計數原理 綜合復習練習題-高考數學一輪復習

高考數學《計數原理》綜合復習練習題（含答案）一、單選題1．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為（

）A．9 B．8 C．7 D．62．將2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則不同的排列順序有（

）種A．6 B．4 C．3 D．23．中國古代的五經是指：《詩經》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊名同學分別選取了其中一本不同的書作為課外興趣研讀，若甲乙都沒有選《詩經》，乙也沒選《春秋》，則名同學所有可能的選擇有A．種 B．種 C．種 D．種4．5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，如果規(guī)定每位同學必須報名，則不同的報名方法共有（

）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種5．若，則（

）A．6 B．7 C．8 D．96．演講社團里現有水平相當的4名男生和5名女生，從中隨機選出3名同學作為代表隊到市里參加“最美逆行者”的演講比賽，代表隊中既有男生又有女生的不同選法共有（

）A．140種 B．80種 C．70種 D．35種7．在(1－x)5－(1－x)6的展開式中，含x3的項的系數是（

）A．－5 B．5 C．－10 D．108．我國擁有包括民俗、醫(yī)藥、文學、音樂等國家級非物質文化遺產3000多項，下圖為民俗非遺數進前10名省份排名，現從這10個省份中任取2個，則這2個省份民俗非遺數量相差不超過1個的概率為（）A． B． C． D．9．的展開式中的系數為（

）A．0 B．20 C．10 D．3010．某旅行社有A、B、C、D、E共五條旅游線路可供旅客選擇，其中A線路只剩下一個名額，其余線路名額充足．現甲、乙、丙、丁四人前去報名，每人只選擇其中一條線路，四人選完后，恰選擇了三條不同的線路．則他們報名的情況總共有（

）A．720種 B．360種 C．320種 D．288種11．我們把各位數字之和為6的四位數稱為“六合數”(如2013是“六合數”)，則“六合數”中首位為3的“六合數”共有（

）A．18個 B．15個 C．10個 D．9個12．設，若，則實數可能是（

）A．3 B． C．10 D．11二、填空題13．若，則______．14．的展開式中系數為有理數的各項系數之和為________.15．的展開式的常數項是___________．16．學校擬安排位老師在今年月日至日端午值班，每天安排人，每人值班天；若位老師中的甲不值日，乙不值日且甲、乙不在同一天值班，則不同的安排方法共有__________種.三、解答題17．（1）求的展開式中的常數項；（2）的展開式中的系數為．求常數的值．18．在下列三個條件中任選一個條件，補充在問題中的橫線上，并解答．條件①：展開式中前三項的二項式系數之和為22；條件②：展開式中所有項的二項式系數之和減去展開式中所有項的系數之和等于64；條件③：展開式中常數項為第三項．問題：已知二項式，若______，求：(1)展開式中二項式系數最大的項；(2)展開式中所有的有理項．19．已知的展開式中前三項的二項式系數之和為46，(1)求n；(2)求展開式中系數最大的項．20．已知在的展開式中，前3項的系數成等差數列，求：(1)展開式中二項式系數最大項的項；(2)展開式中系數最大的項；(3)展開式中所有有理項.21．在二項式的展開式中，恰好第五項的二項式系數最大．(1)求展開式中各項的系數和；(2)求展開式中的有理項．22．求的展開式中：(1)各項系數之和；(2)各項系數的絕對值之和；(3)系數最小的項.23．已知二項式．（1）若它的二項式系數之和為512．求展開式中系數最大的項；（2）若，求二項式的值被7除的余數．24．已知函數，其中．（1）若，求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，求證：參考答案1．B2．A3．D4．D5．C6．C7．D8．A9．B10．D11．C12．D13．1114．11715．7016．17．（1）由題意，二項式展開式的通項為，令，可得，，所以展開式的常數項為．（2）由二項式展開式為，令，解得，因為的展開式中的系數為，可得，解得.18．(1)解：選①，由，得（負值舍去）．選②，令，可得展開式中所有項的系數之和為0．由得．選③，設第項為常數項，，由，得．由得展開式的二項式系數最大為，則展開式中二項式系數最大的項為．(2)解：設第項為有理項，，因為，，，所以，則有理項為，，，．19．(1)由題意得：，解得：或，因為，所以（舍去），從而(2)二項式的展開式通項為：，則系數為，要求其最大值，則只要滿足，即9!r!9-r!?2r≥9!r-1!10-r20．（1）展開式的通項公式為，依題意得，即，得，所以的展開式有項，二項式系數最大的項為項，所以.（2）由（1）知，，設展開式中系數最大的項為第項，則，即，即，解得，所以或，所以展開式中系數最大的項為和.（3）由為有理項知，為整數，得，.所以展開式中所有有理項為和.21．(1)恰好第五項的二項式系數最大，則展開式有9項，∴，∴二項式中，令，展開式中各項的系數和為．(2)通項為

，r=0，1，2，…，8.當為整數，即時，展開式是有理項，有理項為第3、6、9項，即；；.22．（1）解：設，令，得；所以的展開式各項系數之和為-1；（2）令，得，兩式相減得：，兩式相加得：，所以的展開式各項系數的絕對值之和為，；（3）的展開式的通項公式為：，系數的絕對值為，設第r+1項的系數絕對值最大，則，解得，則，即系數的絕對值的最大值為，因為13為奇數，所以，即第14項的系數最小，所以系數最小的項為23．（1）二項式的二項式系數之