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文檔簡介
2022年河南省漯河市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是
A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,+∞)
2.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。
A.斜交B.垂直C.平行D.重合
3.A.3B.2C.1D.1/2
4.方程z=x2+y2表示的二次曲面是().
A.球面
B.柱面
C.圓錐面
D.拋物面
5.
A.-ex
B.-e-x
C.e-x
D.ex
6.進行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時,防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。
A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件
7.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。
A.既能使剛體轉(zhuǎn)動,又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同,有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動
8.
9.設(shè)函數(shù)f(x)在[0,b]連續(xù),在(a,b)可導(dǎo),f′(x)>0.若f(a)·f(b)<0,則y=f(x)在(a,b)().
A.不存在零點
B.存在唯一零點
C.存在極大值點
D.存在極小值點
10.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/211.()A.A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-cosx+C
12.
13.為了提高混凝土的抗拉強度,可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示,梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。
A.
B.
C.
D.
14.設(shè)z=y2x,則等于().A.2xy2x-11
B.2y2x
C.y2xlny
D.2y2xlny
15.若收斂,則下面命題正確的是()A.A.
B.
C.
D.
16.設(shè)y=2x3,則dy=()
A.2x2dx
B.6x2dx
C.3x2dx
D.x2dx
17.()。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件18.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx
19.
20.
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.25.
26.
27.
28.
29.
30.31.32.33.
34.
35.
36.
37.38.
39.f(x)=sinx,則f"(x)=_________。
40.
三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
42.
43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
44.
45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).46.47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
49.求微分方程的通解.50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.52.證明:
53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
54.55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.56.求曲線在點(1,3)處的切線方程.57.58.
59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.60.
四、解答題(10題)61.62.63.64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)
則當(dāng)n→∞時,x,是__________變量。
六、解答題(0題)72.求微分方程xy'-y=x2的通解.
參考答案
1.D解析:
2.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1,1,一3)π2:2x+y+z=0的法向量n2=(2,1,1)∵n1.n2=(1,1,一3).(2,1,1)=0∵n1⊥n2;∴π1⊥π2
3.B,可知應(yīng)選B。
4.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面,故選D.
5.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有,因此選C.
6.A
7.A
8.D
9.B由于f(x)在[a,b]上連續(xù)f(z)·fb)<0,由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知,y=f(x)在(a,b)內(nèi)至少存在一個零點.又由于f(x)>0,可知f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)增加,因此f(x)在(a,b)內(nèi)如果有零點,則至多存在一個.
綜合上述f(x)在(a,b)內(nèi)存在唯一零點,故選B.
10.B
11.A
12.D
13.D
14.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算.
z=y2x,若求,則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù).從而有
可知應(yīng)選D.
15.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì).
由級數(shù)收斂的必要條件:若收斂,則必有,可知D正確.而A,B,C都不正確.
本題常有考生選取C,這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在,其中誤認(rèn)作是un,這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤.
16.B
17.C
18.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z=y(tǒng)sinx,因此可知應(yīng)選C。
19.C
20.D
21.
本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
22.
23.24.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限.
25.F(sinx)+C.
本題考查的知識點為不定積分的換元法.
26.2x-4y+8z-7=0
27.eyey
解析:
28.[e+∞)(注:如果寫成x≥e或(e+∞)或x>e都可以)。[e,+∞)(注:如果寫成x≥e或(e,+∞)或x>e都可以)。解析:
29.
30.
31.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點,
32.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。
33.解析:
34.7
35.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)
36.
37.-1
38.
39.-sinx
40.0
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.由等價無窮小量的定義可知
48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
49.
50.
51.
列表:
說明
52.
53.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
54.55.由二重積分物理意義知
56.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
57.
58.
則
59.函數(shù)的定義域為
注意
60.由一階線性微分方程通解公式有
61.
62.
63.64.本題考查的知識點為二重積分的物理應(yīng)用.
解法1利用對稱性
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