山東省聊城市進(jìn)修學(xué)校2022年度高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省聊城市進(jìn)修學(xué)校2022年度高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B2.若復(fù)數(shù)z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則|a+2i|等于（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】先將z計(jì)算化簡(jiǎn)成代數(shù)形式，根據(jù)純虛數(shù)的概念求出a，再代入|a+2i|計(jì)算即可．【解答】解：z==．根據(jù)純虛數(shù)的概念得出∴a=2．∴|a+2i|=|2+2i|==2故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，純虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模．考查的均為復(fù)數(shù)中基本的運(yùn)算與概念．3.設(shè)D、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，則+2+3=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】根據(jù)條件及向量加法的平行四邊形法即可求出．【解答】解：因?yàn)镈、E、F分別為△ABC的三邊BC、AC、AB的中點(diǎn)，所以++=（+）+×2（+）+×3×（+）=+++++=++=+=，故選：D4.已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D5.

已知兩條直線∶ax＋by＋c＝0，直線∶mx＋ny＋p＝0，則an＝bm是直線的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：答案:C6.若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：D7.在△ABC中,A=60，若a,b,c成等比數(shù)列，則

A.

B．

C.

D．參考答案：C8.已知集合A={x|x2≥1}，，則A∩（?RB）=(

)A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】分別求解一元二次不等式和分式不等式化簡(jiǎn)集合A，B，然后利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴?RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（?RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了分式不等式的解法，是基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C略10.如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，，沿BD將翻折，得到三棱錐A-BCD，則當(dāng)三棱錐A-BCD體積最大時(shí)，異面直線AD與BC所成角的余弦值為（

）

A. B. C. D.參考答案：D【分析】當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，平面平面，取中點(diǎn)，連接，則平面，平面，以為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出異面直線與所成角的余弦值。【詳解】當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，平面平面，邊長(zhǎng)為1的菱形中，取中點(diǎn)，連接，則平面，平面，以為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)異面直線與所成角為即異面直線與所成角的余弦值為故選D?！军c(diǎn)睛】求異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角，建立空間直角坐標(biāo)系和表示出所需點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不共線的非零向量滿足，且，則向量的夾角是

。參考答案：60012.已知實(shí)數(shù)，滿足條件若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)取到最大值的解有無(wú)數(shù)個(gè)，則

，=

．參考答案：－1；113.已知，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)是________________.參考答案：略14.已知n∈N*，（x﹣y）2n+1展開(kāi)式的系數(shù)的最大是為a，（x+y）2n展開(kāi)式的系數(shù)的最大是為b，且a比b大80%，則n=

．參考答案：4【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（x﹣y）2n+1展開(kāi)式中間兩項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值相等并且最大，可得a=，（x+y）2n展開(kāi)式的系數(shù)的最大是=b，再利用a比b大80%，即可得出．【解答】解：（x﹣y）2n+1展開(kāi)式中間兩項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值相等并且最大，a=，（x+y）2n展開(kāi)式的系數(shù)的最大是=b，∵a比b大80%，則=（1+80%），∴=，解得n=4．故答案為：4．15.（5分）命題“?x∈R，ex＞x”的否定是．參考答案：?x∈R，ex≤x【考點(diǎn)】：命題的否定．【專題】：閱讀型．【分析】：本題要求出命題的否定，由于命題是一個(gè)特稱命題，故其否定是不念舊惡全稱命題，特稱命題的否定的書寫格式書寫即可解：∵p：“?x∈R，ex＞x∴￢p：?x∈R，ex≤x故答案為?x∈R，ex≤x【點(diǎn)評(píng)】：本題考點(diǎn)是命題的否定，考查命題否定的定義及命題否定的書寫格式，屬于基本題，在書寫命題的否定時(shí)要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的書寫形式是全稱命題，解答此類題時(shí)要正確書寫．16.(選修4—1幾何證明選講）如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過(guò)C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點(diǎn)E，AE平分，且AE=2，則AC=

；

參考答案：（3）17.設(shè)直線系,對(duì)于下列四個(gè)命題：

．中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)

．存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上

．對(duì)于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上

．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號(hào)是

（寫出所有真命題的代號(hào)）．參考答案：B,C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）若x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的方程f（x）=|f′（x）|．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求最值；（2）通過(guò)平方去掉絕對(duì)值：（x+a）2﹣2|x+a|+1﹣a2=0，則|x+a|=1+a或|x+a|=1﹣a．求解．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）≤f′（x），所以x2﹣2x+1≤2a（1﹣x）．又因?yàn)椹?≤x≤﹣1，所以a≥在x∈[﹣2，﹣1]時(shí)恒成立．因?yàn)椤?，所以a≥．（2）因?yàn)閒（x）=|f′（x）|，所以x2+2ax+1=2|x+a|，所以（x+a）2﹣2|x+a|+1﹣a2=0，則|x+a|=1+a或|x+a|=1﹣a．①當(dāng)a＜﹣1時(shí)，|x+a|=1﹣a，所以x=﹣1或x=1﹣2a；②當(dāng)﹣1≤a≤1時(shí)，|x+a|=1﹣a或|x+a|=1+a，所以x=±1或x=1﹣2a或x=﹣（1+2a）；③當(dāng)a＞1時(shí)，|x+a|=1+a，所以x=1或x=﹣（1+2a）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用分離參數(shù)法處理恒成立問(wèn)題、解絕對(duì)值不等式，屬于中檔題．19.全世界越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題，某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）0﹣5051﹣100101﹣150151﹣200201﹣250空氣質(zhì)量等級(jí)空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖：（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為51﹣100和151﹣200的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】解：（1）由，求出n=100，從而求出m=25，由此能完成頻率分布直方圖．（2）由頻率分布直方圖能求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)．（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)為51﹣100和151﹣200的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽収的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為51﹣100的4天分別記為a，b，c，d；將空氣質(zhì)量指數(shù)為151﹣200的1天記為e，利用列舉法求出從中任取2天的基本事件和事件A“兩天空氣都為良”包含的基本事件，由此能求出事件A“兩天都為良”發(fā)生的概率．【解答】解：（1）∵，∴n=100，∵20+40+m+10+5=100，∴m=25，．由此完成頻率分布直方圖，如下圖：（2）由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=25×0.004×50+75×0.008×50+125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95，∵[0，50）的頻率為0.004×50=0.2，[50，100）的頻率為：0.008×50=0.4，∴中位數(shù)為：50+=87.5．（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)為51﹣100和151﹣200的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽収的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為51﹣100的4天分別記為a，b，c，d；將空氣質(zhì)量指數(shù)為151﹣200的1天記為e，從中任取2天的基本事件分別為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10種，其中事件A“兩天空氣都為良”包含的基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6種，所以事件A“兩天都為良”發(fā)生的概率是．20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且△ABC的面積為.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）由,,得…2分,解得：………………3分又………………5分即………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，……………8分……………10分故……………11分……………13分21.在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），．（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并判斷該曲線是什么曲線？（Ⅱ）設(shè)曲線與曲線的交點(diǎn)為，，，當(dāng)時(shí)，求的值．參考答案：（Ⅰ），該曲線為橢圓;（Ⅱ）．22.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a4=2a2+1，且S1，S2，S4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）通過(guò)記等差數(shù)列{an}的公差為d，