2022年福建省廈門市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2022年福建省廈門市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

2.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

3.

4.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

5.

6.

7.

8.

9.

10.設(shè)事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

11.

12.（）。A.3B.2C.1D.2/313.3個男同學與2個女同學排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

14.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.120.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

21.

22.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

23.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

28.

29.

30.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件36.A.A.

B.

C.

D.

37.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定38.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

39.

A.-2B.0C.2D.440.A.A.

B.

C.

D.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.【】

A.0B.1C.0.5D.1.546.

47.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx48.A.A.0B.1/2C.1D.2

49.A.1/2B.1C.3/2D.250.A.A.

B.

C.

D.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)54.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

55.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/456.A.A.

B.

C.

D.

57.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

58.

59.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.

62.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

63.

64.

A.

B.

C.

D.

65.

66.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

67.

A.

B.

C.

D.

68.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

71.A.A.

B.

C.

D.

72.A.A.0B.1C.eD.-∞

73.

74.

75.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

76.

77.

78.A.A.

B.

C.

D.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.

81.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)82.

83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

87.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)88.A.A.

B.

C.

D.

89.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

90.

91.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)99.（）。A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.

111.

112.

113.114.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

115.

116.

117.________。

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

128.

129.130.四、解答題(10題)131.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

132.

133.

134.當x＞0時，證明：ex＞1+x

135.

136.

137.138.

139.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.B

5.1

6.

7.1

8.C

9.B

10.B

11.D

12.D

13.B

14.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

15.D

16.D

17.D

18.A

19.A

20.D

21.A

22.B

23.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

24.C

25.C

26.C

27.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

28.C

29.C

30.C

31.C解析：

32.C

33.C

34.B

35.B

36.B

37.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

38.C

39.B因為x3cosc+c是奇函數(shù)．

40.D

41.A

42.D

43.B

44.D

45.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

46.C

47.A

48.B

49.B本題考查的是導函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

50.D

51.C

52.B

53.D

54.C

55.C

56.C

57.C

58.B

59.

60.A

61.A

62.C

63.D

64.B本題考查的知識點是復合函數(shù)的概念及其求導計算．

65.D

66.C此題暫無解析

67.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

68.C

69.A

70.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

71.B

72.D

73.A

74.C

75.B

76.A

77.D

78.A

79.A

80.-1

81.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

82.A

83.A

84.1/3

85.A

86.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

87.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

88.D

89.A

90.A

91.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

92.C

93.D

94.D

95.C

96.A

97.C

98.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

99.A

100.B

101.

102.22解析：

103.C

104.

105.

解析：

106.

107.

108.

109.e2110.(2,2e-2)

111.

112.[01)

113.

114.

115.1/π1/π解析：

116.117.2

118.

119.D120.2/3

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

128.

129.

130.131.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時一定要注意是繞x軸還