河北省石家莊市行唐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河北省石家莊市行唐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A，B，C三個(gè)學(xué)生參加了一次考試，A，B的得分均為70分，C的得分均為65分，已知命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格，在下列四個(gè)命題中，為p的逆否命題的是（）A．若及格分不低于70分，則A，B，C都及格B．若A，B，C都及格，則及格分不低于70分C．若A，B，C至少有1人及格，則及格分不低于70分D．若A，B，C至少有1人及格，則

及格分不高70于分參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系，寫出命題p的逆否命題即可．【解答】解：根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格，p的逆否命題的是：若A，B，C至少有1人及格，則及格分不低于70分．故選：C．2.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離等于橢圓長半軸的長，則這個(gè)橢圓的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如果命題“￢（p∨q）”為假命題，則（）A．p、q均為真命題

B．p、q均為假命題C．p、q至少有一個(gè)為真命題 D．p、q至多有一個(gè)為真命題參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命題的真假判斷方法即可得出．【點(diǎn)評】本題考查了“或”“且”“非”命題的真假判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類》向題的統(tǒng)計(jì)圖（每個(gè)受訪者都只能在問卷的5個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)），以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)B.回答該問卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多C.回答該問卷的受訪者中，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少D.回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)參考答案：D【分析】先對圖表數(shù)據(jù)分析處理，再結(jié)合簡單的合情推理逐一檢驗(yàn)即可得解．【詳解】對于選項(xiàng)A，若回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)，則選擇③④⑤的同學(xué)人數(shù)不為整數(shù)，故A正確，對于選項(xiàng)B，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多，故B正確，對于選項(xiàng)C，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少，故C正確，對于選項(xiàng)D，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8%，故D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及簡單的合情推理，屬中檔題．5.若變量滿足約束條件，則的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6參考答案：C6..對于函數(shù)和區(qū)間，如果存在，使得，則稱是函數(shù)與在區(qū)間上的“互相接近點(diǎn)”?，F(xiàn)給出四組函數(shù)：①；

②；③；

④。則在區(qū)間上存在唯一“相互接近點(diǎn)”的是

A.①②

B.③④

C.②④

D.①③參考答案：D7.已知定義在上的奇函數(shù)滿足(其中),且在區(qū)間上是減函數(shù),令,,則 （）A． B．C． D． 參考答案：C略8.已知y=f（x）為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且xf′（x）+f（x）＞0，則函數(shù)g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．0或1 D．無數(shù)個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，得到xf（x）=﹣1，（x＞0），構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：由g（x）=xf（x）+1=0得，xf（x）=﹣1，（x＞0），設(shè)h（x）=xf（x），則h′（x）=f（x）+xf′（x），∵xf′（x）+f（x）＞0，∴h′（x）＞0，即函數(shù)在x＞0時(shí)為增函數(shù)，∵h(yuǎn)（0）=0?f（0）=0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）＞h（0）=0，故h（x）=﹣1無解，故函數(shù)g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選：A．9.在區(qū)間上任選兩個(gè)數(shù)和，則的概率為（

）A．B．C.D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：在區(qū)間上任選兩個(gè)數(shù)x和y，區(qū)域的面積為，滿足y＜sinx的區(qū)域的面積為=（﹣cosx）=1，∴所求概率為．故選C．10.已知全集U=R，則正確表示集合M={xR｜0≤x≤2}和集合N={xR｜x2-x=0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量和向量垂直，則__________．參考答案：5【分析】由向量垂直，解得，進(jìn)而得到，由此能求出的值．【詳解】向量和向量垂直，解得：

本題正確結(jié)果：

12.若等比數(shù)列滿足,則_________.參考答案：13.（+2x）dx=

．參考答案：1+ln2考點(diǎn)：定積分．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入上下限計(jì)算．解答： 解：（+2x）dx==1+ln2；故答案為：1+ln2．點(diǎn)評：本題考查了定積分的運(yùn)算，熟練找出被積函數(shù)的原函數(shù)是求定積分的關(guān)鍵．14.若為正整數(shù)，在上的最小值為，則

．參考答案：1或2

15.若α∈，且sinα＝，則sin＋cos＝

．參考答案：【知識點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù).C2,C5【答案解析】解析：解：∵，且，∴cosα=﹣,又=cosα∴=×（﹣）=故答案為【思路點(diǎn)撥】由題設(shè)條件知本題是一個(gè)三角化簡求值題，可先由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出角α的余弦，再由正弦的和角公式，余弦的和角公式將展開成用角α的余弦，正弦表示，代入值即可求得答案16.已知三點(diǎn)，，，點(diǎn)滿足，，則=

.參考答案：略17.（5分）（2014?陜西）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到直線ρsin（θ﹣）=1的距離是．參考答案：1【考點(diǎn)】：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得結(jié)果．解析：根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得點(diǎn)（2，）即（，1）；直線ρsin（θ﹣）=1即﹣x+y=1，即x﹣y+2=0，故點(diǎn)（，1）到直線x﹣y+2=0的距離為=1，故答案為：1．【點(diǎn)評】：本題主要考查把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)，且（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）且

（2）

19.（本小題滿分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E、F分別是BB1、AA1、AC的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：CD∥平面BEF（Ⅱ）求證:平面BEF⊥平面A1C1D

參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析

【知識點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定（Ⅰ）連接A1C，∵D、E、F分別是BB1、AA1、AC的中點(diǎn)∴A1D∥BF，A1C∥EF，∵在平面A1CD中A1D∩A1C=A1，在平面BEF中BF∩EF=F，∴平面A1CD∥平面BEF，而CD?平面A1CD，∴CD∥平面BEF

（Ⅱ）依題意有AC⊥BC∴A1C1⊥平面BCC1B1，∴A1C1⊥CD，∵CD⊥C1D∴CD⊥平面A1C1D，而CD?平面A1CD，∴平面A1CD⊥平面A1C1D由（Ⅰ）知平面A1CD∥平面BEF，∴平面BEF⊥平面A1C1D

【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）連接A1C，可證平面A1CD∥平面BEF，由面面平行的性質(zhì)可證CD∥平面BEF．（Ⅱ）依題意可證CD⊥平面A1C1D，由面面垂直的判定定理可得平面A1CD⊥平面A1C1D，結(jié)合（Ⅰ）知平面A1CD∥平面BEF，即可得證．

20.已知向量，，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由條件得再利用向量的坐標(biāo)公式計(jì)算代入得解；（2）先計(jì)算和的三角函數(shù)值，再由展開結(jié)合條件的三角函數(shù)可得解.【詳解】（1），又，，，，（2），由（1）得，，又，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的兩角和的展開公式，屬于基礎(chǔ)題，第二問屬于典型的給值求值問題，解題的關(guān)鍵是將未知角通過配湊用已知角表示，進(jìn)而由三角函數(shù)的兩角和的展開公式求解即可.21.在水域上建一個(gè)演藝廣場，演藝廣場由看臺Ⅰ，看臺Ⅱ，三角形水域ABC，及矩形表演臺BCDE四個(gè)部分構(gòu)成（如圖），看臺Ⅰ，看臺Ⅱ是分別以AB，AC為直徑的兩個(gè)半圓形區(qū)域，且看臺Ⅰ的面積是看臺Ⅱ的面積的3倍，矩形表演臺BCDE中，CD=10米，三角形水域ABC的面積為平方米，設(shè)∠BAC=θ．（1）求BC的長（用含θ的式子表示）；（2）若表演臺每平方米的造價(jià)為0.3萬元，求表演臺的最低造價(jià)．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HN：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）根據(jù)看臺的面積比得出AB，AC的關(guān)系，代入三角形的面積公式求出AB，AC，再利用余弦定理計(jì)算BC；（2）根據(jù)（1）得出造價(jià)關(guān)于θ的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求出最小造價(jià)．【解答】解：（1）∵看臺Ⅰ的面積是看臺Ⅱ的面積的3倍，∴（）2=3×（）2，∴AB=AC，∵S△ABC==AC2sinθ=400，∴AC2=，∴AB2=，在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosθ=，∴BC=40．（2）設(shè)表演臺的造價(jià)為y萬元，則y=120，設(shè)f（θ）=（0＜θ＜π），則f′（θ）=，∴當(dāng)0時(shí)，f′（θ）＜0，當(dāng)時(shí)，f′（θ）＞0，∴f（θ）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，π）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)θ=時(shí)，f（θ）取得最小值f（）=1，∴y的最小值