2022重慶合川區(qū)七間中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022重慶合川區(qū)七間中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在60°的二面角的一個面內(nèi)有一點，它到棱的距離是8，那么它到另一個面的距離是（

）．A． B． 2 C． 3 D．4參考答案：D如圖，，，∴．故選．2.設(shè)是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且∶=∶，則的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有，則（）A．f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2） B．f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣2）＜f（3）參考答案：A【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為增函數(shù)，則有f（﹣4）＜f（﹣3）＜f（﹣2），結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2），即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（﹣∞，0），有，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為增函數(shù)，則有f（﹣4）＜f（﹣3）＜f（﹣2），由于函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則有f（3）=f（﹣3），則有f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2），故選：A．4.f（x）=ax+sinx是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D． C．[] D．[）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由，可得PF1⊥PF2，P在以F1F2為直徑的圓上，由題意可得半徑為c的圓與橢圓有交點，即為c≥b，運用離心率公式和不等式的解法，即可得到所求范圍．【解答】解：由，可得PF1⊥PF2，P在以F1F2為直徑的圓上，可設(shè)圓的半徑為c，圓心為O，由題意可得橢圓與圓均有交點，則c≥b，即c2≥b2=a2﹣c2，即為c2≥a2，e=≥，且0＜e＜1，可得e的范圍是[，1）．故選：D．【點評】本題考查橢圓的離心率的范圍，考查向量垂直的條件，運用圓與橢圓有交點是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．5.已知點、分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點，若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

A.

B.

C.（1，2）

D.參考答案：D6.直線x+y+1=0的傾斜角與在y軸上的截距分別是（）A．135°，1B．45°，﹣1C．45°，1D．135°，﹣1參考答案：D略7.直線（其中t為參數(shù)，）的傾斜角為(

) A．α B． C． D．參考答案：C考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：把直線的參數(shù)方程化為普通方程，再根據(jù)直線的斜率求出傾斜角．解答： 解：把直線（其中t為參數(shù)，）的參數(shù)方程化為普通方程是y+2=tan（α﹣）（x﹣1），其中0＜α＜；∴直線的斜率k=tan（α﹣）＜0，∴傾斜角為π+（α﹣）=+α．故選：C．點評：本題考查了直線的參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)把參數(shù)方程化為普通方程，是基礎(chǔ)題目．8.若等差數(shù)列{an}的前5項和S5=25，且a2=3，則a7=（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解出a1，d，然后代入通項公式求解即可．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，首項為a1，由題意得，解得，∴a7=1+6×2=13，故選B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．9.已知雙曲線的一條漸近線過點(1,1)，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C由題意，，∵拋物線的準線方程為，雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，∴，∴，∴，，∴雙曲線的方程為，即，故選C.

10.如果，那么下列不等式中正確的是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：當時，可正可負，而當時，恒成立．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有

種不同排法.參考答案：

解析：先排女生有，再排男生有，共有12.已知命題:對任意的，則是

．參考答案：13.雙曲線的漸近線方程為____▲____.參考答案：略14.已知函數(shù)則的值是

．參考答案：15.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=_______.參考答案：5【分析】根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運行結(jié)果，看變量，的值是否滿足判斷框的條件，當判斷框的條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)，滿足時退出循環(huán)，即可得到輸出結(jié)果．【詳解】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：一次循環(huán)，，；二次循環(huán)，，；三次循環(huán)，，，結(jié)束循環(huán)；輸出答案故答案為：5．【點睛】本題主要考查的知識點是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題16.已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為__________．參考答案：.∵拋物線的焦點為，準線為，∴．設(shè)，過點向準線作垂線，則．∵，又，∴由得，即，解得，∴．∴的面積為．17.已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2,1)，平行于OM的直線在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個不同點.（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形.參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為 則 ∴橢圓方程…………4分

（2）∵直線l平行于OM，且在軸上的截距為m

又

∴l(xiāng)的方程為：由∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點， ∴m的取值范圍是……………8分

（3）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1＋k2=0即可…………9分 設(shè)

可得……………10分 而 ∴k1＋k2=0故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.…12分19.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2﹣4（a∈R），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）當a=2時，對于任意的m∈[﹣1，1]，n∈[﹣1，1]求f（m）+f′（n）的最小值；（2）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0求a的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)最值的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計算題；壓軸題．分析：（1）欲求f（m）+f′（n）的最小值，就分別求f（m）、f′（n）的最小值（2）存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0即尋找f（x）max＞0是變量a的范圍．解答： 解：（1）由題意知f（x）=﹣x3+2x2﹣4，f′（x）=﹣3x2+4x令f′（x）=0，得x=0或當x在[﹣1，1]上變化時，f（x），f′（x）隨x的變化情況如下表：X﹣1（﹣1，0）0（0，1）1f′（x）﹣7﹣0+1f（x）﹣1↓﹣4↑﹣3∴對于m∈[﹣1，1]，f（m）的最小值為f（0）=﹣4，∵f′（x）=﹣3x2+4x的對稱軸為且拋物線開口向下∴對于n∈[﹣1，1]，f′（n）的最小值為f′（﹣1）=﹣7，∴f（m）+f′（n）的最小值為﹣11．

（2）∵f′（x）=﹣3x（x﹣）①若a≤0，當x＞0，時f′（x）＜0∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，又f（0）=﹣4，則當x＞0時，f（x）＜﹣4∴當a≤0時，不存在x0＞0，使f（x0）＞0②若a＞0，則當0＜x＜時，f′（x）＞0，當x＞時，f′（x）＜0從而f（x）在（0，]上單調(diào)遞增，在[，+∞）上單調(diào)遞減，∴當x∈（0，+∞）時，f（x）max=f（）=根據(jù)題意，，即a3＞27，解得a＞3綜上，a的取值范圍是（3，+∞）點評：本題考查了三次函數(shù)、二次函數(shù)的最值問題，以及存在性問題．20.（本小題滿分12分）設(shè)一個焦點為,且離心率的橢圓上下兩頂點分別為,直線交橢圓于兩點,直線與直線交于點.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求證：三點共線.參考答案：(Ⅰ)由題知，，∴， 3分∴橢圓. 4分(Ⅱ)設(shè)點，由(Ⅰ)知∴直線的方程為，∴. 5分∴，， 8分由方程組化簡得:,,. 10分∴,∴三點共線. 12分21.在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)，求關(guān)于的一元二次方程有實根的概率．參考答案：解：在平面直角坐標系中，以軸和軸分別表示的值，因為是中任意取的兩個數(shù)，所以點與右圖中正方形內(nèi)的點一一對應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點構(gòu)成全部試驗結(jié)果的區(qū)域．設(shè)事件表示方程有實根，則事件，所對應(yīng)的區(qū)域為右圖中的