上海民辦行中中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

上海民辦行中中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B2.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，，，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量的減法將3，進(jìn)行分解，然后根據(jù)條件λ，進(jìn)行對(duì)比即可得到結(jié)論【詳解】∵3，∴33，即43，則，∵λ，∴λ，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量的減法法則進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵．3.以下命題為真命題的個(gè)數(shù)為①若命題P的否命題是真命題，則命題P的逆命題是真命題②若，則或③若為真命題，為真命題，則是真命題④若，，則m的取值范圍是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在區(qū)間上的圖像，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將y＝sinx(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)

()A．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A5.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容即為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻凳，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬丈，長丈，上棱長丈，高丈，問：它的體積是多少？”已知丈為尺，該鍥體的三視圖如圖所示，在該鍥體的體積為（

）A．立方尺

B．立方尺

C.立方尺

D．立方尺參考答案：A6.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則的取值范圍

（

）參考答案：D7.要得到函數(shù)的圖明，只需將函數(shù)的圖象（

） A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略8.已知向量a=（cos，sin），向量b=（，-1），則|2a-b|的最大值，最小值分別是

A．4，0

B．4，4

C．16，0

D．4，0參考答案：D略9.某學(xué)校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用，有5名同學(xué)前去就餐，每人只選擇其中一種，且每種主食都至少有一名同學(xué)選擇.已知包子數(shù)量不足僅夠一人食用，甲同學(xué)腸胃不好不會(huì)選擇蛋炒飯，則這5名同學(xué)不同的主食選擇方案種數(shù)為A.

48

B.96

C.132

D.144參考答案：C10.若a、b是任意實(shí)數(shù)，且a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．lg（a﹣b）＞0 D．參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】由題意a、b是任意實(shí)數(shù)，且a＞b，可通過舉特例與證明的方法對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得出正確選項(xiàng)，A，B，C可通過特例排除，D可參考函數(shù)y=是一個(gè)減函數(shù)，利用單調(diào)性證明出結(jié)論．【解答】解：由題意a、b是任意實(shí)數(shù)，且a＞b，由于0＞a＞b時(shí)，有a2＜b2成立，故A不對(duì)；由于當(dāng)a=0時(shí)，無意義，故B不對(duì)；由于0＜a﹣b＜1是存在的，故lg（a﹣b）＞0不一定成立，所以C不對(duì)；由于函數(shù)y=是一個(gè)減函數(shù)，當(dāng)a＞b時(shí)一定有成立，故D正確．綜上，D選項(xiàng)是正確選項(xiàng)故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為銳角，且則=

.參考答案：12.已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1),B(x2，y2)兩點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：答案：32解析：顯然30，又＝4（）38，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以所求的值為32。13.函數(shù)，則的值等于

參考答案：814.已知，且，則sinα=．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：由α和β的范圍求出α﹣β的范圍，根據(jù)cos（α﹣β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α﹣β）的值，再由sinβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosβ的值，然后將所求式子中的角α變?yōu)椋é俩仸拢?β，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．解答：解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，則sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的范圍．15.為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)境意識(shí),某中學(xué)隨機(jī)抽取了50名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識(shí)競賽,本次競賽的成績(得分均為整數(shù),滿分100分)整理得到的頻率分布直方圖如圖，圖中第一組(成績?yōu)?對(duì)應(yīng)矩形高是第六組(成績?yōu)?對(duì)應(yīng)矩形高的一半，第六組的學(xué)生人數(shù)是

.

參考答案：16.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：

17.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.完全平方數(shù)對(duì)(a，b)滿足：(1)a和b的十進(jìn)制表示位數(shù)相同；(2)將b的十進(jìn)制表示續(xù)寫在a的十進(jìn)制表示之后，恰好構(gòu)成一個(gè)新的完全平方數(shù)的十進(jìn)制表示，例如a＝16，b＝81，1681＝412．求證：這樣的數(shù)對(duì)(a，b)有無窮多對(duì)．參考答案：證明：取a1＝42，a2＝492，…，an＝(5×10n－1－1)2，…；b1＝92，b2＝992，…，bn＝(10n－1)2，…．其中n為正整數(shù)．顯然，an，bn均為2n位數(shù)，且＝25×104n－2－103n＋2×102n－2×102n＋1＝(5×102n－1－10n＋1)2即對(duì)任意正整數(shù)n，(an，bn)均滿足條件．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸張半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ．（Ⅰ）若a=2，求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的倍，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為x+y﹣2=0，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=aρsinθ，即x2+y2=ay，把a(bǔ)=2代入可得；（Ⅱ）易得圓的圓心為（0，），半徑為，可得圓心到直線的距離d，由圓的弦長和半徑以及d的關(guān)系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：（Ⅰ）消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為x+y﹣2=0，∵圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，即ρ2=aρsinθ，∴x2+y2=ay，當(dāng)a=2時(shí)，可得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y，化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得x2+（y﹣1）2=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣）2=，∴圓心為（0，），半徑為，∴圓心到直線l：x+y﹣2=0的距離d=，∵直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的倍，∴（）2=（）2+（）2，解得a=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，涉及直線和圓的位置關(guān)系，屬中檔題．20.某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，在A、B實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分，將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評(píng)分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．（1）求圖中a的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)．（2）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，若在A、B兩塊試驗(yàn)地隨機(jī)抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)．

優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)甲培育法20

乙培育法

10

合計(jì)

附：下面的臨界值表僅供參考．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式：，其中．）參考答案：（1），中位數(shù)82.5；（2）見解析；（3）有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)（1）因?yàn)?，解得，設(shè)為評(píng)分的中位數(shù)，則前三組的概率和為，前四組的概率和為，知，所以，則；（2）由（1）知，樹高為優(yōu)秀的概率為：，記優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)為，由題意知的所有可能取值為，，，，，所以的分布列為：01230.0640.2880.4320.216

所以數(shù)學(xué)期望；（3）填寫列聯(lián)表如下，

優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)甲培育法203050乙培育法401050合計(jì)6040100

計(jì)算，所以有90%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)．21.已知在中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，且.(1)求角；(2)若，，根據(jù)的取值范圍討論解的個(gè)數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）由得，∵∴，化簡得，則，故或（舍），所以．（Ⅱ）在三角形中，解的個(gè)數(shù)即為三角形解的個(gè)數(shù)，作邊上的高，則．當(dāng)或，即或時(shí)，三角形有一解；當(dāng)即時(shí)，三角形有兩解；當(dāng)時(shí)，三角形有無解．22.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

(I)求函數(shù)的最小正周期；

(Ⅱ)內(nèi)角的對(duì)邊長分別為，若且試判斷的形狀，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）∵