2023年全國高考真題(理科數(shù)學(xué))分類匯編六、不等式和線性規(guī)劃(逐題詳解)_第1頁
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文檔簡介

III局部22.【2023年福建卷〔理23〕】定義在R上的函數(shù)f〔x〕=|x+1|+|x﹣2|的最小值為a．〔1〕求a的值；〔2〕假設(shè)p，q，r為正實(shí)數(shù)，且p+q+r=a，求證：p2+q2+r2≥3．(1〕解：∵|x+1|+|x﹣2|≥|〔x+1〕﹣〔x﹣2〕|=3，當(dāng)且僅當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，等號(hào)成立，∴f〔x〕的最小值為3，即a=3；〔2〕證明：由〔1〕知，p+q+r=3，又p，q，r為正實(shí)數(shù)，∴由柯西不等式得，〔p2+q2+r2〕〔12+12+12〕≥〔p×1+q×1+r×1〕2=〔p+q+r〕2=32=9，即p2+q2+r2≥323.【2023年遼寧卷〔理24〕】〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，，記的解集為M，的解集為N.〔1〕求M；〔2〕當(dāng)時(shí)，證明：.〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，由得，故；當(dāng)時(shí)，由得，故；所以的解集為.(Ⅱ)由得解得，因此，故.當(dāng)時(shí)，，于是.24.【2023年全國新課標(biāo)Ⅰ〔理24〕】〔本小題總分值10分〕選修4—5：不等式選講假設(shè)，且.(Ⅰ)求的最小值；〔Ⅱ〕是否存在，使得？并說明理由.【解析】：(Ⅰ)由，得，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為.……5分〔Ⅱ〕由，得，又由(Ⅰ)知，二者矛盾，所以不存在，使得成立.……………10分25.【2023年全國新課標(biāo)Ⅱ〔理24〕】〔本小題總分值10〕選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)=〔Ⅰ〕證明：2；〔Ⅱ〕假設(shè)，求的取值范圍.〔Ⅰ〕由a>0,有f〔x〕=｜x+1/a｜+｜x-a｜≥｜x+1/a-(x-a)｜=1/a+a≥2.所以f〔x〕≥2.〔Ⅱ〕f〔x〕=｜3+1/a｜+｜3-a｜.當(dāng)a＞3時(shí)，f〔3〕=a+1/a，由f〔3〕＜5得3＜a＜QUOTE當(dāng)0<a≤3時(shí)，f〔3〕=6-a+QUOT

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