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廣東省茂名市漁業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)中,不放回地任取兩數(shù),兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】C7:等可能事件的概率.【分析】根據(jù)已知中從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)中,不放回地任意取兩個(gè)數(shù),由C62種結(jié)果,及列舉出滿足條件兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的基本事件個(gè)數(shù),代入概率公式,即可得到答案.【解答】解:從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)中,不放回地任意取兩個(gè)數(shù),共有C62=15種結(jié)果,其中滿足條件兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的有(2,4),(2,6),(4,6)共3種情況不放回地任意取兩個(gè)數(shù),兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率P==故選D.2.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,Sn是其前n項(xiàng)和,若,則(
)A.8 B. C. D.參考答案:B【分析】根據(jù)題意,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a42=a2?a6=8,a4=,因?yàn)樵摂?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列,所以a4=,又因?yàn)閯tq=,計(jì)算可得.【詳解】解:根據(jù)題意,等比數(shù)列{an}中,a2a6=8,則a42=a2?a6=8,即a4=,又由{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列,則a4=,又因?yàn)閯tq=,所以故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,考查了一定得計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.參考答案:C略4.如圖,從地面上C,D兩點(diǎn)望山頂A,測(cè)得它們的仰角分別為45°和30°,已知米,點(diǎn)C位于BD上,則山高AB等于()A.100米 B.米 C.米 D.米參考答案:C【分析】設(shè),,中,分別表示,最后表示求解長(zhǎng)度.【詳解】設(shè),中,,,中,,解得:米.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形中有關(guān)長(zhǎng)度的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型.5.的夾角為,,
在時(shí)取得最小值,若,則的取值范圍是(
) A. B. C. D.參考答案:C6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略7.若,,則下列不等式恒成立的().A. B. C. D.參考答案:C項(xiàng),當(dāng),時(shí),,故錯(cuò)誤;項(xiàng),當(dāng),時(shí),,故錯(cuò)誤;項(xiàng),因?yàn)楹瘮?shù)是定義域上的增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),,故正確;項(xiàng),因?yàn)椋?,此時(shí)無(wú)意義,故錯(cuò)誤.故選.8.已知空間中兩點(diǎn),,且,則(
)A.2
B.4
C.0
D.2或4參考答案:D9.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則的值為(
)
A.0
B.C.1
D.參考答案:D10.下列函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中,則的公差為_(kāi)_____________。參考答案:
解析:
12.已知函數(shù)在[2,4]上單調(diào)遞增,則k的取值范圍是
.參考答案:k13.在三棱錐A-BCD中,已知,,則三棱錐A-BCD內(nèi)切球的表面積為_(kāi)_____.參考答案:【分析】先計(jì)算出三棱錐的體積,利用等體積法求出三棱錐的內(nèi)切球的半徑,再求出內(nèi)切球的表面積。【詳解】取CD中點(diǎn)為E,并連接AE、BE在中,由等腰三角形的性質(zhì)可得,同理則在中點(diǎn)A到邊BE的距離即為點(diǎn)A到平面BCD的距離h,在中,【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內(nèi)切圓的求法、球的表面積,屬于中檔題.14.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
.參考答案:略15.若表示直線上方的平面區(qū)域,則的取值范圍是
.參考答案:(1,2)略16.關(guān)于下列命題:①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0},則它的值域是{y|y≤1};②若函數(shù)y=的定義域是{x|x>2},則它的值域是{y|y≤};③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4},則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2};④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3},則它的定義域是{x|0<x≤8}.其中不正確的命題的序號(hào)是.(注:把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上)參考答案:①②③【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法;函數(shù)的值域;指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域;對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值.【分析】根據(jù)①、②、③、④各個(gè)函數(shù)的定義域,求出各個(gè)函數(shù)的值域,判斷正誤即可.【解答】解:①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0,值域y=2x∈(0,1];原解錯(cuò)誤;②函數(shù)y=的定義域是{x|x>2},值域y=∈(0,);原解錯(cuò)誤;③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4},,y=x2的值域是{y|0≤y≤4},但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2};原解錯(cuò)誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3},y=log2x≤3,∴0<x≤8,故①②③錯(cuò),④正確.故答案為:①②③17.函數(shù)f(x)=x2(x≤﹣1)的反函數(shù)是f﹣1(x)=.參考答案:﹣,x≥1【考點(diǎn)】反函數(shù).【分析】先求出x=﹣,y≥1,x,y互換,得反函數(shù)f﹣1(x).【解答】解:∵函數(shù)f(x)=y=x2(x≤﹣1),∴x=﹣,y≥1,x,y互換,得反函數(shù)f﹣1(x)=﹣,x≥1.故答案為:﹣,x≥1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意反函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知是第三象限的角,
(1)化簡(jiǎn)
(2)若利用三角函數(shù)的定義求的值
參考答案:(1)
(2)略19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:(1);(2)【分析】(1)退位相減求得出數(shù)列是等比數(shù)列,從而求解出結(jié)果;(2)求出的通項(xiàng)公式,根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和求出.【詳解】解:當(dāng)時(shí),,解得,當(dāng)時(shí),---①令-----②②-①可得,,即,因?yàn)楣蕯?shù)列是公比為3,首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,;(2)由(1)得,故數(shù)列為等差數(shù)列,且,,即.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和知識(shí),還考查了“退位相減”的方法,解題時(shí)一定要注意對(duì)范圍的考慮,一般情況下都需要對(duì)的情況進(jìn)行驗(yàn)證.20.(1)(2)參考答案:(1)
50
(2)
11略21.(13分)一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示,求這個(gè)正三棱柱的表面積.參考答案:考點(diǎn): 由三視圖求面積、體積.專題: 空間位置關(guān)系與距離.分析: 該正三棱柱底面等邊三角形的高為2,正三棱柱的高為2,則底面等邊三角形的邊長(zhǎng)為4,由此能求出該正三棱柱的表面積.解答: 該正三棱柱的直觀圖如圖所示,且底面等邊三角形的高為2,正三棱柱的高為2,則底面等邊三角形的邊長(zhǎng)為4,所以該正三棱柱的表面積為3×4×2+2××4×2=24+8.點(diǎn)評(píng):
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