上海民辦浦華中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海民辦浦華中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)f(x)對(duì)任意a、b滿(mǎn)足，且，則(

)A.504 B.1009 C.2018 D.4036參考答案：C【分析】根據(jù)以及，找到規(guī)律，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于函數(shù)f(x)對(duì)任意a、b滿(mǎn)足，且，令，則；令，則，；以此類(lèi)推，可知，所以.故選：C2.點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（

）A、（2，3，-4）B、（-2，3，4）C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）參考答案：C試題分析：點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是坐標(biāo)不變，變?yōu)橄喾磾?shù)，所以點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，故選C.考點(diǎn)：空間中點(diǎn)的坐標(biāo)3.已知函數(shù)f（x）=，則f（2）=(

)A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（2）=﹣2+3=1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可得到結(jié)論．4.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（）A．mB．mC．mD．m參考答案：A考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；應(yīng)用題．分析：依題意在A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形中利用正弦定理，根據(jù)AC，∠ACB，B的值求得AB解答：解：由正弦定理得，∴，故A，B兩點(diǎn)的距離為50m，故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用．5.函數(shù)的定義域是（）.A．或 B． C． D．參考答案：A要使函數(shù)有意義，則，即，解得或，∴函數(shù)的定義域是或．故選．6.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、三象限，則有（

）A．k<0，b<0 B．k<0，b>0 C．k>0，b>0

D．k>0，b<0參考答案：C7.已知集合,,則集合的真子集個(gè)數(shù)為（

）A、

B、 C、 D、參考答案：D略8.．m，n，l為不重合的直線(xiàn)，α，β，γ為不重合的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．m⊥l，n⊥l，則m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，則α⊥βC．m∥α，n∥α，則m∥n D．α∥γ，β∥γ，則α∥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，在同一個(gè)平面可得m∥n，在空間不成立，故錯(cuò)誤；若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故錯(cuò)誤；m∥α，n∥α，則m、n可能平行、相交或異面，故錯(cuò)誤；α∥γ，β∥γ，利用平面與平面平行的性質(zhì)與判定，可得α∥β，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系判斷命題的真假，處理此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握線(xiàn)面平行或垂直的判定方法和性質(zhì)．9.當(dāng)時(shí)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.已知函數(shù)f（x）=且方程f2（x）﹣af（x）+=0恰有四個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（，） C．（2，4） D．（，]參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而化為x2﹣ax+=0在（1，2]上有兩個(gè)不同的根，從而解得．【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，結(jié)合圖象可知，當(dāng)1＜b≤2時(shí)，f（x）=b有兩個(gè)不同的解，故x2﹣ax+=0在（1，2]上有兩個(gè)不同的根，故，解得，＜a＜，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，f（3）=0，則不等式f（x）＞0的解集為

．參考答案：（﹣3，0）∪（3，+∞）

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過(guò)特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（﹣3）=0，得﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：∴f（x）＞0的解集為：（﹣3，0）∪（3，+∞），故答案為：（﹣3，0）∪（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，靈活作出函數(shù)的草圖是解題關(guān)鍵．12.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，

。參考答案：13.一個(gè)棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是三個(gè)全等的矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別為5cm，4cm，則該棱柱的側(cè)面積為_(kāi)_______cm2.參考答案：60.【分析】棱柱側(cè)面展開(kāi)圖面積即為棱柱的側(cè)面積，求解三個(gè)矩形的面積和即可.【詳解】棱柱側(cè)面展開(kāi)圖的面積即為棱柱的側(cè)面積棱柱的側(cè)面積為：本題正確結(jié)果：6014.對(duì)于任給的實(shí)數(shù)m，直線(xiàn)（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5都通過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（9，﹣4）【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用直線(xiàn)m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0過(guò)直線(xiàn)x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點(diǎn)．【解答】解：直線(xiàn)（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5即m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0，故過(guò)直線(xiàn)x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點(diǎn)，由得定點(diǎn)坐標(biāo)為（9，﹣4），故答案為：（9，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，利用直線(xiàn)m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0過(guò)直線(xiàn)x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點(diǎn)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．15.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則

。參考答案：516.下列各數(shù)、

、、中最小的數(shù)是____________參考答案：略17.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則a=__________．參考答案：-2為方程兩根,因此三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記△OAB位于直線(xiàn)x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的面積為f（t）．試求函數(shù)f（t）的解析式，并畫(huà)出函數(shù)y=f（t）的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】在求f（t）的解析式時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)圖象，對(duì)t的取值進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)，然后分類(lèi)討論，給出分段函數(shù)的解析式后，再根據(jù)解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）當(dāng)0＜t≤1時(shí)，如圖，設(shè)直線(xiàn)x=t與△OAB分別交于C、D兩點(diǎn)，則|OC|=t，又，∴，∴（2）當(dāng)1＜t≤2時(shí)，如圖，設(shè)直線(xiàn)x=t與△OAB分別交于M、N兩點(diǎn)，則|AN|=2﹣t，又，∴∴（3）當(dāng)t＞2時(shí)，綜上所述【點(diǎn)評(píng)】分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是借助于幾個(gè)不同的表達(dá)式來(lái)表示的，處理分段函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪一個(gè)區(qū)間段，從而選相應(yīng)的關(guān)系式．對(duì)于分段函數(shù)，注意處理好各段的端點(diǎn)．19.（本題滿(mǎn)分12分）已知全集為，函數(shù)的定義域?yàn)榧希?，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)由得，函數(shù)的定義域

……2分，，得B

……4分∴，

……5分，

……6分(2)，且，，

……10分

12分

20.（本小題滿(mǎn)分12分）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.（Ⅰ）求直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)的概率；（Ⅱ）求方程組只有正數(shù)解的概率。參考答案：解：（Ⅰ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)橹本€(xiàn)ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1有公共點(diǎn)，所以有，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.∵滿(mǎn)足條件<25的情況（a,b）有（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（4,1）（4,2）共13種情況．

所以，直線(xiàn)ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1有公共點(diǎn)的概率是---6分21.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．（1）求角B；（2）若△ABC的面積S=，a+c=4，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，根據(jù)sinC不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將已知面積與sinB的值代入求出ac的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosB的值代入并利用完全平方公式變形，把a(bǔ)+c與ac的值代入即可求出b的值．【解答】解：（1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)2bcosC=2a﹣c，得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC，即2sinBcosC=2sin（B+C）﹣sinC，整理得2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，則B=；（2）∵△ABC的面積S=，sinB=，∴S=acsinB=，即ac=，∴ac=3，∵a+c=4，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=16﹣9=7，則b=．22.已知f（x）=，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定義域．

（2）證明f（x）為奇函數(shù)．（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)椋簕x|}，由此能求出結(jié)果．（2）由f（x）=，（a＞0，且a≠1），知f（﹣x）==﹣=﹣f（x），由此能證明f（x）為奇函數(shù)．（3）由f（x）＞0，得，對(duì)a分類(lèi)討論可得關(guān)于x的方程，由此能求出使f（x）＞0成立的x的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)椋簕x|}，解得f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1}．（2）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴f（﹣