2023年全國(guó)高考新課標(biāo)1卷數(shù)學(xué)文科高考試題

2023年新課標(biāo)1卷數(shù)學(xué)(文科)第I卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．每題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合，，那么〔〕A．B． C． D．2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是〔〕A． B． C． D．3．在一組樣本數(shù)據(jù)〔，〕，〔，〕，…，〔，〕〔，，，…，不全相等〕的散點(diǎn)圖中，假設(shè)所有樣本點(diǎn)〔，〕〔=1，2，…，〕都在直線上，那么這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為〔〕A．－1 B．0 C． D．14．設(shè)、是橢圓E：〔〕的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，否是是結(jié)束輸出A，否是是結(jié)束輸出A，B開(kāi)始輸入，，，…，，，否是否A．B．C． D．5．正三角形ABC的頂點(diǎn)A〔1，1〕，B〔1，3〕，頂點(diǎn)C在第一象限，假設(shè)點(diǎn)〔，〕在△ABC內(nèi)部，那么的取值范圍是〔〕A．〔，2〕 B．〔0，2〕 C．〔，2〕D．〔0，〕6．假設(shè)執(zhí)行右邊和程序框圖，輸入正整數(shù)〔〕和實(shí)數(shù)，，…，，輸出A，B，那么〔〕A．為，，…，的和 B．為，，…，的算術(shù)平均數(shù)C．和分別是，，…，中最大的數(shù)和最小的數(shù) D．和分別是，，…，中最小的數(shù)和最大的數(shù)7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，那么此幾何體的體積為〔〕A．6 B．9 C．12 D．158．平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，那么此球的體積為〔〕A． B．C． D．9．，，直線和是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，那么〔〕A． B． C． D．10．等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，C與拋物線的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，，那么C的實(shí)軸長(zhǎng)為〔〕A． B． C．4 D．811．當(dāng)時(shí)，，那么的取值范圍是〔〕A．〔0，〕 B．〔，1〕 C．〔1，〕 D．〔，2〕12．?dāng)?shù)列{}滿足，那么{}的前60項(xiàng)和為〔〕A．3690 B．3660 C．1845 D．1830第二卷〔共90分〕本試卷包括必考題和選考題兩局部。第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)________。14．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，那么公比___________。15．向量,夾角為45°，且，，那么_________。16．設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，那么____________。三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．〔本小題總分值12分〕分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，。〔1〕求A；〔2〕假設(shè)，△ABC的面積為，求18．〔本小題總分值12分〕某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理?！?〕假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)〔單位：元〕關(guān)于當(dāng)天需求量〔單位：枝，〕的函數(shù)解析式；〔2〕花店記錄了100天玫瑰花的日需求量〔單位：枝〕，整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)〔單位：元〕的平均數(shù)；②假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率。19．〔本小題總分值12分〕如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)?！?〕證明：平面BDC1⊥平面BDC；〔2〕平面BDC1分此棱柱為兩局部，求這兩局部體積的比。20．〔本小題總分值12分〕設(shè)拋物線C：〔〕的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交于B，D兩點(diǎn)。〔1〕假設(shè)∠BFD=90°，△ABD的面積為，求的值及圓F的方程；〔2〕假設(shè)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值。21．〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)?！?〕求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的最大值。請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。22．(本小題總分值10分)選修4—1：幾何證明選講如圖，，分別為邊，的中點(diǎn)，直線交的外接圓于，兩點(diǎn)。假設(shè)∥，證明：〔1)；〔2〕∽23．〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是。正方形ABCD的頂點(diǎn)都在上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為〔2，〕。(1)求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍。24．〔本小題總分值10分〕選修4—5：不等式選講函數(shù)?！?)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；〔2〕假設(shè)的解集包含[1，2]，求的取值范圍。2023年全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)答案第I卷〔共60分〕1.B【解析】因?yàn)椋?，所?應(yīng)選擇B。2.D【解析】因?yàn)椋?，?yīng)選擇D。3.D【解析】因?yàn)橹校?，所以樣本相關(guān)系數(shù)，又所有樣本點(diǎn)〔，〕〔=1，2，…，〕都在直線上，所以樣本相關(guān)系數(shù)，應(yīng)選擇D。4.C【解析】如下列圖，是等腰三角形，，，，，，又，所以，解得，因此，應(yīng)選擇C。5.A【解析】正△ABC內(nèi)部如下列圖，A〔1，1〕，B〔1，3〕，C〔，2〕。將目標(biāo)函數(shù)化為，顯然在B〔1，3〕處，；在C〔，2〕處，。因?yàn)閰^(qū)域不包括端點(diǎn)，所以，應(yīng)選擇A。6.C【解析】由程序框圖可知，A表示，，…，中最大的數(shù)，B表示，，…，中最小的數(shù)，應(yīng)選擇C。7.B【解析】由三視圖可知，該幾何體為三棱錐A-BCD， 底面△BCD為底邊為6，高為3的等腰三角形， 側(cè)面ABD⊥底面BCD，AO⊥底面BCD，因此此幾何體的體積為，應(yīng)選擇B。8.B【解析】如下列圖，由，，在中，球的半徑，所以此球的體積，應(yīng)選擇B。9.A【解析】由直線和是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，得的最小正周期，從而。由此，由處取得最值，所以，結(jié)合選項(xiàng)，知，應(yīng)選擇A。10.C【解析】設(shè)等軸雙曲線C的方程為，即〔〕，拋物線的準(zhǔn)線方程為，聯(lián)立方程，解得，因?yàn)椋?，從而，所以，，，因此C的實(shí)軸長(zhǎng)為，應(yīng)選擇C。11.B【解析】顯然要使不等式成立，必有。 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出與的圖象。 假設(shè)時(shí)，， 當(dāng)且僅當(dāng)， ，即解得，應(yīng)選擇B。12.D【解析】因?yàn)?，所以，，，，，，……，，，。由，可得；由，可得；…由，可得；。又，，，…，，，所以。?yīng)選擇D。第二卷〔共90分〕13【答案】?！窘馕觥坑桑鶕?jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知切線斜率，因此切線方程為，即。14【答案】。【解析】由得，， 因?yàn)椋远?，所以，解得?5【答案】。【解析】由。 因?yàn)?，所以，即?解得。16【答案】2。【解析】。令，那么。因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以。所以。17【解析】〔1〕根據(jù)正弦定理，得，，因?yàn)椋?，化?jiǎn)得，因?yàn)椋?，即，而，，從而，解得?！?〕假設(shè)，△ABC的面積為，又由〔1〕得，那么，化簡(jiǎn)得，從而解得，。18【解析】〔1〕當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)；當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)。所以當(dāng)天的利潤(rùn)關(guān)于當(dāng)天需求量的函數(shù)解析式為〔〕.〔2〕①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，那么這100天的日利潤(rùn)〔單位：元〕的平均數(shù)為〔元〕。②利潤(rùn)不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝。故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為。19【解析】〔1〕在中，，得：，同理：，得：。由題設(shè)知BC⊥CC1，BC⊥AC，，所以平面。又平面，所以而，所以平面。又平面，故平面BDC1⊥平面BDC。〔2〕由AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)，設(shè)，，那么。 由〔1〕，平面，所以為四棱錐的高，所以。因此平面BDC1分此棱柱為兩局部體積的比為。20.【解析】〔1〕假設(shè)∠BFD=90°，那么△BFD為等腰直角三角形，且|BD|=，圓F的半徑，又根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離。因?yàn)椤鰽BD的面積為，所以，即，所以，由，解得。從而拋物線C的方程為，圓F的圓心F〔0，1〕，半徑，因此圓F的方程為?！?〕假設(shè)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上，那么AB為圓F的直徑，∠ADB=90°，根據(jù)拋物線的定義，得，所以，從而直線的斜率為或。當(dāng)直線的斜率為時(shí)，直線的方程為，原點(diǎn)O到直線的距離。依題意設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，因?yàn)橹本€與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，從而。所以直線的方程為，原點(diǎn)O到直線的距離。因此坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值為。當(dāng)直線的斜率為時(shí)，由圖形的對(duì)稱性可知，坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值也為3。21【解析】〔1〕函數(shù)的定義域?yàn)椤玻蓿?∞〕，且。當(dāng)時(shí)，，在〔－∞，+∞〕上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令，得。令，得，所以在上是增函數(shù)，令，得，所以在上是減函數(shù)，〔2〕假設(shè)，那么，。 所以， 故當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即當(dāng)時(shí)，〔〕。①令，那么。由〔1〕知，函數(shù)在單調(diào)遞增，而，，所以在存在唯一的零點(diǎn)。故在存在唯一的零點(diǎn)。設(shè)此零點(diǎn)為，那么。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以在的最小值為。又由，可得，所以，由于①式等價(jià)于，故整數(shù)的最大值為2。22.【解析】〔1〕因?yàn)椋謩e為邊，的中點(diǎn)， 所以∥。 又∥，所以四邊形BCFD是平行四邊形， 所以CF=BD=AD。 而∥，連結(jié)AF，所以ADCF是平行四邊形，故CD=AF。因?yàn)椤?，所以BC=AF，故CD=BC?！?〕因?yàn)椤?，故GB=CF。由〔1〕可知BD=CF，所以GB=BD。所以。因?yàn)椤?，所以，從而，①由?〕，所以，從而，②由①，②得∽。23.【解析】〔1〕曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)辄c(diǎn)A的極坐標(biāo)為〔2，〕，所以點(diǎn)B的極坐標(biāo)