參數(shù)估計及假設(shè)檢驗試題解答

參數(shù)預(yù)計及假設(shè)檢驗試題解答參數(shù)預(yù)計及假設(shè)檢驗試題解答PAGE10/10PAGE10參數(shù)預(yù)計及假設(shè)檢驗試題解答PAGEv1.0可編寫可更正

參數(shù)預(yù)計和假設(shè)檢驗習(xí)題

1.設(shè)某產(chǎn)品的指標依照正態(tài)分布，它的標準差σ已知為150，今抽了一個容量為26的樣本，計算得均勻值為1637。問在5％的顯

著水平下，能否定為這批產(chǎn)品的指標的希望值μ為1600

解:

H0:1600,H1:1600,標準差σ已知,拒絕域為Zz,取20.05,n26,

zz0.025z0.9751.96,由檢驗統(tǒng)計量x16371600,接受Z/n150/1.251.96226H0:1600,即,以95%的掌握以為這批產(chǎn)品的指標

的希望值μ為1600.

某紡織廠在正常的運行條件下，均勻每臺布機每小時經(jīng)紗斷頭數(shù)為根，各臺布機斷頭數(shù)的標準差為根，該廠進行工藝改進，減少經(jīng)紗上漿率，在200臺布機進步行試驗，結(jié)果均勻每臺每小時經(jīng)紗斷頭數(shù)為根，標準差為根。問,新工藝上漿率能否推行(α=

解:H0:12,H1:12,

某電器部件的均勻電阻向來保持在Ω，改變加工工藝后，測得100個部件的均勻電阻為Ω，

如改變工藝前后電阻的標準差保持在Ω，問新工藝對此部件的電阻有無明顯影響(α=

解:H0:2.64,H1:2.64,已知標準差σ=,拒絕域為Zz,取0.05,zz0.0251.96,22n100,由檢驗統(tǒng)計量Zx2.622.64,接受H1:2.64,3.331.96n0.06/100

即,以95%的掌握以為新工藝對此部件的電阻有明顯影響.

有一批產(chǎn)品，取50個樣品，此中含有4個次品。在這樣狀況下，判斷假設(shè)H0：p≤能否成立(α=

解:H0:p0.05,H1:p0.05,采納非正態(tài)大樣本統(tǒng)計檢驗法,拒絕域為Zz,0.05,z0.951.65,

1v1.0可編寫可更正n50,由檢驗統(tǒng)計量Zx/np4/500.050.9733<,接受H0：p≤.p(1p)/n0.050.95/50即,以95%的掌握以為p≤是成立的.5.某產(chǎn)品的次品率為，現(xiàn)對此產(chǎn)品進行新工藝試驗，從中抽取4O0件檢驗，發(fā)現(xiàn)有次品56件，能否定為此項新工藝提升了產(chǎn)品的質(zhì)量(α=解:H0:p0.17,H1:p0.17,采納非正態(tài)大樣本統(tǒng)計檢驗法,拒絕域為Zz,n400,0.05,z0.951.65,由檢驗統(tǒng)計量400xinp564000.17Zi11.5973>,接受H0:p0.17,np(1p)4000.170.83即,以95%的掌握以為此項新工藝沒有明顯地提升產(chǎn)品的質(zhì)量.

從某種試驗物中拿出24個樣品，丈量其發(fā)熱量，計算得x=11958，樣本標準差s=323，問以5％

的明顯水平能否可以為發(fā)熱量的希望值是12100(假設(shè)發(fā)熱量是依照正態(tài)分布的)

解:H0:12100,H1:12100,整體標準差σ未知,拒絕域為tt(n1),n24,x=11958,2s=323,0.05,t0.025(23)2.0687,由檢驗統(tǒng)計量tx119581210012100,接受H1:12100,s/n323/2.1537>,拒絕H0:24即,以95%的掌握以為試驗物的發(fā)熱量的希望值不是12100.7．某食品廠用自動裝罐機裝罐頭食品，每罐標準重量為500克，每隔一準時間需要檢查機器工作狀況?，F(xiàn)抽得10罐，測得其重量為(單位：克):195，510，505，498，503，492，ii02，612，407，假設(shè)重量依照正態(tài)分布，試問以95％的明顯性檢驗機器工作能否正常

解:H0:500vsH1:500,整體標準差σ未知,拒絕域為tt(n1),n10,經(jīng)計算獲得2x=502,s=,取0.05,t0.025(9)2.2622,由檢驗統(tǒng)計量x5025000.9733<,接受H0:500tn6.4979/10s/即,以95%的掌握以為機器工作是正常的.8.有一種新安息藥，聽聞在必定劑量下，能比某種舊安息藥均勻增添睡眠時間3小時，依據(jù)資料用某種舊安息藥時，均勻睡眠時間為小時。標準差為小時，為了檢驗這個說法能否正確，采集到一組2v1.0可編寫可更正

使用新安息藥的睡眠時間為，，，，27.2，，。試問：從這組數(shù)據(jù)能否說明新安息藥已達到新的療

效(假設(shè)睡眠時間依照正態(tài)分布，α=。

解:H0:23.8vsH1:23.8,已知整體標準差σ=,拒絕域為Zz,n7,經(jīng)計算獲得x=,取0.05,z0.951.65,由檢驗統(tǒng)計量x23.824.223.80.6614>,接受H0:23.8Zn1.6/7/即,以95%的掌握以為新安息藥已達到新的療效.

．測定某種溶液中的水份，它的l0個測定值給出x=%,s=%，設(shè)測定值整體依照正態(tài)分布,為

整體均值,為整體的標準差,試在5％明顯水平下,分別檢驗假(1)H0:=％;(2)H0:=％。解:(1)H01％,H11:0.5%,整體標準差σ未知,拒絕域為tt(n1),n10,:=2x=%,s=%,取0.05,t0.025(9)2.2622,由檢驗統(tǒng)計量tx0.004520.0054.102>,拒絕H0:=％,s/n0.00037/10(2)H02=%,H12≠拒絕域為22(n1)或22(n1),n10,取α=,::%,1222,2219.023,由檢驗統(tǒng)計量2(n1)s2(101)0.0003727.7006,0.975(9)=2.70.025(9)20.00042即2.7202=%.7.700619.023,接受H:10.有甲、乙兩個試驗員，對相同的試樣進行解析，各人試驗解析結(jié)果見下表(解析結(jié)果依照正態(tài)分布),試問甲、乙兩試驗員試驗解析結(jié)果之間有無明顯性的差異(α=

試驗號碼12345678甲乙解:(1)H01:22,H11:22FF(n11,n21)或FF(n11,n21),n1n28,1212,拒絕域為122取α=,F0.975(7,7)10.2004,F0.025(7,7)4.99,經(jīng)計算s120.2927,s220.2927,F0.025(7,7)由檢驗統(tǒng)計量Fs12/s220.2927/0.29271,接受H01:1222,3v1.0可編寫可更正(2)H02:12,H12:12拒絕域為tt(n1n22),n1n28,20.05,t0.025(14)2.1448,并樣本獲得s2(n11)s12(n21)s22=,sw=,由檢驗統(tǒng)計量wn1n22txy3.78753.8875-0.6833<,接受H02:12,1111swn1n2swn1n2即,以95%的掌握以為甲、乙兩試驗員試驗解析結(jié)果之間無明顯性的差異.為確立肥料的見效，取1000株植物做試驗。在沒有施肥的100株植物中，有53株長勢優(yōu)異；

在已施肥的900株中，則有783株長勢優(yōu)異，問施肥的見效能否明顯(α=解:(1)H01:22,H11:22,拒絕域為FF(n11,n21)或FF(n11,n21),取α=,12121221n1100,n2900,F0.995(99,899)0.7843,F0.005(99,899)1.3,計算F0.005(899,99)

s1253(153)0.2491,s22783(1783)0.1131,100100900900F22拒絕H01:22由檢驗統(tǒng)計量s1/s20.2491/0.11312.2025,12,(2)H02:12,H12:12拒絕域為tt(n1n22),n1100,n2900,0.01,t0.01( )2.4121并樣本獲得s2(n11)s12(n21)s22=,sw=,由檢驗統(tǒng)計量wn1n22txy53/100783/900-9.0656<,接受H02:12,1111sw0.3558n1n2100900即,以95%的掌握以為施肥的見效有明顯性的差異.(備注:F0.005(99,899)=+F0.025(899,99)=+在十塊地上同時試種甲、乙兩種品種作物，設(shè)每種作物的產(chǎn)量依照正態(tài)分布，并計算得x=,y=,sx=,sy=。這兩種品種的產(chǎn)量有無明顯差異(α=解:(1)H01:22H11:22FF(n11,n21)或FF(n11,n21),n1n210,12,12,拒絕域為122取α=,F0.995(9,9)10.1529,F0.005(9,9)6.54,有題設(shè)sx2712.89,sy2146.41,F0.005(9,9)4v1.0可編寫可更正由檢驗統(tǒng)計量Fs12/s22712.89/146.414.8691,接受H01:1222,(2)H02:12,H12:12,拒絕域為tt(n1n22),0.01,t0.01(18)2.5524,n1n210,并樣本獲得sw2(n11)s12(n21)s22=(9×+9×/18=,sw=,由檢驗統(tǒng)計量n1n22txy30.9721.79接受H02:12,1110.9903>,sw1n120.72801010n2即,以95%的掌握以為此兩品種作物產(chǎn)量有明顯差異,而且是第一種作物的產(chǎn)量明顯高于第二種作物的產(chǎn)量.

10y)2=1442；在乙店13.從甲、乙兩店備買相同重量的豆，在甲店買了10次，算得y=顆，(yii1買了13次，計算x=118顆，13x)2=2825。如取α=，問能否可以以為甲、乙兩店的豆是同一種(xii1種類的(即同種類的豆的均勻顆數(shù)應(yīng)該相同)解:(1)22H1122,拒絕域為FF(n11,n21)或FF(n11,n21),n110,H01:12,:12122n213,取α=,F0.005(12,9)5.20,F0.995(12,9)10.1605,,有題設(shè)sx2235.25,F0.005(9,12)sy2160.2222,由檢驗統(tǒng)計量Fsx2/sy2235.25/160.22221.4683,接受H01:1222,(2)H02:12,H12:12,拒絕域為tt(n1n22),0.01,t0.005(11)3.1058,n10,12n213,并樣本獲得sw2(n11)s12(n21)s22=(2823+1442)/11=,sw=,由檢驗統(tǒng)計量n1n22txy118116.10.2294<,接受H02:12,111sw19.69081nn131012即,以95%的掌握以為此甲、乙兩店的豆是同一各種類的.

有甲、乙兩臺機床加工相同產(chǎn)品，今后兩臺機床加工的產(chǎn)品中隨機抽取若干產(chǎn)品，測得產(chǎn)品直徑(單位：Illm)為機床甲：，，，，，，，;機床乙：，，，，，，.試比較甲、乙兩臺機床加工的精度有無明顯差異（α=5％)

5v1.0可編寫可更正解:(1)H01:22H11:2212,12,拒絕域為FF(n11,n21)或FF(n11,n21),n18,n27,122取α=,F0.975(8,7)10.2041,F0.025(8,7)4.53,220.3967,F0.025(7,8)經(jīng)計算s10.2164,s2由檢驗統(tǒng)計量F220.2164/0.39670.5455,接受H01:22,s1/s212(2)H02:12,H12:12拒絕域為tt(n1n22),2n18,n27,0.05,t0.025(13)2.1604,并樣本獲得sw2(n11)s12(n21)s2270.216460.39670.2996sw=,由檢驗統(tǒng)計量n1n2213txy19.925020.0000-0.2657<,接受H02:12,1111sw0.5474n1n287即,以95%的掌握以為甲、乙兩臺機床加工的精度結(jié)果之間無明顯性的差異.15．某工廠所生產(chǎn)的某種細紗支數(shù)的標準差為，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中，隨機抽16縷進行支數(shù)丈量，求得樣本標準差為，問紗的均勻度能否變劣解:H0:1.2,H1:1.2,拒絕域為22(n1)或22(n1),n16,取α=,122222(15)27.4884,由檢驗統(tǒng)計量2(n1)s2(161)2.120.975(15)=0.0364,0.02521.2245.9375,即245.937527.4884,拒絕0:=H即,以95%的掌握以為生產(chǎn)的紗的均勻度是變劣了。

．從一批釘子中抽取16枚，測得其長度為(單位：m):,,,,,,

,,,,,,,,,.設(shè)釘長分布為正態(tài)，試在以下狀況下求整體希望值的90％置信區(qū)間：(1)已知

=(cm)；(2)為未知。

解:

y1=[]

>>mean(y1),獲得點預(yù)計y1,n=16

6v1.0可編寫可更正

(1)已知=,樣本統(tǒng)計量x~N(0,1),取0.1,zz0.951.65/n2包括整體希望值的90％置信區(qū)間為(xz/n,xz/n)22(2)為未知,樣本統(tǒng)計量x~t(n1),取0.1,t(n1)t0.05(15)1.7531s/n2包括整體希望值的90％置信區(qū)間為(xt0.05(15)s/n,xt0.05(15)s/n)

包糖機某日動工包了12包糖，稱得的重量(單位：兩)分別為，，，，，，，，，,,，假設(shè)

重量依照正態(tài)分布，試由此數(shù)據(jù)對糖包的均勻重量作置信度為95%的區(qū)間預(yù)計。解:

>>x10=[]

[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x10,

獲得均勻重量點預(yù)計mu=,置信區(qū)間為muci=[,],sigma=,置信區(qū)間為sigmaci=[,]

18.某電子產(chǎn)品的某一參數(shù)依照正態(tài)分布，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取15只產(chǎn)品，測得該參數(shù)

為,,,,,,,,,,,,,,。試對該參數(shù)的希望值和方差作置信度分別為95%和99％的區(qū)間預(yù)計。

解:

>>x12=[]

取定=,

>>[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x12,

獲得參數(shù)的希望值點預(yù)計mu=,95%置信區(qū)間為muci=[,];方差點預(yù)計sigma=,95%置信區(qū)間為sigmaci=[,]

取定=,

[mu,sigma,muci,sigmaci]=normfit(x12,

獲得參數(shù)的希望值點預(yù)計mu=,99%置信區(qū)間為muci=[,]

方差點預(yù)計sigma=,99%置信區(qū)間為sigmaci=[,]

19.為了在正常條件下，檢驗一種雜交作物的兩種新辦理方案，在同一地區(qū)隨機優(yōu)選8塊地段，

在各個試驗地段，按兩種方案種植作物，這8塊地段的單位面積產(chǎn)量是

一號方案產(chǎn)量86875693849375797v1.0可編寫可更正

二號方案產(chǎn)量8079589177827466假設(shè)這兩種產(chǎn)量都依照正態(tài)分布，試求這兩個均勻產(chǎn)量之差的置信度為95％的置信區(qū)間。

解：>>x=[8687569384937579],>>mean(x)獲得x81.6250>>y=[8079589177827466],>>mean(y)獲得y75.8750n1n28,計算sw2(n11)s12(n21)s22，獲得sw,n1n22=,由樣本統(tǒng)計量txy取定1t(n1n22)sw12n1n2最后，獲得xy的置信水平為95%的一個置信區(qū)間為(xyt2(n11111n22)swn1n2,xyt2(n1n22)swn1n2)20.設(shè)兩位化驗員A、B獨立地對某種聚合物的含氯量用相同的方法各