2022年甘肅省酒泉市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年甘肅省酒泉市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.3個男同學(xué)與2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

8.

9.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

18.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

19.

20.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

21.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

22.

23.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

24.

A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)29.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．34.

35.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

36.

37.

38.

39.

40.

41.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

75.

76.

77.

78.

79.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．80.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．81.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

90.

四、解答題(30題)91.

92.(本題滿分10分)

93.

94.

95.

96.

97.

98.求

99.

100.

101.102.

103.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

104.

105.106.

107.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

108.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數(shù)，求X的概率分布.109.一個袋子中有5個球，編號為1,2,3,4,5，同時從中任取3個，以X表示取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的概率分布.

110.

111.

112.

113.

114.(本題滿分10分)

115.(本題滿分8分)

116.117.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.ln|x+sinx|+C

2.D

3.C

4.D

5.C

6.C

7.B

8.C

9.D

10.C

11.B

12.C

13.1

14.C

15.A

16.A

17.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

18.D

19.

20.D

21.B

22.A

23.D

24.A

25.B

26.x-y-1=0

27.B

28.C

29.A

30.A

31.

32.

33.

34.

35.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

36.

37.C

38.

39.B

40.3

41.

42.

43.

44.

45.D

46.

47.π/2π/2解析：48.應(yīng)填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

49.150.051.應(yīng)填2xex2．

52.1

53.

54.

55.1

56.

57.58.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

59.-2或3

60.1/5tan5x+C

61.

62.

63.

64.

65.66.畫出平面圖形如圖陰影所示

67.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

75.

76.

77.

78.79.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.

所以f(2，-2)=8為極大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

89.

90.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.用湊微分法求解．

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)．歷年的試題均是繞x軸旋轉(zhuǎn)，而本題是求繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積．

旋轉(zhuǎn)體的體積計算中最容易出現(xiàn)的錯誤(