上海民辦新世紀江海學校2021-2022學年高二數(shù)學理月考試卷含解析

上海民辦新世紀江海學校2021-2022學年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，真命題是（

）A.

B.C.的充要條件是=-1

D.且是的充分條件參考答案：D略2.已知直線過拋物線C的焦點,且與C的對稱軸垂直,與C交于A,B兩點,|AB|=12,P為C的準線上一點,則的面積為(

)A、18

B、24

C、36

D、48參考答案：C略3.演繹推理“因為對數(shù)函數(shù)（）是增函數(shù)，而函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯誤的原因是（）A．推理形式錯誤

B．小前提錯誤

C．

大前提錯誤

D．大前提和小前提都錯誤參考答案：C4.已知隨機變量服從正態(tài)分布，則等于（

）A．B．C.D．參考答案：D5.已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：6.已知則“”是“”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.若sinθcosθ＜0，則角θ是(

) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角參考答案：D考點：象限角、軸線角．專題：計算題．分析：直接利用三角函數(shù)的值的符號，判斷θ所在象限即可．解答： 解：因為sinθcosθ＜0，所以sinθ，cosθ異號，即或，所以θ第二或第四象限角．故選D．點評：本題考查三角函數(shù)值的符號，角所在象限的判斷，基本知識的應用．8.如圖，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，當時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e＝（

）A． B． C． D．參考答案：A9.下列說法中正確的是

（

）A．命題“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值，則”的否命題是真命題B．若命題，則；C．若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；D．方程有唯一解的充要條件是參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：12.已知函數(shù)，若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：13.的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，則展開式中二項式系數(shù)最大項為______．參考答案：【分析】根據(jù)二項式展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和公式列方程，求得的值，進而求得二項式展開式中二項式系數(shù)最大項.【詳解】由于二項式展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，即，所以，此時二項式展開式一共有項，故第項的二項式系數(shù)最大，.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的二項式系數(shù)之和，考查二項式展開式中二項式系數(shù)最大的項的求法，屬于基礎(chǔ)題.14.圓在點（3，-4）處的切線方程為_________________。參考答案：略15.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則等于

參考答案：略16.不等式的解集是

．學參考答案：略17.如果方程的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：（－2，1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）.(1)若方程有兩個相等的根,求的解析式;(2)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍.參考答案：(1)的解集為（1，3），則，且，因而①由方程得

②因為方程②有兩個相等的根，所以即，解得由于，舍去代入①得的解析式為（2）由,由，可得的最大值為，由，解得故實數(shù)的取值范圍是19.（10分）求證：參考答案：，以上不等式相加即

得時取等號。20.已知圓C：（x+2）2+y2=4，相互垂直的兩條直線l1、l2都過點A（a，0）（1）若A在圓C內(nèi)部，求a的取值范圍；（2）當a=2時，若圓心為M（1，m）的圓和圓C外切且與直線l1、l2都相切，求圓M的方程；（3）當a=﹣1時，若l1、l2被圓C所截得弦長相等，求此時直線l1的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】（1）利用點與圓的位置關(guān)系直接寫出結(jié)果即可．（2）設(shè)出所求的圓的半徑r，利用和已知圓外切及圓心M（1，m）到點A（2，0）的距離為r，求出半徑r和m的值，寫出所求圓的標準方程．（2）設(shè)弦長分別為d1，d2，因為四邊形AECF是矩形，應用勾股定理和基本不等式求d1+d2的最大值，由d1，d2的值結(jié)合弦長公式求出直線斜率，點斜式寫出直線方程并化為一般式．（3）利用圓的對稱性，直接求出直線的斜率，寫出直線方程即可．【解答】解：（Ⅰ）圓C：（x+2）2+y2=4，圓的圓心坐標（﹣2，0），半徑為：2．A在圓C內(nèi)部，可得a∈（﹣4，0）（2）設(shè)圓M的半徑為r，由于圓M的兩條切線互相垂直，故圓心M（1，m）到點A（2，0）的距離為r，∴，解得r=2，且m=±，∴圓M的方程為（x﹣1）2+（y±）2=4．（3）當a=﹣1時，設(shè)圓C的圓心為C，l1、l2被圓C所截得弦長相等，由圓的對稱性可知，直線l1的斜率k=±1，∴直線l1的方程為：x﹣y+1=0或x+y+1=0．【點評】本題考查圓的標準方程的求法、直線和圓位置關(guān)系的綜合應用，屬于中檔題．21.《最強大腦》是江蘇衛(wèi)視引進德國節(jié)目《SuperBrain》而推出的大型科學競技真人秀節(jié)目.節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式：不但要對空間感知、照相式記憶進行考核，而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測試，120分以上才有機會入圍.某重點高校準備調(diào)查腦力測試成績是否與性別有關(guān)，在該高校隨機抽取男、女學生各100名，然后對這200名學生進行腦力測試.規(guī)定：分數(shù)不小于120分為“入圍學生”，分數(shù)小于120分為“未入圍學生”.已知男生入圍24人，女生未入圍80人.（1）根據(jù)題意，填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關(guān)；性別入圍人數(shù)未入圍人數(shù)總計男生24

女生

80

總計

（2）用分層抽樣的方法從“入圍學生”中隨機抽取11名學生，然后再從這11名學生中抽取3名參加某期《最強大腦》，設(shè)抽到的3名學生中女生的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.00127063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）填表見解析，沒有90%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關(guān).（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)題意填充2×2列聯(lián)表，再利用獨立性檢驗判斷是否有90%以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關(guān)；（2）先求出X的可能取值為0，1，2，3，再求出對應的概率，即得X的分布列及數(shù)學期望.【詳解】解：（1）填寫列聯(lián)表如下：性別入圍人數(shù)未入圍人數(shù)總計男生2476100女生2080100總計44156200因為的觀測值，所以沒有以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關(guān).（2）這11名學生中，被抽到的男生人數(shù)為，被抽到的女生人數(shù)為，的可能取值為0，1，2，3，，，，.所以的分布列為0123

故.【點睛】本題主要考查2×2列聯(lián)表和獨立性檢驗，考查隨機變量的分布列和數(shù)學期望的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.本題滿分12分）在中，內(nèi)角對邊