2022年海南省三亞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年海南省三亞市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

4.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長(zhǎng)度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

6.

A.

B.

C.

D.

7.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對(duì)象的全面性劃分

8.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

9.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.2B.-2C.-1D.1

12.A.A.1

B.3

C.

D.0

13.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

14.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

15.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

16.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

17.

18.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

19.

20.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空題(20題)21.設(shè)，則y'=______。22.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。23.

24.

25.

26.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。37.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

38.

39.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．44.

45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.證明：48.

49.

50.

51.求微分方程的通解．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．53.54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.(本題滿分8分)

65.

66.

67.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

68.求fe-2xdx。69.求函數(shù)y=xex的極小值點(diǎn)與極小值。

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

且k≠0則k=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C

3.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.D

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

7.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

9.A

10.D

11.A

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

13.B

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

15.D

16.A

17.C

18.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時(shí)，f'(x)＜0；x＞-2時(shí)，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值.

19.B

20.C21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。22.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。23.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

24.e

25.

26.(02)

27.π/428.F(sinx)+C

29.

30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

31.2

32.

33.34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

35.1+2ln2

36.37.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對(duì)x的積分為。

38.-3sin3x-3sin3x解析：

39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

40.

41.

42.43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

則

45.

46.

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

說明

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.由二重積分物理意義知

58.59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60