高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第八章 圓錐曲線方程 第6課時(shí) 軌跡方程(一)

要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析第6課時(shí)軌跡方程(一).要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)1.掌握曲線方程的概念，了解曲線的純粹性和完備性2.能夠根據(jù)所給條件，選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系求曲線的方程3.熟練掌握求軌跡方程的常用方法——直接法、定義法返回.課前熱身y=0(x≥1)1.動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)(-1，0)的距離與到點(diǎn)(1，0)距離之差為2，則P點(diǎn)的軌跡方程是______________.2.已知OP與OQ是關(guān)于y軸對(duì)稱，且2OP·OQ=1，則點(diǎn)P(x、y)的軌跡方程是______________________3.與圓x2+y2-4x=0外切，且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是______________________.→→→→-2x2+y2=1y2=8x(x＞0)或y=0(x＜0).4.△ABC的頂點(diǎn)為A(0，-2)，C(0，2)，三邊長a、b、c成等差數(shù)列，公差d＜0；則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡方程為__________________________________.5.動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足

則點(diǎn)M軌跡是()(A)圓(B)雙曲線(C)橢圓(D)拋物線返回D.能力·思維·方法【解題回顧】求動(dòng)點(diǎn)軌跡時(shí)應(yīng)注意它的完備性與純粹性化簡過程破壞了方程的同解性，要注意補(bǔ)上遺漏的點(diǎn)或者要挖去多余的點(diǎn).“軌跡”與“軌跡方程”是兩個(gè)不同的概念，前者要指出曲線的形狀、位置、大小等特征，后者指方程(包括范圍)1.設(shè)動(dòng)直線l垂直于x軸，且與橢圓x2+2y2=4交于A、B兩點(diǎn)，P是l上滿足PA·PB=1的點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程→→.【解題回顧】本題的軌跡方程是利用直接法求得，注意x的取值范圍的求法.利用數(shù)量積的定義式的變形可求得相關(guān)的角或三角函數(shù)值.2.已知兩點(diǎn)，M(-1，0)，N(1，0)，且點(diǎn)P使MP·MN，PM·PN,NM·NP成公差小于零的等差數(shù)列，(1)求點(diǎn)P的轉(zhuǎn)跡方程.(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(x0,y0)，若θ為PM與PN的夾角，求tanθ.→→→→→→→→.【解題分析】本例中動(dòng)點(diǎn)M的幾何特征并不是直接給定的，而是通過條件的運(yùn)用從隱蔽的狀態(tài)中被挖掘出來的3.一圓被兩直線x+2y=0，x-2y=0截得的弦長分別為8和4，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.【解題回顧】注意確定圓錐曲線的條件“兩點(diǎn)一數(shù)”(焦點(diǎn)與長軸長)確定橢圓；“一點(diǎn)、一線一數(shù)”(焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率)確定橢圓4.求過點(diǎn)M(1，2)，以y軸為準(zhǔn)線，離心率為1/2的橢圓的左頂返回.延伸·拓展【解題回顧】(1)本小題是由條件求出定值，由定值的取值情況，由定義法求得軌跡方程.(2)本小題先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的關(guān)系，尋找各變量之間的聯(lián)系，從中分解主變量代入并利用輔助變量的范圍求得λ的范圍5.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線x2/2-y2/3=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為-1/9.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)若已知D(0，3)，M、N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上且DM=λDN,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.返回.(1)第一小題的關(guān)鍵問題是建立關(guān)系求得定值