2022北京黃山店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022北京黃山店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的值域?yàn)閇0,+∞)，求a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】對進(jìn)行討論，然后將值域?yàn)閇0,+∞)，轉(zhuǎn)換為值域包含，計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閇0,+∞)，符合題意；當(dāng)時(shí)，要使的值域?yàn)閇0,+∞)，則使.綜上，.故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.如圖，長方形的長度為4cm，寬度為2cm，向這個(gè)長方形投一塊小石頭落在陰影部分的概率（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=﹣2，則拋物線的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得．【解答】解：∵準(zhǔn)線方程為x=﹣2∴=2∴p=4∴拋物線的方程為y2=8x故選B4.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=2，A=45°，若三角形有兩解，則邊b的取值范圍是（）A．b＞2 B．b＜2 C．2＜b＜2 D．2＜b＜2參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】a=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，由此利用正弦定理結(jié)合已知條件能求出b的取值范圍【解答】解：∵a=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)A=90°時(shí)，圓與AB相切；當(dāng)A=45°時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：b=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴b的取值范圍是（2，2）．故選：C．5.若，，，則的值是

(

)A．－1

B．

C．

D．參考答案：D6.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊的項(xiàng)是（）A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a4參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)．把n=1代入等式左邊即可得到答案．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗(yàn)證n=1時(shí)，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a2．故選：C．7.空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的表面積為A．32+10

B．20+5C．57

D．42參考答案：A略8.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（

）

A.B.C.D.

參考答案：D9.若向量，，是空間的一個(gè)基底，向量，，那么可以與，構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=，那么二面角A﹣BD﹣P的大為（）A．30° B．45° C．60° D．75°參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】由已知中PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，AG⊥BD于G，連接PG后，易根據(jù)三垂線定理得到∠PGA等于所求的二面角A﹣BD﹣P，解三角形PGA即可得到答案．【解答】解：在平面ABCD，作AG⊥BD于G∵PA⊥平面ABCD，則PA⊥BD，PA⊥AG，又AG⊥BD∴BD⊥平面PAG，則BD⊥PG所以∠PGA等于所求的二面角A﹣BD﹣P．因?yàn)閳D形ABCD是矩形，AD=4，AB=3，AG垂直BD，所以AG=在直角三角形PGA中，∠A=90°，PA=，AG=則tan∠PGA=÷=∴∠PGA=30°故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生．參考答案：60【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出一年級本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例，再用樣本容量乘以該比列，即為所求．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級本科生人數(shù)所占的比例為=，故應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生數(shù)為300×=60，故答案為：60．【點(diǎn)評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為________.參考答案：【分析】幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，圓柱的全面積包括三部分，上下底面圓的面積和側(cè)面展開矩形的面積.【詳解】由三視圖知幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，故圓柱的全面積是：.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和圓柱的表面積，關(guān)鍵在于由三視圖還原幾何體.13.右下圖是某縣參加2013年噶考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示的學(xué)生人數(shù)一次記為(如表示身高（單位：），內(nèi)的學(xué)生人數(shù)），右圖是統(tǒng)計(jì)作圖中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖，現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160（含不含）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

參考答案：i<814.過點(diǎn)（1，0）且與曲線y=相切的直線的方程為

．參考答案：4x+y﹣4=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出過切點(diǎn)的切線方程，再把已知點(diǎn)代入，求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，則切線方程可求．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（），由y=，得y′=，∴，則切線方程為y﹣，把點(diǎn)（1，0）代入，可得，解得．∴切線方程為y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案為：4x+y﹣4=0．15.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a＝1，c＝，B＝，則b等于____________參考答案：略16.下面關(guān)于棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中的四個(gè)命題：

①與AD1成600角的面對角線的條數(shù)是8條；②

直線AA1與平面A1BD所成角的余弦值是；③從8個(gè)頂點(diǎn)中取四個(gè)點(diǎn)可組成10個(gè)正三棱錐；④點(diǎn)到直線的距離是。其中,真命題的編號是-----------------參考答案：①③.略17.16．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)，若在曲線上存在點(diǎn)P使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

▲

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在中，角所對的邊分別為是該三角形的面積，且．（Ⅰ）求角B的度數(shù)；

（Ⅱ）若求的值．

參考答案：（1）

（2）

略19.如圖，在三棱椎A(chǔ)BC-A1B1C1中，側(cè)棱底面ABC，，，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，過線段AD的中點(diǎn)P作BC的平行線，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N.（1）證明：MN⊥平面ADD1A1；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明略；（2）．試題分析：（1）要證線面垂直，就要證線線垂直，即要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，首先由三棱柱側(cè)棱與底面垂直可得，由等腰三角形性質(zhì)知，從而有，因此即證線面垂直；（2）要求二面角，關(guān)鍵是作出二面角的平面角，一般要找到二面角的一個(gè)面的垂線，則平面角易作，因此我們連接，作于，由（1）可證平面，根據(jù)三垂線定理可得所求二面角的平面角，并在相應(yīng)直角三角形中可求得此角大小.試題解析：(1)因?yàn)锳B＝AC，D是BC的中點(diǎn)，所以BC⊥AD由題可知MN∥BC，所以MN⊥AD.因?yàn)锳A1⊥平面ABC，MN?平面ABC，所以AA1⊥MN.又AD，AA1在平面ADD1A1內(nèi)，且AD與AA1相交于點(diǎn)A，所以MN⊥平面ADD1A1.(2)解如圖，連結(jié)A1P，過點(diǎn)A作AE⊥A1P于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥A1M于點(diǎn)F，連結(jié)AF由(1)知，MN⊥平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面A1MN.因?yàn)槠矫鍭EA1∩平面A1MN＝A1P，AE⊥A1P，AE?平面AEA1，所以AE⊥平面A1MN，則A1M⊥AE，又AE∩EF＝E，所以A1M⊥平面AEF，則A1M⊥AF，故∠AFE為二面角A－A1M－N的平面角(設(shè)為θ)．設(shè)AA1＝1，則由AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，D為BC的中點(diǎn)，有∠BAD＝60°，AB＝2，AD＝1.又P為AD的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，所以AP＝，AM＝1.在Rt△AA1P中，A1P＝，在Rt△A1AM中，A1M＝，從而AE＝，AF＝，所以sinθ＝.因?yàn)椤螦FE為銳角，所以.故二面角A－A1M－N的余弦值為.

20.已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線平行直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限．（1）求P0的坐標(biāo)；（2）若直線,且l也過切點(diǎn)P0,求直線l的方程.參考答案：(1)；(2)．

試題解析：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當(dāng)x=1時(shí)，y=0;當(dāng)x=－1時(shí)，y=－4.又∵點(diǎn)P0在第三象限,∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(－1,－4).⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,∵l過切點(diǎn)P0,點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(－1,－4)∴直線l的方程為即.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)處的切線方程．21.（本小題滿分12分）設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，，，.(1)求及;(2)如果，求的取值范圍.參考答案：

解：

------------2分；

------------5分

（2）

------------7分當(dāng)時(shí)，即，也就是時(shí)符合題意

------------9分當(dāng)時(shí)，即

解得綜