初中數(shù)學 拋物線與取值范圍綜合題（附答案）

【1】如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ΔABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由?！?】如圖，已知射線DE與軸和軸分別交于點和點．動點從點出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發(fā)，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動．設運動時間為秒．（1）請用含的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標；（2）以點C為圓心、個單位長度為半徑的與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），連接PA、PB．①當與射線DE有公共點時，求的取值范圍；②當為等腰三角形時，求的值．OOxyEPDABMC【3】已知二次函數(shù)y＝x2－x＋c．(1)若點A(－1，a)、B(2，2n－1)在二次函數(shù)y＝x2－x＋c的圖象上，求此二次函數(shù)的最小值；(2)若點D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(m＞n)在二次函數(shù)y＝x2－x＋c的圖象上，且D、E兩點關(guān)于坐標原點成中心對稱，連接OP．當2eq\r(2)≤OP≤2＋eq\r(2)時，試判斷直線DE與拋物線y＝x2－x＋c＋EQ\F(3,8)的交點個數(shù)，并說明理由．【4】已知：直角梯形OABC的四個頂點是O(0，0)，A(，1)，B(s，t)，C(，0)，拋物線y=x2＋mx－m的頂點P是直角梯形OABC內(nèi)部或邊上的一個動點，m為常數(shù)．(1)求s與t的值，并在直角坐標系中畫出直角梯形OABC；(2)當拋物線y=x2＋mx－m與直角梯形OABC的邊AB相交時，求m的取值范圍．（第24【1】解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面積知0.5OC×AB=,得AB=，設A（a,0）,B(b,0)AB=ba==，解得p=,但p<0,所以p=。所以解析式為：（2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同樣可求得BC=，顯然AC2+BC2=AB2，得△ABC是直角三角形。AB為斜邊，所以外接圓的直徑為AB=,所以。（3）存在，AC⊥BC，①若以AC為底邊，則BD//AC,易求AC的解析式為y=-2x-1,可設BD的解析式為y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式為y=-2x+4，解方程組得D（，9）②若以BC為底邊，則BC//AD,易求BC的解析式為y=0.5x-1,可設AD的解析式為y=0.5x+b，把A(，0)代入得AD解析式為y=0.5x+0.25，解方程組得D()綜上，所以存在兩點：（,9）或()?！?】解：（1），． （2分）（2）①當?shù)膱A心由點向左運動，使點到點并隨繼續(xù)向左運動時，有，即．當點在點左側(cè)時，過點作射線，垂足為，則由，得，則．解得．由，即，解得．當與射線有公共點時，的取值范圍為． （5分）②當時，過作軸，垂足為，有．，即．OxyEOxyEPCDBQAMF當時，有，．解得． （9分）當時，有．，即．解得（不合題意，舍去）． （11分）當是等腰三角形時，，或，或，或． （12分）【3】(1)解：法1：由題意得eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(n＝2＋c，,2n－1＝2＋c.))……1分解得eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(n＝1，,c＝－1.))……2分法2：∵拋物線y＝x2－x＋c的對稱軸是x＝eq\f(1,2)，且eq\f(1,2)－(－1)＝2－eq\f(1,2)，∴A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱.∴n＝2n－1……1分∴n＝1，c＝－1.……2分∴有y＝x2－x－1……3分＝(x－eq\f(1,2))2－eq\f(5,4).∴二次函數(shù)y＝x2－x－1的最小值是－eq\f(5,4).……4分(2)解：∵點P(m，m)(m＞0)，∴PO＝eq\r(2)m.∴2eq\r(2)≤eq\r(2)m≤eq\r(2)＋2.∴2≤m≤1＋eq\r(2).……5分法1：∵點P(m，m)(m＞0)在二次函數(shù)y＝x2－x＋c的圖象上，∴m＝m2－m＋c，即c＝－m2＋2m.∵開口向下，且對稱軸m＝1，∴當2≤m≤1＋eq\r(2)時，有－1≤c≤0.……6分法2：∵2≤m≤1＋eq\r(2)，∴1≤m－1≤eq\r(2).∴1≤(m－1)2≤2.∵點P(m，m)(m＞0)在二次函數(shù)y＝x2－x＋c的圖象上，∴m＝m2－m＋c，即1－c＝(m－1)2.∴1≤1－c≤2.∴－1≤c≤0.……6分∵點D、E關(guān)于原點成中心對稱，法1：∴x2＝－x1，y2＝－y1.∴eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(y1＝x12－x1＋c，,－y1＝x12＋x1＋c.))∴2y1＝－2x1，y1＝－x1.設直線DE：y＝kx.有－x1＝kx1.由題意，存在x1≠x2.∴存在x1，使x1≠0.……7分∴k＝－1.∴直線DE：y＝－x.……8分法2：設直線DE：y＝kx.則根據(jù)題意有kx＝x2－x＋c，即x2－(k＋1)x＋c＝0.∵－1≤c≤0，∴(k＋1)2－4c≥0.∴方程x2－(k＋1)x＋c＝0有實數(shù)根.……7分∵x1＋x2＝0，∴k＋1＝0.∴k＝－1.∴直線DE：y＝－x.……8分若eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(y＝－x，,y＝x2－x＋c＋eq\f(3,8).))則有x2＋c＋eq\f(3,8)＝0.即x2＝－c－eq\f(3,8).①當－c－eq\f(3,8)＝0時，即c＝－eq\f(3,8)時，方程x2＝－c－eq\f(3,8)有相同的實數(shù)根，即直線y＝－x與拋物線y＝x2－x＋c＋eq\f(3,8)有唯一交點.……9分②當－c－eq\f(3,8)＞0時，即c＜－eq\f(3,8)時，即－1≤c＜－eq\f(3,8)時，方程x2＝－c－eq\f(3,8)有兩個不同實數(shù)根，即直線y＝－x與拋物線y＝x2－x＋c＋eq\f(3,8)有兩個不同的交點.……10分③當－c－eq\f(3,8)＜0時，即c＞－eq\f(3,8)時，即－eq\f(3,8)＜c≤0時，方程x2＝－c－eq\f(3,8)沒有實數(shù)根，即直線y＝－x與拋物線y＝x2－x＋c＋eq\f(3,8)沒有交點.……11分【4】解：ABABC∵∠AOC≠90°，∴∠ABC=90°，故BC⊥OC，BC⊥AB，∴B（，1）．（1分，）即s=，t=1．直角梯形如圖所畫．（2分）（大致說清理由即可）（2）由題意，y=x2+mx－m與y=1（線段AB）相交，得，（3分）∴1＝x2+mx－m，由(x－1)(x+1+m)=0，得．∵=1<，不合題意，舍去．（4分）∴拋物線y=x2+mx-m與AB邊只能相交于（，1），∴≤－m－1≤，∴．①（5分） 又∵頂點P()是直角梯形OABC的內(nèi)部和其邊上的一個動點，∴，即．=2\*GB3②（6分）∵，（或者拋物線y=x2+mx－m頂點的縱坐標最大值是1）∴點P一定在線段AB的下方．（7分）又∵點P在x軸的上方，∴，∴．（*8分）=3\*GB3③（9分）又∵點P在直線y=x的下方，∴，（10分）即（*8分處評分后，此處不重復評分）=4\*GB3④由①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④，得．（12分）說明：解答過程，全部不等式漏寫等號的扣1分，個別漏寫的酌情處理．5．(2010湖南懷化，26，10分)圖9是二次函數(shù)的圖象，其頂點坐標為M(1，－4)．(1)求出圖象與軸的交點A，B的坐標；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍．圖9 圖1圖9圖16．(2010年浙江省紹興，24，14)如圖，設拋物線C1：，C2：，C1與C2的交點為A，B，點A的坐標是，點B的橫坐標是－2．(1)求的值及點B的坐標；(2)點D在線段AB上，過D作x軸的垂線，垂足為點H，在DH的右側(cè)作正三角形DHG．記過C2頂點Ｍ的直線為，且與x軸交于點N．①若過△DHG的頂點G，點D的坐標為(1，2)，求點N的橫坐標；