高二寒假講義1 解三角形（文） （教師專用）

高中數學寒假講義寒假精練1解三角形寒假精練1解三角形典題溫故典題溫故1．已知向量，，，設．（1）求函數的解析式及單調增區(qū)間；（2）在中，、、分別為角、、的對邊，且，，，求的面積．【答案】（1），單調遞增區(qū)間為，；（2）．【解析】（1），，，解得，．所以函數的單調遞增區(qū)間為，．（2）∵，∴，∵，∴，∴，即．由余弦定理得，∴，∴，∴．2．在銳角三角形中，、、分別是內角、、所對邊長，并且．（1）求的值；（2）若，求周長的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，即∴，∴，又是銳角三角形，從而．（2）由，，及余弦定理知，，即，∴，∴，∴，當且僅當時等號成立，又，∴，∴，∴周長的取值范圍是．經典集訓一、選擇題經典集訓1．在中，角、、所對邊長分別為、、，若，，則（）A． B． C． D．2．中，角、、的對邊分別為、、，，，，則等于（）A． B． C． D．3．在中，內角、、所對的邊分別為、、，已知，，則的值為（）A． B． C． D．4．在中，三個內角、、的對邊分別為、、，且，則（）A． B． C． D．5．在中，內角、、所對應的邊分別為、、，若，且，則的值為（）A． B． C． D．6．的內角、、的對邊分別是、、，若，，，則（）A． B． C． D．7．在中，內角、、的對邊分別是、、，若，，則（）A． B． C． D．8．在中，、、分別為內角、、的對邊，若，，則的面積的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題9．已知的內角、、的對邊分別為、、，且，則．10．在中，內角、、所對的邊分別為、、，若，且的面積，則角．三、簡答題11．在中，內角，，所對的邊分別為，，．已知，．（1）求的值；（2）求的值．12．如圖，在中，已知點在邊上，且，，，．（1）求的長；（2）求的面積．13．已知中，角、、的對邊分別為、、，滿足．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范圍．

【答案與解析】一、選擇題1．【答案】C【解析】∵，，∴，∴，∵，∴，根據正弦定理．2．【答案】B【解析】，即，，∴．3．【答案】B【解析】將，利用正弦定理化簡得，代入，得，即，∴，故選B．4．【答案】D【解析】由正弦定理得，即，即，化簡得，故，故．5．【答案】C【解析】中，由，利用正弦定理得，∴，故，由余弦定理得，即，又，所以，求得．6．【答案】B【解析】∵，，，∴由正弦定理，得，∴，由余弦定理得，即，解得或（經檢驗不合題意，舍去），則．7．【答案】C【解析】因為，由正弦定理可得，代入可得，由余弦定理可得，所以．8．【答案】A【解析】，由正弦定理得，即，由余弦定理得，解得，，又，所以，當時取等號，，當時，面積取到最大值為．二、填空題9．【答案】【解析】由已知及正弦定理得，∴，∴，∴．10．【答案】【解析】，代入中，得，由正弦定理，可將上式化簡為，由余弦定理可知，所以有，又因為，所以角．三、簡答題11．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在中，由正弦定理，得．又由，得，即．又因為，得，．由余弦定理得．（2）由（1）可得，，故．12．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因為，所以，所以，在中，由余弦定理得：，所以．（2）在中，由（1）知，，所以，則，在中，易得，，所以的