上海洋恒高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海洋恒高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則A．

B．2

C．1

D．0參考答案：B略2.設(shè)集合，則

（

）

A

B．

C．

D．參考答案：A3.已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則=（

）A.35

B.33

C.31

D.29參考答案：C4.若集合中只有一個(gè)元素，則(

)

參考答案：B略5.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.下列四個(gè)圖中，函數(shù)y=的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)四個(gè)選擇項(xiàng)判斷函數(shù)值的符號(hào)即可選擇正確選項(xiàng)．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，排除A、B兩項(xiàng)；當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，y＞0，排除D項(xiàng)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識(shí)圖能力，屬中檔題，一般根據(jù)四個(gè)選擇項(xiàng)來(lái)判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，即可排除三個(gè)不符的選項(xiàng)．7.設(shè)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知扇形的半徑是2，面積為8，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是A.4

B.2

C.8

D.1參考答案：A略9.

已知函數(shù)，若，則的所有可能值為（

）A.1

B.1或

C.

D.1或參考答案：D10.下列幾個(gè)命題：

①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a<0;②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的定義域是[-2,2]，則函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,3];④一條曲線和直線y=a(a)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1.其中真命題的個(gè)數(shù)是(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_______象限．參考答案：三【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】復(fù)數(shù)＝，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.在第三象限.故答案為：三【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.12.已知sinα=3sin（α+），則tan（α+）=

．參考答案：2﹣4【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用同角三角的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式求得tanα、tan的值，可得tan（α+）的值．【解答】解：sinα=3sin（α+）=3sinαcos+3cosαsin=sinα+cosα，∴tanα=．又tan=tan（﹣）===2﹣，∴tan（α+）====﹣=2﹣4，故答案為：2﹣4．13.若點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與直線平行，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______

參考答案：114.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_(kāi)_______.參考答案：0.515.如圖，O是半徑為1的球的球心,點(diǎn)A、B、C在球面上,OA、OB、OC兩兩垂直,E、F分別為大圓弧AB與AC的中點(diǎn),則E、F的球面距離是_____

參考答案：略16.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為.若，，則=_______，

.參考答案：4，110設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，，，，，故答案為4，110.17.已知A(1,2)，B(3,4)，C(-2,2)，D(-3,5)，則向量在向量上的投影為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（I）若函數(shù)

（II）設(shè)的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）而，(2)

19.已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，≤恒成立，求的取值范圍．參考答案：(I)因?yàn)樗裕邳c(diǎn)點(diǎn)處的切線方程為--------2分(II),令,,令,,……6分,,.……8分(2),以下論證.……………10分,,,綜上所述，的取值范圍是………………12分20.已知全集為R，集合A={x|x2﹣5x+6≥0}，集合B={x||x+1|＜3}．求：（Ⅰ）A∪B；

（Ⅱ）（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（Ⅰ）求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出A與B的并集即可；（Ⅱ）根據(jù)全集R求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣5x+6≥0}={x|x≤2或x≥3}，B={x||x+1|＜3}={x|﹣4＜x＜2}，∴（?RA）={x|2＜x＜3}，（Ⅰ）A∪B={x|x≤2或x≥3}；（Ⅱ）（?RA）∩B=?．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．21.(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)令（）其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．參考答案：∴≥， 當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以≥………8分(3)因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，∵，∴方程(*)的解為，即，解得………14分

略22.紅星海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新舊養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收貨時(shí)在舊養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱中隨機(jī)抽取100個(gè)網(wǎng)箱，在新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱中也隨機(jī)抽取100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量，得樣本頻率分布直方圖如下：（1）填寫(xiě)下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).養(yǎng)殖法

箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg總計(jì)舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

總計(jì)

（2）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量互相獨(dú)立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；（3）某水產(chǎn)批發(fā)戶從紅星海水養(yǎng)殖場(chǎng)用新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱水產(chǎn)品中購(gòu)買了50個(gè)網(wǎng)箱的水產(chǎn)品，記X表示箱產(chǎn)量位于區(qū)間[50,60)的網(wǎng)箱個(gè)數(shù)，以上樣本在相應(yīng)區(qū)間的頻率代替概率，求.附：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879（，其中）參考答案：解：（1）舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為箱產(chǎn)量不低于的頻率為；新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為，箱產(chǎn)量不低于的頻率為.由此得列聯(lián)表：養(yǎng)殖法

箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量總計(jì)舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法總計(jì)則=∴有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)