2022年度河南省信陽市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年度河南省信陽市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線（，）的右焦點(diǎn)關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)在雙曲線的左支上，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．參考答案：D雙曲線的漸近線方程為y=±x，設(shè)F（c，0）關(guān)于直線bx﹣ay=0的對稱點(diǎn)為A（m，n），則，且，解得：m=，n=﹣，將A代入雙曲線方程得：﹣=1，化簡可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故選：D．

2.已知圖①中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖②的圖象對應(yīng)的函數(shù)為()．A.

B.

C. D.參考答案：C3.函數(shù)f（x）=ex+x2﹣2在區(qū)間（﹣2，1）內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：由已知中函數(shù)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)f'（x）的解析式，和導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f''（x）的解析式，分析f''（x）的符號，求出f'（x）的單調(diào)性，進(jìn)而分析f'（x）的符號，再分析函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，1）的單調(diào)性及極值，進(jìn)而結(jié)合零點(diǎn)存在定理，得到答案．解答：解：∵f（x）=ex+x2﹣2得f'（x）=ex+2xf''（x）=ex+2＞0從而f'（x）是增函數(shù)，f'（﹣2）=﹣4＜0f'（0）=1＞0從而f'（x）在（﹣2，1）內(nèi)有唯一零點(diǎn)x0，滿足則在區(qū)間（﹣2，x0）上，有f'（x）＜0，f（x）是減函數(shù)，在區(qū)間（x0，1）上，f'（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．因?yàn)閒（﹣2）=+2＞0，f（x0）＜f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0從而f（x）在（﹣2，1）上有兩個零點(diǎn)．故選B點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，使用導(dǎo)數(shù)法，判斷函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，但需要二次求導(dǎo)，難度中檔．4.向量，則“x=2”是“"的A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.已如定義在R上的函數(shù)的周期為6．且，則（

）A.11 B. C.7 D.參考答案：A【分析】利用函數(shù)是周期函數(shù)這一性質(zhì)求得和.【詳解】根據(jù)的周期是6，故，，所以,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查周期函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.復(fù)數(shù)等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)的圖像向右平移動個單位，得到的圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意得關(guān)于軸對稱，所以因此時，取最小值，選B.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).8.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)是它們的一個交點(diǎn)，則的形狀是

………….

（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.隨的變化而變化參考答案：B9.如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線,及直線x=a,與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為，則的值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的的值是A.210

B.－210

C.420

D.－420參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)中直線的方程為，圓的參數(shù)方程為圓與直線相交于點(diǎn)，則的長為___________參考答案：略12.設(shè)O為ABC的外心，且，則ABC的內(nèi)角．參考答案：略13.同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第23個圖案中需用黑色瓷磚

塊.參考答案：10014.在三棱錐中，,,PA與平面ABC所成角的余弦值為，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為

．參考答案：12π15.已知函數(shù)f（x）滿足xf′（x）=（x﹣1）f（x），且f（1）=1，若A為△ABC的最大內(nèi)角，則f[tan（A﹣）]的取值范圍為．參考答案：（﹣，0）∪[1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系求函數(shù)的極值和單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵xf′（x）=（x﹣1）f（x），∴f（x）+xf′（x）=xf（x）設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x），即g′（x）=g（x），則g（x）=cex，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）=1，即g（1）=ce=1，則c=，則g（x）=xf（x）=?ex，則f（x）=，（x≠0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）==，由f′（x）＞0得x＞1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得x＜0或0＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值，此時f（1）==1，即當(dāng)x＞0時，f（x）≥1，當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，且f（x）＜0，綜上f（x）≥1或f（x）＜0，∵A為△ABC的最大內(nèi)角，∴≤A＜π，則0≤A﹣＜，則設(shè)m=tan（A﹣），則m≥0或m＜﹣，∴當(dāng)m≥0時，f（m）≥1，當(dāng)m＜﹣，f（m）∈（f（﹣），0），即f（m）∈（﹣，0），即f[tan（A﹣）]的取值范圍為的值域?yàn)椋ī仯?）∪[1，+∞），故答案為：（﹣，0）∪[1，+∞）16.16．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2，若對任意x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f(3x＋1)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：(－∞，－5]17.已知定義在R上的函數(shù)g（x）=2x+2﹣x+|x|，則滿足g（2x﹣1）＜g（3）的x的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵g（x）=2x+2﹣x+|x|，∴g（﹣x）=2x+2﹣x+|﹣x|=2x+2﹣x+|x|=g（x），則函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，g（x）=2x+2﹣x+x，則g′（x）=ln2（2x﹣2﹣x）+1，則當(dāng)x≥0時，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，則不等式g（2x﹣1）＜g（3）等價為g（|2x﹣1|）＜g（3），即|2x﹣1|＜3，即﹣3＜2x﹣1＜3，解得﹣1＜x＜2，即x的取值范圍是（﹣1，2），故答案為：（﹣1，2）．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—1：幾何證明選講）如圖，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，，過作圓的切線，過作直線的垂線，為垂足，與圓交于點(diǎn)，求線段的長．參考答案：19.如圖，四邊形ABCD為矩形，PB=2，BC=3，PA⊥平面ABCD．（1）證明：平面PCD⊥平面PAD；（2）當(dāng)AB的長為多少時，點(diǎn)B到平面ACD的距離為？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明：AB⊥平面PAD，根據(jù)四邊形ABCD為矩形，AB∥CD，得到CD⊥平面PAD，即可證明平面PCD⊥平面PAD；（2）利用等體積方法，即可求解．【解答】（1）證明：∵四邊形為矩形，∴AB⊥AD∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB∵PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD∴CD⊥平面PAD又因?yàn)镃D?平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD…（2）解：設(shè)AB=x，則CD=x，PA=，PC=，PD=∴VB﹣PCD=VP﹣BCD∴××CD×PD×=××BC×CD×PA即×x?×=××3x?，∴=2，解得：x=1即當(dāng)AB的長為1時，點(diǎn)B到平面PCD的距離為…20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）若函數(shù)有極值1，求實(shí)數(shù)的值；（II）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）證明：.參考答案：（I）1；（II）a≤1；（III）見解析

【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B11B12（Ⅰ）x＞0，F(xiàn)′（x）=a﹣=（x＞0），當(dāng)a≤0時，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）在（0，+∞）遞減，無極值；當(dāng)a＞0時，由F′（x）＞0，可得x＞，由F′（x）＜0，可得0＜x＜，x=取得極小值．由F（x）有極值﹣1，即有1﹣ln=1，解得a=1；（Ⅱ）G（x）=f[sin（1﹣x）]+g（x）=asin（1﹣x）+lnx，G′（x）=﹣acos（1﹣x）+，G（x）在（0，1）上遞增，即有﹣acos（1﹣x）+≥0在（0，1）上恒成立，即a≤在（0，1）上恒成立．令h（x）=xcos（1﹣x），0＜x＜1，h′（x）=cos（1﹣x）+xsin（1﹣x）＞0，h（x）在（0，1）遞增，0＜xcos（1﹣x）＜1，即有＞1，則有a≤1．（III）由（II）知，當(dāng)a=1時，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以,因?yàn)?，令，即，則所以故?！舅悸伏c(diǎn)撥】（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，對a討論，當(dāng)a≤0時，當(dāng)a＞0時，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到極值，進(jìn)而求得a；（Ⅱ）求出函數(shù)G（x）的導(dǎo)數(shù)，由于G（x）在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，可得﹣acos（1﹣x）+≥0在（0，1）上恒成立，運(yùn)用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，即可求得最小值，可得a的范圍．（III）利用證明即可。21.（12分）共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．（Ⅰ）求圖中x的值；（Ⅱ）已知滿意度評分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，若在滿意度評分值為[90，100]的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求所抽取的兩人中至少有一名女生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（II）根據(jù)分層抽樣，求出女生和男生得人數(shù)，再一一列舉出所有得基本事件，找到所抽取的2人中至少有1名女生的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：（Ⅰ）由（0.008+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.006．（4分）（Ⅱ）滿意度評分值在[90，100]內(nèi)有100×0.006×10=6人，其中女生2人，男生4人．設(shè)其中女生為a1，a2，男生為b1，b2，b3，b4，從中任取兩人，所有的基本事件為（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b4）共15個，至少有1人年齡在[20，30）內(nèi)的有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4）共9個．所以，抽取的兩人中至少有一名女生的概率為，即為．（12分）【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣，以及古典概型的概率公式，考查數(shù)據(jù)處理能力和分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．22.