上海昂立中學生教育(番禺路分校)2023年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

上海昂立中學生教育(番禺路分校)2023年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù),對實數(shù)a,b,且,滿足,下列a與b的關系,及b的取值范圍正確的是(

)

A.,且

B.,且

C.,且

D.,且參考答案：C2.若函數(shù)y=f（x）對x∈R滿足f（x+2）=f（x），且x∈時，f（x）=1﹣x2．設g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間內零點的個數(shù)為（）A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：D【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象，數(shù)形結合得答案．【解答】解：函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的零點，即方程函數(shù)f（x）﹣g（x）=0的根，也就是兩個函數(shù)y=f（x）與y=g（x）圖象交點的橫坐標，由f（x+2）=f（x），可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又g（x）=，作出兩函數(shù)的圖象如圖：∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間內零點的個數(shù)為14．故選：D．3.對于函數(shù)

給出下列命題:(1)該函數(shù)的值域為;(2)當且僅當時,該函數(shù)取得最大值1;(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù);(4)當且僅當時,上述命題中錯誤命題的個數(shù)為

(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C4.若f（x）=2sin2x的最小正周期為T，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移，所得圖象對應的函數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三角函數(shù)的周期的公式得：T=，由函數(shù)圖象的平移得：g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，得解．【詳解】由f（x）=2sin2x可得：此函數(shù)的最小正周期為T=，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移，所得圖象對應的函數(shù)為g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，故選：B．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期、函數(shù)圖象的平移，屬簡單題．5.sin10°cos50°+cos10°sin50°的值等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由題意逆用兩角和的正弦公式可得．【解答】解：由兩角和的正弦公式可得：sin10°cos50°+cos10°sin50°=sin（10°+50°）=sin60°=故選：B6.函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)單調性的性質．【專題】分類討論；轉化思想；分類法；導數(shù)的綜合應用．【分析】若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則，解得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)是R上的減函數(shù)，∴，解得：a∈，故選：D【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，正確理解分段函數(shù)的單調性，是解答的關鍵．7.

R的部分圖象如圖，則（

）

A.

B．C．

D．參考答案：C8.（5分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a的值是（） A． 0 B． 0或1 C． 1 D． 不能確定參考答案：B考點： 元素與集合關系的判斷．專題： 分類討論．分析： 從集合A只有一個元素入手，分為a=0與a≠0兩種情況進行討論，即可得到正確答案．解答： ∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，當a=0時，A={x|2x+1=0}，即A={}．當a≠0時，需滿足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴當a=0或a=1時滿足A中只有一個元素．故答案為：B點評： 本題考查了元素與集合的關系，需分情況對問題進行討論，為基礎題．9.參考答案：D解析：當x＝1時，y＝m，由圖形易知m<0，又函數(shù)是減函數(shù)，所以0<n<1.10.下列各組函數(shù)中和相同的是A.

B.

C、D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為________．參考答案：－12.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為

參考答案：-113.（5分）若xlog23=1，則3x的值為

．參考答案：2考點： 對數(shù)的運算性質．專題： 計算題．分析： 利用對數(shù)性質，求出x的值，然后求解3x的值．解答： xlog23=1，所以x=log32，所以3x==2．故答案為：2．點評： 本題考查指數(shù)與對數(shù)的基本性質的應用，考查計算能力．14.給出下列命題：其中，正確命題序號是___________________________

參考答案：15.對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2(x1≠x2)，有如下結論：①f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，

②f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，③<0，

④，當f(x)=lnx時，上述結論中正確結論的序號是_____________.參考答案：略16.直線與圓交于、兩點，且、關于直線對稱，則弦的長為

參考答案：417.函數(shù)的定義域是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在時有最大值1，，并且時，的取值范圍為．試求m，n的值．參考答案：解析：由題，

……5分

，，即，上單調減，

且．

……10分

，n是方程的兩個解，方程即

=0，

解方程，得解為1，，．

，，．

……15分19.若，求下列表達式的值：（1）；

（2）.參考答案：解：因為，所以（1）；（2）.

略20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，CC1=2AC=2．（Ⅰ）求三棱錐C1﹣CB1A的體積；（Ⅱ）在線段BB1上尋找一點F，使得CF⊥AC1，請說明作法和理由．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質．【分析】（Ⅰ）取BC中點E連結AE，三棱錐C1﹣CB1A的體積，由此能求出結果．（Ⅱ）在矩形BB1C1C中，連結EC1，推導出Rt△C1CE∽Rt△CBF，從而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，連結CF，CF即為所求直線．【解答】解：（Ⅰ）取BC中點E連結AE，在等邊三角形ABC中，AE⊥BC，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面BB1CC1⊥面ABC，面BB1CC1∩面ABC=BC，∴AE⊥面BB1CC1，∴AE為三棱錐B1﹣ACC1的高，又∵AB=AC=BC=1，∴，又∵底面CC1B1為直角三角形，∴===1，∴三棱錐C1﹣CB1A的體積=．（Ⅱ）作法：在BB1上取F，使得，連結CF，CF即為所求直線．證明：如圖，在矩形BB1C1C中，連結EC1，∵，，∴，∴Rt△C1CE∽Rt△CBF，∴∠CC1E=∠BCF，又∵∠BCF+∠FCC1=90°，∴∠CC1E+∠FCC1=90°，∴CF⊥EC1，又∵AE⊥面BB1C1C，而CF?面BB1C1C，∴AE⊥CF，又∵AE∩EC1=E，∴CF⊥面AEC1，又∵AC1?面AEC1，∴CF⊥AC1．21.已知，且．（1）求的值.（2）求的值.參考答案：22.(10分)在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，