分線.任務(wù):圖1 圖2 圖a(1)小明得出Rt△PGO=Rt△PH。的依據(jù)是 (填序號).①SSS②S4S③44s④4s4⑤HL(2)小軍作圖得到的射線0P是N40B的平分線嗎？請判斷并說明理由.(3)如圖3,已知N4。8=60。，點E,F分別在射線OA,OB上，且0E=OF=遮+1.點C,D分別為射線OA,OB上的動點，且OC=OD,連接DE,CF，交點為P，當(dāng)NCPE=30°時，直接寫出線段OC的長.第9頁，共24頁答案和解析.【答案】A【解析】解：-2的絕對值是2,即|-2|=2.故選：A.根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答.本題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0..【答案】B【解析】解：2.94億=294000000=2.94X108,故選：B.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10九的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值..【答案】A【解析】解：該幾何體的主視圖有三層，最上面有一個正方形，中間一層有兩個正方形，最下面有三個正方形，且左側(cè)是對齊的，故選：A.將圖形分成三層，第一層主視圖有一個正方形，第二層有兩個正方形，第三層有三個正方形，且左邊是對齊的．本題主要考查三視圖的定義，在理解三視圖的基礎(chǔ)上，還要有較強(qiáng)的空間想象能力..【答案】C【解析】解：4(-a)2=a2，故本選項不符合題意；B.2a2-a2=a2，故本選項不符合題意；C.a2?a=a3,故本選項符合題意；D(a-1)2=a2-2a+1,故本選項符合題意；故選：C.第10頁，共24頁4根據(jù)幕的乘方運算法則判斷；A根據(jù)合并同類項法則判斷；C根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則判斷；D根據(jù)完全平方公式判斷.本題考查了合并同類項，完全平方公式，合并同類項以及幕的乘方，掌握相關(guān)公式與運算法則是解答本題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：由圖得N2的補角和N1是同位角，Z1=60°且a〃b,??.N1的同位角也是60°,Z2=180°-60°=120°,故選：D.先根據(jù)圖得出N2的補角，再由a〃b得出結(jié)論即可.本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定是中考必考內(nèi)容，平行線的三個性質(zhì)一定要牢記..【答案】B【解析】解：4菱形的四條邊相等，正確，不符合題意，B.菱形的對角線互相垂直且平分，對角線不一定相等，不正確，符合題意，。.菱形的對角線互相垂直且平分，正確，不符合題意，D.菱形是軸對稱圖形，正確，不符合題意，故選：B.根據(jù)菱形的性質(zhì)逐一推理分析即可選出正確答案.本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的基本性質(zhì)并能正確分析推理是解題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：:?關(guān)于%的方程%2-2%+6=0沒有實數(shù)根，???△=(-2)2—4x1xm=4-4m<0,解得：m>1,???加只能為73，故選：D.第11頁，共24頁根據(jù)根的判別式和已知條件得出△=(-2)2-4X1X6=4-4m<0,求出不等式的解集，再得出答案即可.本題考查了根的判別式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程i%2+b%+c=0(a、b、c為常數(shù)，aW0)，①當(dāng)△=加-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，②當(dāng)△=從-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，③當(dāng)△=〃-4叱<0時，方程沒有實數(shù)根..【答案】A【解析】解：把4張卡片分別記為：A、B、C、D,畫樹狀圖如圖：開始ABC D/1\zT\Zl\ZNBCDACDABDAEC共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的結(jié)果有2種，???兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率為2=6，故選：A.畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.此題考查的是列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件..【答案】B【解析】解：延長A。'交y軸于點E，延長D'A,由題意D'A的延長線經(jīng)過點C,如圖,???4(1,2),??.4D=1,0D=2,:.04=〃。2+0。2=J12+22=V5.由題意：△OAD^^OZD,第12頁，共24頁aA'D'=AD=1,OA'=0A=^5,OD'=OD=2,AArDrO=^ADO=90°,乙A'0D'=LDOD'.貝UOD'lAE,OA平分N&OE,?.△AOE為等腰三角形.:.OE=OA'=后ED'=A'Dr=1.??EOlOC,OD'lEC,??.△OED's△CEO....edl=血.ODfOC?1=^5.?— .2OC:.OC—2后?C(2^5,0).故選：B.延長4?交y軸于點E，延長。'4，由題意。'4的延長線經(jīng)過點C,利用點A的坐標(biāo)可求得線段AD,OD,OA的長，由題意：△OZDH△OAD,可得對應(yīng)部分相等；利用。。'1AMOA平分/4。&可得^AOE為等腰三角形，可得OE—OA—V5，E。'—4'。'—1；利用△OED's^CE。，得到比例式可求線段OC,貝U點C坐標(biāo)可得.本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，利用點的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度和利用線段的長度表示相應(yīng)點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：由函數(shù)圖象知：當(dāng)％—0,即P在B點時，BA-BE—1.在△PZE中，??三角形任意兩邊之差小于第三邊，.PA-PE<AE,當(dāng)且僅當(dāng)P與E重合時有：PA-PE—AE.y的最大值為AE,:.AE—5.在我△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2—AE2—25,設(shè)BE的長度為t,貝UB4—t+1,(t+1)2+t2—25,第13頁，共24頁即：t2+t-12=0,:.（t+4）（t—3）=0,由于t>0,」.t+4>0,??t—3=0,??t=3.BC=2BE=2t=2X3=6.故選：C.當(dāng)％=0,即P在5點時，B4—BE=1；在4。4后中，根據(jù)三角形任意兩邊之差小于第三邊得：P4—PE<4E,當(dāng)且僅當(dāng)P與E重合時有：PA-PE=4E，得y的最大值為4E=5；在At△4BE中，由勾股定理求出BE的長，再根據(jù)BC=2BE求出BC的長.本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)勾股定理求出BE的長是解題的關(guān)鍵..【答案】％W1【解析】解：依題意得：%—1W0,解得％豐1，故答案為：%w1.分式有意義時，分母％-1W0,據(jù)此求得％的取值范圍.本題考查了分式有意義的條件.（1）分式有意義的條件是分母不等于零.（2）分式無意義的條件是分母等于零..【答案】y=%（答案不唯一）【解析】解：依題意，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，函數(shù)解析式的常數(shù)項為0,如丫=%（答案不唯一）.故答案為：y=%（答案不唯一）.圖象經(jīng)過原點，要求解析式中，當(dāng)％=0時，y=0,只要一次函數(shù)解析式常數(shù)項為0即可.本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點..【答案】甲【解析】解：從圖中折線可知，乙的起伏大，甲的起伏小，所以乙的方差大于甲的方差，第14頁，共24頁

因為方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，所以產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是甲.故答案為：甲.由于平均質(zhì)量相同，根據(jù)圖中所示兩組數(shù)據(jù)波動大小可得兩組數(shù)據(jù)的方差，波動越小，方差越小越穩(wěn)定.本題考查了平均數(shù)與方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定..【答案】&4【解析】解：如圖，圓心為。，連接04OB,OC,OD.0A=0B=0D=5,乙B0C=2^BAC=45°,???BC的長???BC的長=180故答案為：彳.如圖，圓心為0,連接04,OB,0C,0D利用弧長公式求解即可.本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是正確尋找圓心0的位置，屬于中考?？碱}型..【答案】1或2-百2【解析】解：①點。'恰好落在直角三角形紙片的AB邊上時，設(shè)AC交AB邊于點E，如圖，由題意：△4DCw^ADCw^AD'C,A'C垂直平分線段DD'.則ND'AC=乙DA'C=/4=60°,A'C=AC=1.???(ACB=90°,NB=30°,AC=1,第15頁，共24頁???BC=AC?tanA=1xtan60°=墓.???S =1AC-BC=1AB-CE,△ABQ2 2aCE=上.2aA'E=A'C-CE=1-^3.2在RtAA'D'E中，cos^D‘A,E=幺艮,A'D'Z'E—1a=,A'y 2aA'Dr=2.A!E=2-^3.②點D'恰好落在直角三角形紙片的BC邊上時，如圖，4A由題意：AZDCwA4'DCwAAD'C,AACD=^A'CD=AArCDr=^^ACB=30°；則ND'AC=^DA'C=^A=60°,A'C=AC=1.?ADrArC=60°,WCD'=30°,a乙NDfC=90°,aA^ff=1A7：=ixl=1^.綜上，線段AD'的長為：；或2-e.故答案為：j或2-V3.分兩種情形解答：①點。'恰好落在直角三角形紙片的AB邊上時，由題意：AZDCwaADCwaAD'C,則乙DNC=^DA'C=^A=60°,A'C=AC=1；A'C垂直平分線段DD'；利用S^bc=jAC'BC=^AB'CE，可求得CE,則必'E=AC-CE,解直角三角形AD'E可求線段AD'；②點D'恰好落在直角三角形紙片的BC邊上時，由題意：A4DCWA4'DCwAAD'C,則ND'AC=ND&C=/4=60°,A'C=AC=1,^ACD=^AfCD=AA'CD'=3^ACB=30°；在Rt△A'D'C中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得結(jié)論.本題主要考查了翻折問題，含30°角的直角三角形，直角三角形的邊角關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值，全等三角形的性質(zhì).翻折屬于全等變換，對應(yīng)部分相等，這是解題的關(guān)鍵，當(dāng)，點/恰好落在直角三角形紙片的第16頁，共24頁邊上時，要注意分類討論..【答案】解：(i)原式=3-3+1二1；(2)原式=口?上一x2(%-1)=x.2【解析】(1)直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及算術(shù)平方根、零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出答案；(2)將括號里面通分運算，再利用分式的乘除運算法則化簡得出答案.此題主要考查了分式的混合運算以及實數(shù)運算，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵..【答案】③17%【解析】解：(1)由統(tǒng)計圖可知，抽取的這500名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)為第250個和第251個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故落在第③組；睡眠達(dá)到9小時的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：^X100%=17%,故答案為：③，17%.(2)答案不唯一，言之有理即可.例如：該校大部分學(xué)生睡眠時間沒有達(dá)到通知要求；建議①：該校各學(xué)科授課老師精簡家庭作業(yè)內(nèi)容，師生一起提高在校學(xué)習(xí)效率；建議②：建議學(xué)生減少參加校外培訓(xùn)班，校外輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)嚴(yán)禁布置課后作業(yè).(1)由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；(2)求出每天睡眠時間達(dá)到9小時的學(xué)生人數(shù)，計算即可.本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計圖獲取正確是解題的關(guān)鍵．.【答案】解：(1”.?反比例函數(shù)y=^勺圖象經(jīng)過點4(1,2),X.??2=1，k=2,.?反比例函數(shù)的解析式為y=2；X(2).?小正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，第17頁，共24頁??設(shè)5點的坐標(biāo)為（犯m）,??反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過B點，X...m=2,mm2=2,,小正方形的面積為462=8,?大正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點。重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，且4（1,2），,大正方形在第一象限的頂點坐標(biāo)為（2,2），??大正方形的面積為4X22=16，??圖中陰影部分的面積=大正方形的面積為-小正方形的面積=16-8=8.【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出k即可得到反比例函數(shù)的解析式；（2）先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出小正方形的面積為462=8,再求出大正方形在第一象限的頂點坐標(biāo)，得到大正方形的面積為4X22=16,根據(jù)圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積即可求出結(jié)果.本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵..【答案】解：根據(jù)題意可知："4B=45°，,B。=4。，在^^4“中，DC=B。-BC=（4。-4）m，"4C=37.5°，「tan"4c=/，,tan37.5°=^^-4-0.77，a。解得4。-17.4m，答：佛像的高度約為17.4m.【解析】根據(jù)tan44C=案=t即37.5°-0.77，列出方程即可解決問題.本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會用構(gòu)建方程的思想思考問題..【答案】（1）證明：如圖1，第18頁，共24頁連接OP，延長BO與圓交于點。，則OP=OB=OC,???4P與。。相切于點P,AAPO=90°,APAO+^AOP=90°,?MO1CN,:.4Aop+"0即90°,:.4PAO=4POC,OP=OB,??40PB=4PBO,??4POC^4OPB=4PBO⑦24PB0,??4AOP=24PB0,(2)解：如圖2所示，連接OP，延長BO與圓交于點C,連接PC,過點P作PD1OC于點D,則有：AO=4AP2+OP2=25，3由(1)可知4Poe=4PAO,:.RtAPOD-RtAOAP,...改=凹=嗎即管=言=,，解得PD=3,0D=4,po0AAP5胃3aCD^OC-OD=1,在Rt△PDC中，PC=^B2+^2=410,?CB為圓的直徑，第19頁，共24頁???乙BPC=90°,BP=^BCi-PC2="00-10=3V10，故PC長為3J10.【解析】(1)連接切點與圓心，根據(jù)角之間的互余關(guān)系及等量代換代換求解即可.(2)作出相關(guān)輔助線，構(gòu)造相似三角形At△POD與Rt△OAP，利用相似三角形的性質(zhì)求得P。=3,0D=4,最后根據(jù)直角三角形的勾股定理求解即可.本題考查切線的性質(zhì)及圓周角定理，解此類型題目的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線，比如連接切點與圓心、將直徑的兩端與圓上某一點連接、過圓上某點作垂直于半徑的線段等，根據(jù)輔助線構(gòu)造直角三角形及相似三角形，再根據(jù)相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解..【答案】解：(1)設(shè)A款玩偶購進(jìn)％個，B款玩偶購進(jìn)(30-%)個，由題意，得40%+30(30-%)=1100,解得：％=20.30-20=10(個).答：A款玩偶購進(jìn)20個，B款玩偶購進(jìn)10個；(2)設(shè)A款玩偶購進(jìn)a個，B款玩偶購進(jìn)(30-a)個，獲利y元，由題意，得y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.??4款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.:.a<1(30-a),??a<10,;y=a+450.k=1>0,??y隨a的增大而增大.??a=10時，y最大=460元.,B款玩偶為：30-10=20(個).答：按照A款玩偶購進(jìn)10個、B款玩偶購進(jìn)20個的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是460元；(3)第一次的利潤率=20x(56-40)+10x(45-30)x100%x42.7%,1100第一次的利潤率=-460——x100%x46%,10x40+20x30;46%>42.7%,第20頁，共24頁對于小李來說第二次的進(jìn)貨方案更合算.【解析】(1)設(shè)A款玩偶購進(jìn)％個，B款玩偶購進(jìn)(30-%)個，由用1100元購進(jìn)了A,B兩款玩偶建立方程求出其解即可；(2)設(shè)A款玩偶購進(jìn)a個，B款玩偶購進(jìn)(30-a)個，獲利y元，根據(jù)題意可以得到利潤與A款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，可以求得A款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤元；(3)分別求出兩次進(jìn)貨的利潤率，比較即可得出結(jié)論.本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一次函數(shù)的的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵..【答案】解：(1)將點A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0=4+2加，解得：m=-2,將點A的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：0=-2+兒解得b=2；故加=-2,b=2；(2)由(1)得，直線和拋物線的表達(dá)式為：y=-%+2,y=%2-2%,fr=1聯(lián)立上述兩個函數(shù)表達(dá)式并解得卜_3,-3即點B的坐標(biāo)為(-1,3),從圖象看，不等式第2+6%>-%+b的解集為％<-1或%>2；(3)當(dāng)點M在線段AB上時，線段MN與拋物線只有一個公共點，???MN的距離為3,而AB的距離為3,故此時只有一個交點，即-1W%m<2；當(dāng)點M在點B的左側(cè)時，線段MN與拋物線沒有公共點；當(dāng)點M在點A的右側(cè)時，當(dāng)％"=3時，拋物線和MN交于拋物線的頂點(1,-1)，即%"=3時，線段MN與拋物線只有一個公共點，綜上，-1W%m<2或％m=3.【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；(2)求出點B的坐標(biāo)為(-1,3)，再觀察函數(shù)圖象即可求解；(3)分類求解確定MN的位置，進(jìn)而求解.本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等，其中(3)，分類求解確定MN的位置是解題的關(guān)鍵.第21頁，共24頁

.【答案】⑤【解析】解：(1)如圖1,由作圖得，OC=0D,OE=OF,PG垂直平分CE,PH垂直平分DF,???乙PGO=乙PHO【解析】解：(1)如圖1,由作圖得，OC=0D,OE=OF,PG垂直平?CG=1CE,DH=*DF,aCG=DH,OC+DG=OD+DH,???OG=OH,?OP=OP,Rt△PGO=Rt△PHO(HL),故答案為：⑤.(2)射線OP是N40B的平分線，理由如下:如圖2,?OC=OD,乙DOE=ACOF,OE=OF,:.△DOEm△COF(SA^),???乙PEC=乙PFD(2)射線OP是N40B的平分線，理由如下:???△CPE三△DPF(AAS),aPE=