上海松江區(qū)小昆山學(xué)校 2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海松江區(qū)小昆山學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在線性回歸模型中，下列說(shuō)法正確的是

（

）A．是一次函數(shù)B．因變量y是由自變量x唯一確定的C．因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生D．隨機(jī)誤差e是由于計(jì)算不準(zhǔn)確造成的，可以通過(guò)精確計(jì)算避免隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生參考答案：C略2.設(shè)a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

a+c>b+d

B.

a-c>b-d

C.

ac>bd

D.

參考答案：A略3.已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，，且的周長(zhǎng)等于16，

通過(guò)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，則頂點(diǎn)A的軌跡方程可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的表面積為（

）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B5.命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，依據(jù)規(guī)則寫(xiě)出結(jié)論即可【解答】解：“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2“故選：D．6.橢圓上兩點(diǎn)間最大距離是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B7.下列命題是假命題的是()A．命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”B．若命題p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，則p：?x∈R，x2＋x＋1＝0C．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件參考答案：C8.設(shè)a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，則 ()A．c＞a＞b

B．b＞a＞c

C．a(chǎn)＞b＞c

D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D因?yàn)閍＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝－1.5＝21.5，所以由指數(shù)函數(shù)y＝2x在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增知a＞c＞b.9.若拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（7，±） B．（14，±） C．（7，±2） D．（﹣7，±2）參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)拋物線的定義得m+2=9，解出m=7，再將點(diǎn)P（7，n）代入拋物線方程，解之可得n=±2，由此得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（m，n），則∵點(diǎn)P到拋物線y2=8x焦點(diǎn)的距離為9，∴點(diǎn)P到拋物線y2=8x準(zhǔn)線x=﹣2的距離也為9，可得m+2=9，m=7∵點(diǎn)P（7，n）在拋物線y2=8x上∴n2=8×7=56，可得n=±2，因此，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，±2），故選C．10.已知為等差數(shù)列，若A．24

B.27

C.15

D.54參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域?yàn)椋业钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，，，則的大小關(guān)系是．參考答案：略12.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是__________參考答案：0

13.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為_(kāi)______.參考答案：略14.雙曲線＝1的－條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為＿＿參考答案：15.將全體正整數(shù)排成三角形數(shù)陣：根據(jù)以上的排列規(guī)律，第（≥3）行從左向右第3個(gè)數(shù)是．參考答案：16.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是____________參考答案：略17.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個(gè)）．參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】根據(jù)互為逆否命題的真假一致，將判斷“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的什么條件轉(zhuǎn)換為判斷a+b=3是a=1且b=2成立的什么條件．【解答】解：由題意得∵命題若a≠1或b≠2則a+b≠3與命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題因?yàn)楫?dāng)a=3，b=0有a+b=3所以“命題若a+b=3則a=1且b=2”顯然是假命題所以命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3“若a=1且b=2則a+b=3”是真命題∴命題若a+b≠3則≠1或b≠2是真命題∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分條件．故答案為必要不充分．【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件時(shí)可以先判斷某些命題的真假，當(dāng)命題的真假不易判斷時(shí)可以先判斷原命題的逆否命題的真假（原命題與逆否命題的真假相同）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中的3個(gè)正方形隨機(jī)涂色，每個(gè)正方形只涂一種顏色，求：(1)3個(gè)正方形顏色都相同的概率；（2）3個(gè)正方形顏色都不同的概率.

參考答案：(1)；（2）.

19.某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類(lèi)班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率有幫助”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班（加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對(duì)比班（常規(guī)教學(xué)，無(wú)額外訓(xùn)練），在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)（均取整數(shù)）如下表所示：

60分及以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班（人數(shù)）3612159乙班（人數(shù)）4716126

現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助；（2）對(duì)甲乙兩班60分及以下的同學(xué)進(jìn)行定期輔導(dǎo)，一個(gè)月后從中抽取3人課堂檢測(cè)，X表示抽取到的甲班學(xué)生人數(shù)，求E(X)及至少抽到甲班1名同學(xué)的概率.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，然后由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到的值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論．（2）由題意得到隨機(jī)變量的所有可能取值，并分別求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而得到的分布列，于是可得所求．【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表如下:

優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計(jì)甲班212445乙班271845合計(jì)484290

由表中數(shù)據(jù)可得，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助．（2）由題意得60分以下共有7人，其中甲班有3人，所以隨機(jī)變量顯然的所有可能取值為．，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為0123

所以，至少抽到1名甲班學(xué)生概率為．【點(diǎn)睛】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，再求出后查臨界值表時(shí)不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對(duì)應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對(duì)應(yīng)的值與求得的相比較．另外，臨界值表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)聯(lián)的可能性，所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為．20.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）．（1）若對(duì)任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若對(duì)任意的a，b，c∈R+，均存在以，，為三邊邊長(zhǎng)的三角形，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）由題意可得x2+2kx+1≤2x2+2，即為2k≤x+對(duì)x＞0恒成立，運(yùn)用基本不等式求得不等式右邊的最小值，即可得到所求范圍；（2）求得的范圍，由題意可得+＞恒成立，即有2≥k+1，即可得到所求k的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（k＞0），對(duì)任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，即有x2+2kx+1≤2x2+2，即為2k≤x+對(duì)x＞0恒成立，由x+≥2=2，（x=1取得等號(hào)），則0＜2k≤2，即0＜k≤1．則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，1]；（2）==1+=1+，由x+≥2=2，（x=1取得等號(hào)），可得∈（1，1+k]．對(duì)任意的a，b，c∈R+，均存在以，，為三邊邊長(zhǎng)的三角形，即有+＞恒成立，即有2＜+≤2k+2，1＜≤k+1，所以2≥k+1，即k≤1，則0＜k≤1．則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和基本不等式，考查三角形存在的條件，以及推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.(本小題滿(mǎn)分13分)某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái)。每批都購(gòu)入x臺(tái)（x∈N*），且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元。貯存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，比例系數(shù)為。若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元，(1）求k的值；(2）現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由。參考答案：解析：(1)依題意，當(dāng)每批購(gòu)入x臺(tái)時(shí)，全年需用保管費(fèi)S=∴全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用為∵x=400時(shí)，y=43600，代入上式得k=，

┄┄┄┄6分(2）由（