2022廣東省梅州市五華實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022廣東省梅州市五華實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（﹣1，1，﹣1），=（2，0，﹣3），則?等于（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．1參考答案：D【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】利用向量數(shù)量積坐標運算公式求解．【解答】解：∵向量=（﹣1，1，﹣1），=（2，0，﹣3），∴=﹣2+0+3=1．故選：D．2.下列函數(shù)滿足對定義域內(nèi)的任意x都有f（﹣x）+f（x）=0的是（）A．y=ex B． C． D．y=cosx參考答案：C【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)為奇函數(shù)，進行判斷即可．【解答】解：由f（﹣x）+f（x）=0即f（﹣x）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故選C．3.下列命題是真命題的為（

）A．若,則

B．若,則C．若,則

D．若,則參考答案：B4.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={5,8,9}，現(xiàn)從這兩個集合中各取出一個元素組成一個新的雙元素組合，則可以組成這樣的新集合的個數(shù)為（

）A．8

B．12

C．14

D．15參考答案：C已知集合，，現(xiàn)從這兩個集合中各取出一個元素組成一個新的雙元素組合，分為2類：含5，不含5；則可以組成這樣的新集合的個數(shù)為個.

5.2018年某地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A.0.48 B.0.6 C.0.75 D.0.8參考答案：C【分析】設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是p，利用條件概率公式能求出結(jié)果?！驹斀狻恳惶斓目諝赓|(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，設(shè)隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則有，，故選：C.【點睛】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題。6.四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（

）A.150種

B.147種

C.144種

D.141種參考答案：D略7.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：f（3）=1；乙：函數(shù)f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數(shù)；丙：函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=4對稱；?。喝鬽∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和為4．其中正確的是（）A．甲、乙、丁B．乙、丙C．甲、乙、丙D．甲、丙參考答案：A考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；進行簡單的合情推理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對于甲：取x=1，得f（3）=﹣f（1）=1；乙：由f（x﹣4）=f（﹣x）得f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），即f（x）關(guān)于直線x=﹣2對稱，結(jié)合奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，可得f（x）在[﹣2，2]上為增函數(shù)，利用函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=﹣2對稱，可得函數(shù)f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數(shù)；丙：根據(jù)已知可得（4，0）點是函數(shù)圖象的一個對稱中心；?。喝鬽∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2個根，利用對稱性得兩根的和為2×2=4，故可得結(jié)論．解答：解：取x=1，得f（1﹣4）=﹣f（1）=﹣log2（1+1）=﹣1，所以f（3）=﹣f（1）=1，故甲的結(jié)論正確；定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），則f（x﹣4）=f（﹣x），∴f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=﹣2對稱，又∵奇函數(shù)f（x），x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1）為增函數(shù)，∴x∈[﹣2，2]時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，∵函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=﹣2對稱，∴函數(shù)f（x）在[﹣6，﹣2]上是減函數(shù)，故乙正確；∵f（x﹣4）=﹣f（x），則f（x+4）=﹣f（x），即f（x﹣4）=f（x+4）又由f（x）為奇函數(shù)f（x﹣4）=﹣f（4﹣x），即f（x+4）=﹣f（4﹣x），即函數(shù)的圖象關(guān)于（4，0）點對稱，故丙的結(jié)論錯誤；若m∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2個根，兩根的和為：2×2=4，所以所有根之和為4．故丁正確．其中正確的是：甲，乙，丁．故選A．點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、對稱性等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8.過的焦點作直線交拋物線與兩點，若與的長分別是，則(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.已知下列不等式①②③④，其中正確的有

A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：B10.閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為()．

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《張邱建算經(jīng)》記載一題：今有女善織，日益功疾.初日織五尺，今一月，日織九匹三丈.問日益幾何？題的大意是說，有一個女子很會織布，一天比一天織得快，而且每天增加的長度都是一樣的.已知第一天織了5尺，一個月(30天)后共織布390尺，則該女子織布每天增加了

尺.參考答案：12.在棱長為1的正方體盒子里有一只蒼蠅，蒼蠅為了緩解它的無聊，決定要考察這個盒子的每一個角，它從一個角出發(fā)并回到原處，并且每個角恰好經(jīng)過一次，為了從一個角到另一個角，它或直線飛行，或者直線爬行，蒼蠅的路徑最長是____________．（蒼蠅的體積不計）參考答案：略13.一枚骰子（形狀為正方體，六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的玩具）先后拋擲兩次，骰子向上的點數(shù)依次為．則的概率為

▲

．參考答案：略14.用0、1、2、3、4、5組成一個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，這個數(shù)是偶數(shù)的概率為

。參考答案：15.不等式（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0的解集為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）

【考點】其他不等式的解法．【分析】不等式即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，再用穿根法求得它的解集．【解答】解：（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0，即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，用穿根法求得它的解集為（﹣∞，﹣1）∪（2，3），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）．16.已知下列命題：①“若，則不全為零”的否命題；②“正六邊形都相似”的逆命題；③“若，則有實根”的逆否命題；④“若是有理數(shù)，則是無理數(shù)”.其中是是真命題的________.

參考答案：

17.已知數(shù)列｛an｝的前n項和，那么它的通項公式為_________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線與直線，分別交于點，，若的中點是，求直線的方程．參考答案：解析：設(shè)直線的方程為或，；，由，得，又直線不合題意．所求直線方程為．19.（12分）已知橢圓G：=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點為（2，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（﹣3，2）．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面積．參考答案：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以橢圓G的方程為．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設(shè)A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點為E（x0，y0），則x0==﹣，y0=x0+m=，因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此時方程①為4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此時，點P（﹣3，2）．到直線AB：y=x+2距離d=，所以△PAB的面積s=|AB|d=．20.設(shè)計一個算法求：；試用流程圖和相應(yīng)程序表示．參考答案：流程圖如下：

相應(yīng)程序如下：21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=3，=﹣6，S△ABC=3，求A和a．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積和三角形的面積公式可得tanA=﹣1，求出A和c的值，再根據(jù)余弦定理即可求出a．【解答】解：由=﹣6可得bccosA=﹣6，①，由三角形的面積公式可得S△ABC=bcsinA=3，②∴tanA=﹣1，∵0＜A＜180°，∴A=135°，∴c==2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+8+12=29∴a=22.已知：f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，當x∈（﹣3，2）時，f（x）＞0；x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0（1）求y=f（x）的解析式；（2）c為何值時，ax2+bx+c≤0的解集為R．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意得﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于a，b的方程組，解出系數(shù)；（2）由（1）知道a＜0，可知只需△≤0，即

25﹣12c≤0，由此求得c的值．【解答】解：（1）∵不