上海涇南中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

上海涇南中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2009湖南卷文）平面六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：解析:如圖，用列舉法知合要求的棱為：、、、、，故選C.2.命題“對(duì)任意，都有”的否定為

A、存在，使得;

B、不存在，使得;C、存在，使得;

D、對(duì)任意，都有；參考答案：A略3.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A．y=sin2x B．y=xcosx C．y=

D．y=|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用奇偶函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，D，滿足f（﹣x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)；對(duì)于B，滿足f（﹣x）=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，非奇非偶函數(shù)．故選B．4.已知、、是共起點(diǎn)的向量，、不共線，且存在m，n∈R使成立，若、、的終點(diǎn)共線，則必有

A．m+n=0

B．m－n=1

C．m+n=1

D．m+n=－1參考答案：C設(shè)，因?yàn)?、、的終點(diǎn)共線，所以設(shè)，即，所以，即，又，所以，所以，選C.5.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：A6.若a、b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知集合，，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：C解析：P＝｛x|x31或x￡0｝，Q＝｛x|x>1｝故選C8.若函數(shù)，則屬于（）．A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)?，?故選D.10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，且它的前n項(xiàng)和有最大值，則使的n的最大值是_____________.參考答案：19略12.如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水.若放入一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高r，則

參考答案：答案：

13.現(xiàn)有7名志愿者，其中只會(huì)俄語(yǔ)的有3人，既會(huì)俄語(yǔ)又會(huì)英語(yǔ)的有4人.從中選出4人擔(dān)任“一帶一路”峰會(huì)開幕式翻譯工作，2人擔(dān)任英語(yǔ)翻譯，2人擔(dān)任俄語(yǔ)翻譯，共有

種不同的選法.參考答案：6014.若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，4]【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知可得a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，利用導(dǎo)數(shù)求出x=1時(shí)，y取最小值4，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，∴a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，則y′=1+﹣=，由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，y′＜0，函數(shù)y=x+2lnx+為減函數(shù)；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，y′＞0，函數(shù)y=x+2lnx+為增函數(shù)．∴x=1時(shí)，ymin=1+0+3=4．∴a≤4．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，4]．故答案為：（﹣∞，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問(wèn)題，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，訓(xùn)練了分離變量法，是中檔題．15.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是___________參考答案：220

略16.已知集合，，則

.參考答案：本題考查交集及其運(yùn)算；，.

17.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分）已知函數(shù)(I)若a=1，求函數(shù)h(x)的極值；(II)若函數(shù)y=h(x)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(III)在函數(shù):y=f(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線AB的斜率k之間滿足？若存在，求出x0;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：略19.已知數(shù)列{an}滿足（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系得到，再利用定義證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2）由（1）得，再利用錯(cuò)位相減求和等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，求得數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則.∵，∴.又∵，，∴，也滿足，∴，∵，∴數(shù)列為公差是2的等差數(shù)列.（2），設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則，∴，∴，即，故，∴.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列前項(xiàng)和、錯(cuò)位相減法求和，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、方程思想的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力.20.已知函數(shù)(I)若a>0，求函數(shù)的最小值(Ⅱ)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：略21.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，，且（）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：略22.（本小題滿分12分）某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；

（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？

（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率.參考答案：(1)由題設(shè)可知，，.

…………2分

(2)因?yàn)榈?，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名員工中抽取名員工，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，第2組的人數(shù)為，第3組的人數(shù)為.所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．

……………6分(3)設(shè)第1組的1位員工為，第2組的1位員工為，第3組的4位