2021-2022學(xué)年河北省承德市回族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省承德市回族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的公比為2，且前5項和為1，那么前10項和等于()A．33

B.31

C．35

D．37參考答案：A2.直線與拋物線交于A、B兩點且A、B的中點橫坐標(biāo)為2，則k的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.已知是可導(dǎo)的函數(shù)，且對于恒成立，則（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略4.過拋物線的焦點的直線與拋物線交于,,則=()A.-2 B. C.-4 D.參考答案：D5.命題“，”的否定是(

)A．，≥0 B．，C．，≥0 D．，參考答案：C略6.．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且?=0，則||?||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點】雙曲線的應(yīng)用．【分析】先由已知，得出．再由向量的數(shù)量積為0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及雙曲線的定義列出關(guān)于的方程，即可解得||?||的值．【解答】解：由已知，則．即，得．故選A．7.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A8.如圖，△ABC和△DEF都是圓內(nèi)接正三角形，且BC∥EF，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在△ABC內(nèi)”，B表示事件“豆子落在△DEF內(nèi)”，則P（B|A）=（）A．B．C．D．參考答案：D9.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝參考答案：C10.已知，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于某設(shè)備的使用年限ｘ與所支出的維修費用ｙ(萬元)，有如下統(tǒng)計資料：若y對x使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0呈線性相關(guān)，則線性回歸方程表示的直線一定過定點

。參考答案：（4,5）略12.1洛書古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源.在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有如圖所示圖案，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中.洛書中蘊含的規(guī)律奧妙無窮，比如：.據(jù)此你能得到類似等式是

．參考答案：

13.設(shè)兩點，則以為直徑的圓的方程為

．參考答案：略14.已知在空間四邊形OABC中，，，，點M在OA上，且OM=3MA，N為BC中點，用，，表示，則等于

．參考答案：

【考點】空間向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用空間向量的線性運算法則，用、和表示出即可．【解答】解：如圖所示，空間四邊形OABC中，，∵點M在OA上，且OM=3MA，∴=；又N為BC中點，∴=（+）∴=﹣=（+）﹣=﹣++．故答案為：．15.設(shè)F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上的三點，若，則_______．參考答案：18【分析】根據(jù)，可判斷點F是△ABC重心，進而可求x1+x2+x3的值，再根據(jù)拋物線的定義，即可求得答案．【詳解】解：拋物線焦點坐標(biāo)F（3，0），準(zhǔn)線方程：x＝﹣3設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）∵，∴點F是△ABC重心，∴x1+x2+x3＝9．再由拋物線的定義可得|FA|＝x1﹣（﹣3）＝x1+3，|FB|＝x2﹣（﹣3）＝x2+3，|FC|＝x3﹣（﹣3）＝x3+3，∴||+||+||＝x1+3+x2+3+x3+3＝18，故答案為18．【點睛】本題考查三角形的重心坐標(biāo)公式，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求得x1+x2+x3的值是解題的關(guān)鍵．16.某班有50名學(xué)生，一次考試的成績ξ（ξ∈N）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為．參考答案：10【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】計算題．【分析】根據(jù)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．得到考試的成績ξ關(guān)于ξ=100對稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．∴考試的成績ξ關(guān)于ξ=100對稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．【點評】本題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績ξ關(guān)于ξ=100對稱，利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．17.命題“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x+1≥0【考點】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是：?x∈R，x2﹣x+1≥0．故答案為：?x∈R，x2﹣x+1≥0．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中，設(shè)角的對邊分別為，且（I）求的值；

（II）若，且，求b的值.參考答案：（1）由正弦定理得

.....2分即

∴

.........5分∵

∴

..........7分（2）由，可得.

…………12分19.已知圓錐的母線長為5cm，高為4cm，求這個圓錐的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出這個圓錐的底面圓的半徑，由此能求出這個圓錐的體積．【解答】解：∵圓錐的母線長為5cm，高為4cm，∴這個圓錐的底面圓的半徑r==3，∴這個圓錐的體積V==cm2．20.已知的兩個頂點，，垂心是，求頂點的坐標(biāo).參考答案：解因為,,所以,又,所以與軸平行,設(shè),因為，,所以,因為,所以,即,解得,故頂點的坐標(biāo)為.

略21.如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)對某地干部的月收入情況調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000．請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽多少人？（3）試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出各段的頻率，然后再求[2500，3500）的人數(shù)；（2）根據(jù)抽樣方法，選取抽樣的人數(shù)，（3）根據(jù)求中位數(shù)的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的頻率為0.0008×500=0.4，且有4000人，∴樣本的容量n=，月收入在[1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的頻率為0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的頻率為0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的頻率為；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)為：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人數(shù)為：0.2×10000=2000，∴再從10000人用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的頻率為：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=1500+250=1750（元）．22.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn、an、成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，設(shè)，求數(shù)列{Cn}的前項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）Sn、an、成等差數(shù)列．即，再利用1