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文檔簡介
2022-2023學年七上數學期末模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.下圖中,和不是同位角的是()A. B. C. D.2.數軸上到原點的距離為2的點所表示的數是()A.2 B.-2 C. D.03.點在數軸上距原點個單位長度,將向左移動個單位長度至點,點表示數是()A. B. C.或 D.或4.下列說法中,不正確的是()A.的系數是,次數是 B.是整式C.的項是、, D.是三次二項式5.根據等式的性質,下列變形正確的是()A.如果,那么 B.如果,那么C.如果,那么 D.如果,那么6.點在直線上,射線、在直線的同側,若,,則的度數為()A. B. C. D.7.若分式中的x和y都擴大5倍,那么分式的值()A.不變 B.擴大5倍 C.縮小到原來的5倍 D.無法判斷8.下列等式變形不正確的是()A.由,可得B.由,可得C.由,可得D.由,可得9.如圖,公園里修建了曲折迂回的橋,這與修一座直的橋相比,不僅可以容納更多的游人,而且延長了游客觀光的時間,增加了游人的路程,用你所學的數學的知識能解釋這一現(xiàn)象的是()A.經過一點有無數條直線 B.兩點確定一條直線C.兩點之間,線段最短 D.直線最短10.拒絕“餐桌浪費”,刻不容緩.每入一日三餐少浪費粒米,全國年就可節(jié)省3150萬斤,可供9萬人吃年,數據“3150萬”用科學記數法表示為()A. B. C. D.11.若方程3xn-7-7=1是關于x的一元一次方程,則n的值是()A.2 B.8 C.1 D.312.當,時,代數式的值是()A.6 B.5 C.4 D.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.某公司銷售一種進價為21元的電子產品,按標價的九折銷售,仍可獲利20%,則這種電子產品的標價為_________元.14.已知∠AOB=30°,其平分線是OD,自O點引射線OC,若∠AOC:∠COB=2:3,則∠COD=__________.15.對于任意實數,,定義一種新運算“”,使得,例如,那么___________________.16.將數201900000用科學記數法表示為_____.17.我們常用的數是十進制,如,十進制數要用10個數碼(又叫數字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,1.而在電子計算機中用的是二進制,只要2個數碼:0和1,如二進制,相當于十進制數中的6,,相當于十進制數中的2.那么二進制中的101011等于十進制中的數是________.(提示:非零有理數的零冪都為1)三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)小明在解方程=1﹣時是這樣做的:4(2x﹣1)=1﹣3(x+2)①8x﹣4=1﹣3x﹣6②8x+3x=1﹣6+4③11x=﹣1④⑤請你指出他錯在第步(填編號);錯誤的原因是請在下面給出正確的解題過程19.(5分)已知,在數軸上對應的數分別用,表示,且點距離原點10個單位長度,且位于原點左側,將點先向右平移35個單位長度,再向左平移5個單位長度,得到點,是數軸上的一個動點.(1)在數軸上標出、的位置,并求出、之間的距離;(2)已知線段上有點且,當數軸上有點滿足時,求點對應的數;(3)動點從原點開始第一次向左移動1個單位長度,第二次向右移動3個單位長度,第三次向左移動5個單位長度,第四次向右移動7個單位長度,…點能移動到與或重合的位置嗎?若不能,請說明理由.若能,第幾次移動與哪一點重合?20.(8分)為了豐富學生的課余生活,宣傳我縣的旅游景點,某校將舉行“我為松桃旅游代言”的活動,現(xiàn)隨機抽取了部分學生進行主題為“你想去的景點是”的問卷調查,要求學生只能去“(正大苗王成),(寨英古鎮(zhèn)),(盤石黔東草海),(烏羅潛龍洞)”四個景點選擇一項,根據調查結果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.回答下列問題:⑴本次共調查了多少名學生;⑵請把條形統(tǒng)計圖補充完整;⑶該學校共有3000名學生,試估計該校最想去盤石黔東草海的學生人數.21.(10分)如果兩個角的差的絕對值等于60°,就稱這兩個角互為“伙伴角”,其中一個角叫做另一個角的“伙伴角”(本題所有的角都指大于0°小于180°的角),例如,,,則和互為“伙伴角”,即是的“伙伴角”,也是的“伙伴角”.(1)如圖1.O為直線上一點,,,則的“伙伴角”是_______________.(2)如圖2,O為直線上一點,,將繞著點O以每秒1°的速度逆時針旋轉得,同時射線從射線的位置出發(fā)繞點O以每秒4°的速度逆時針旋轉,當射線與射線重合時旋轉同時停止,若設旋轉時間為t秒,求當t何值時,與互為“伙伴角”.(3)如圖3,,射線從的位置出發(fā)繞點O順時針以每秒6°的速度旋轉,旋轉時間為t秒,射線平分,射線平分,射線平分.問:是否存在t的值使得與互為“伙伴角”?若存在,求出t值;若不存在,請說明理由.22.(10分)閱讀下面的解題過程,并解答問題:計算:解:原式(第一步)(第二步)(第三步)(1)上面的解題過程有兩處錯誤:第一處是第步,錯誤的原因是.第二處是第步,錯誤的原因是.(2)寫出正確的計算過程.23.(12分)直線AB與直線CD相交于點O,OE平分.(1)如圖①,若,求的度數;(2)如圖②,射線OF在內部.①若,判斷OF是否為的平分線,并說明理由;②若OF平分,,求的度數.
參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據同位角:兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的同側,并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對角叫做同位角進行分析即可.【詳解】解:A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上,另一條邊在被截線的同一方,是同位角,不符合題意;
B、∠1與∠2的兩邊都不在同一條直線上,不是同位角,符合題意;
C、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上,另一條邊在被截線的同一方,是同位角,不符合題意;
D、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上,另一條邊在被截線的同一方,是同位角,不符合題意.
故選:B.【點睛】本題考查同位角,判斷是否是同位角,必須符合三線八角中,在截線的同側,并且在被截線的同一方的兩個角是同位角.2、C【分析】根據數軸的特征即可得出結論.【詳解】解:數軸上到原點的距離為2的點所表示的數是故選C.【點睛】此題考查的是已知數軸上點到原點的距離,求這個點所表示的數,掌握數軸是特征是解決此題的關鍵.3、D【分析】根據題意先求解對應的數,再利用數軸上點的移動與對應的數的變化規(guī)律:往左移動用減法,往右移動用加法,從而可得答案.【詳解】解:因為點在數軸上距原點個單位長度,所以:表示將向左移動個單位長度至點,所以:或所以:表示或.故選D.【點睛】本題考查的是數軸上兩點之間的距離,及數軸上點的移動后對應的數,掌握數軸上往左移動用減法,往右移動用加法是解題的關鍵.4、D【分析】根據單項式的系數、次數,可判斷A,根據整式的定義,可判斷B,根據多項式的項是多項式中每個單項式,可判斷C,根據多項式的次數是多項式中次數最高項的單項式的次數,可判斷D.【詳解】A.
?ab2c的系數是?1,次數是4,故A正確;B.
?1是整式,故B正確;C.
6x2?3x+1的項是6x2、?3x,1,故C正確;D.
2πR+πR2是二次二項式,故D錯誤;故答案選:D.【點睛】本題考查了整式的知識點,解題的關鍵是熟練的掌握整式的概念與運算法則.5、D【分析】直接利用等式的基本性質分別分析得出答案.【詳解】解:A、如果2x=3,那么,(a≠0),故此選項錯誤;
B、如果x=y,那么,故此選項錯誤;
C、如果,那么,故此選項錯誤;
D、如果x=y,那么-2x=-2y,故此選項正確;
故選:D.【點睛】此題主要考查了等式的性質,正確掌握等式的基本性質是解題關鍵.6、B【分析】根據題意,先求出∠BOD的度數,然后根據角的和差關系,即可求出∠COD.【詳解】解:如圖,∵,∴∠BOD=180°,∴;故選:B.【點睛】本題考查了幾何圖形中角度的運算,以及角的和差關系,解題的關鍵是掌握圖形,正確求出角度.7、A【分析】根據分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式分式的值不變解答.【詳解】∵分式中的x和y都擴大5倍,∴2y擴大為原來的5倍,3x-3y擴大為原來的5倍,∴不變,故選:A.【點睛】此題考查分式的基本性質:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式,分式的值不變,熟記性質定理是解題的關鍵.8、A【分析】根據等式的性質分別對各項依次判斷即可.【詳解】A:由,可得,故變形錯誤;B:由,可得,故變形正確;C:由,可得,故變形正確;D:由,可得,故變形正確;故選:A.【點睛】本題主要考查了等式的性質,熟練掌握相關概念是解題關鍵.9、C【分析】利用兩點之間線段最短進而分析得出答案.【詳解】這樣做增加了游人在橋上行走的路程,理由:利用兩點之間線段最短,可得出曲折迂回的九曲橋增加了游人在橋上行走的路程.故選:C.【點睛】此題主要考查了兩點之間線段最短,正確將實際問題轉化為數學知識是解題關鍵.10、B【解析】根據科學計數法是將一個數改寫成的形式,進行改寫即可.【詳解】因為3150萬=31500000,用科學計數法表示為,故答案選B.【點睛】本題考查的是科學計數法的改寫,能夠掌握科學計數法的改寫方式是解題的關鍵.11、B【分析】根據一元一次方程的定義即可得.【詳解】由一元一次方程的定義得:,解得,故選:B.【點睛】本題考查了一元一次方程的定義,掌握理解定義是解題關鍵.12、D【分析】先去括號,合并同類項化簡后再代入a,b的值計算即可.【詳解】解:==當,時上式=3××(-1)-2×(-1)2==故選擇:D.【點睛】本題主要考查整式的化簡求值,注意先化簡,再代值計算,同時注意符號問題.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、28【解析】設這種電子產品的標價為x元,由題意得:0.9x?21=21×20%,解得:x=28,所以這種電子產品的標價為28元.故答案為28.14、3°或75°【分析】由于自O點引射線OC位置沒有確定,需要分情況來求.由于∠AOC:∠COB=2:
3,∠AOB=30°,可以求得∠AOC的度數,OD是角平分線,可以求得∠AOD的度數,∠COD=∠AOD-∠AOC或∠COD=∠AOD+∠AOC即可.【詳解】解:若OC在∠AOB內部,如圖1,∠AOC∶∠COB=2∶3,設∠AOC=2x,∠COB=3x∵∠AOB=30°,∴2x+3x=30°解得x=6°∴∠AOC=2x=2×6°=12°,∠COB=3x=3×6°=18°∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=15°∴∠COD=∠AOD-∠AOC=15°-12°=3°若OC在∠AOB外部,如圖2∵∠AOC∶∠COB=2∶3,設∠AOC=2x,∠COB=3x∵∠AOB=
30°
3x-2x=30°
得x=30°
∴∠AOC=2x=
2×30°=
60°,∠COB=
3x=3×30°=90°,∵OD平分∠AOB,
∴∠AOD=15°
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=60°+
15°=75°,
故OC與∠AOB的平分線所成的角的度數為3°或75°.【點睛】本題考查了角的計算和角平分線的性質,涉及到角的倍分關系時,一般通過設未知數,建立方程來解決問題.15、-1【分析】直接根據新運算定義計算即可.【詳解】解:∵,∴.故答案為:-1.【點睛】本題考查的知識點有理數的混合運算,比較簡單,屬于基礎題目.16、2.019×1【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>10時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【詳解】解:201900000=2.019×1.故答案為2.019×1.【點睛】考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.17、3【分析】依據題中二進制的換算方式將二進制轉化為十進制計算即可.【詳解】解:101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=3.故答案為3.【點睛】本題考查有理數的乘方運算.根據已知轉化方法,找出其中規(guī)律是解決此題的關鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、①;等號右邊的1漏乘12;見解析.【分析】錯誤在第一步,出錯原因為1沒有乘以12,寫出正確的過程即可.【詳解】第①步錯;出錯原因是等號右邊的1沒有乘以12,故填:①;等號右邊的1漏乘12;正確的解題過程如下:
解:方程兩邊都乘以12,得4(2x-1)=12-3(x+2),
去括號得:8x-4=12-3x-6,
移項合并得:11x=10,
解得:.【點睛】此題考查了解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括號,移項合并,將未知數系數化為1,求出解.19、(1)A、B位置見解析,A、B之間距離為30;(2)2或-6;(3)第20次P與A重合;點P與點B不重合.【分析】(1)點距離原點10個單位長度,且位于原點左側,得到點B表示的數,再根據平移的過程得到點A表示的數,在數軸上表示出A、B的位置,根據數軸上兩點間的距離公式,求出A、B之間的距離即可;(2)設P點對應的數為x,當P點滿足PB=2PC時,得到方程,求解即可;(3)根據第一次點P表示-1,第二次點P表示2,點P表示的數依次為-3,4,-5,6…,找出規(guī)律即可得出結論.【詳解】解:(1)∵點距離原點10個單位長度,且位于原點左側,∴點B表示的數為-10,∵將點先向右平移35個單位長度,再向左平移5個單位長度,得到點,∴點A表示的數為20,∴數軸上表示如下:AB之間的距離為:20-(-10)=30;(2)∵線段上有點且,∴點C表示的數為-4,∵,設點P表示的數為x,則,解得:x=2或-6,∴點P表示的數為2或-6;(3)由題意可知:
點P第一次移動后表示的數為:-1,
點P第二次移動后表示的數為:-1+3=2,
點P第三次移動后表示的數為:-1+3-5=-3,
…,
∴點P第n次移動后表示的數為(-1)n?n,
∵點A表示20,點B表示-10,當n=20時,(-1)n?n=20;
當n=10時,(-1)n?n=10≠-10,
∴第20次P與A重合;點P與點B不重合.【點睛】本題考查的是數軸,絕對值,數軸上兩點之間的距離的綜合應用,正確分類是解題的關鍵.解題時注意:數軸上各點與實數是一一對應關系.20、⑴本次調查的學生的人數為60人;⑵補全條形圖見解析;⑶估計該校最想去該校去盤石黔東草海的學生人數約為1150人.【分析】(1)用A的人數15除以所占比例25%即可得出總人數;(2)總人數減去A、B、D的人數即可得出C的人數;(3)用C的人數除以本次調查的總人數60,再乘以學??側藬导纯桑驹斀狻拷猓海?)由題意知,本次調查的學生的人數為:(2)60-15-10-12=23(人)補全條形圖如圖:(3)由題意可知;(人)答:估計該校最想去該校去盤石黔東草海的學生人數約為1150人.【點睛】本題考查的知識點是條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖,解此題的關鍵是能夠從圖中找出相關的信息.21、(1);(2)t為35或15;(3)存在,當t=或時,與互為“伙伴角”.【分析】(1)按照“伙伴角”的定義寫出式子,解方程即可求解;(2)通過時間t把與表示出來,根據與互為“伙伴角”,列出方程,解出時間t;(3)根據OI在∠AOB的內部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分類討論,分別畫出對應的圖形,由旋轉得出經過t秒旋轉角的大小,角的和差,利用角平分線的定義分別表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定義求出結果即可.【詳解】解:(1)∵兩個角差的絕對值為60°,則此兩個角互為“伙伴角”,而,∴設其伙伴角為,,則,由圖知,∴的伙伴角是.(2)∵繞O點,每秒1°逆時針旋轉得,則t秒旋轉了,而從開始逆時針繞O旋轉且每秒4°,則t秒旋轉了,∴此時,,又與重合時旋轉同時停止,∴,(秒),又與互為伙伴角,∴,∴,∴,秒或15秒.答:t為35或15時,與互為伙伴角.(3)①若OI在∠AOB的內部且OI在OP左側時,即∠AOP>∠AOI,如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉,則t秒旋轉了,∴°,∵平分,∴∠AOM=∠IOM==3t°此時6t<160解得:t<∵射線平分,∴∠ION=∴∠MON=∠IOM+∠ION=(+)=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠POM-∠IOM=40°-3t根據題意可得即解得:t=或(不符合實際,舍去)∴此時∠AOI=6×=°∠AOP=∠AOM+∠MOP=(3×)°+40°=>∠AOI,符合前提條件∴t=符合題意;②若OI在∠AOB的內部且OI在OP右側時,即∠AOP<∠AOI,如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉,則t秒旋轉了,∴°,∵平分,∴∠AOM=∠IOM==3t°此時6t<160解得:t<∵射線平分,∴∠ION=∴∠MON=∠IOM+∠ION=(+)=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM-∠POM=3t-40°根據題意可得即解得:t=或(不符合實際,舍去)∴此時∠AOI=6×=40°∠AOP=∠AOM+∠MOP=(3×)°+40°=60°>∠AOI,不符合前提條件∴t=不符合題意,舍去;③若OI在∠AOB的外部但OI運動的角度不超過180°時,如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉,則t秒旋轉了,∴°,∵平分,∴∠AOM=∠IOM==3t°此時解得:<t≤30∵射線平分,∴∠ION=∴∠MON=∠IOM-∠ION=(-)=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM-∠POM=3t-40°根據題意可得即解得:t=(不符合前提條件,舍去)或(不符合實際,舍去)∴此時不存在t值滿足題意;④若OI運動的角度超過180°且OI在OP右側時,即∠AOI>∠AOP如下圖所示此時解得:t>30∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉,則t秒旋轉了,∴,∵平分,∴∠AOM=∠IOM==180°-3t∵射線平分,∴∠ION=∴∠MON=∠IOM+∠ION=(+)=(360°-∠AOB)=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠IOM-∠POM=130°-3t根據題意可得即解得:t=(不符合,舍去)或(不符合,舍去)∴此時不存在t值滿足題意;⑤若OI運動的角度超過180°且OI在OP左側時,即∠AOI<∠AOP,如下圖所示此時解得:t>30∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉,則t秒旋轉了,∴,∵平分,∴∠AOM=∠IOM==180°-3t∵射線平分,∴∠ION=∴∠MON=∠IOM+∠ION=(+)=(360°-∠AOB)=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠POM-∠IOM=3t-130°根據題意可得即解得:t=或(不符合,舍去)∴此時∠AOI=360°-6×=°∠AOP=∠AOM+∠MOP=180°-(3×)°+50°=°>∠AOI,符合前提條件∴t=符合題意;綜上:當t=或時,與互為“伙伴角”.【點睛】本題考查了角的計算、旋轉的性質、一元一次方程的運用及角平分線性質的運用,解題的關鍵是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解.22、(1)二,沒按順序計算,乘除是同級運算,除法在前面,應該先進行除法運算;三,沒有按符號法則正確確定結果的符號;(2)詳見解析【分析】(1)根據題目中的計算過程,可以解答本題;
(2)根據有理數的減法和除法、乘法的運算法則可以解答本題.【詳解】(1)由計算過程可知,
第一處錯誤在第二步,
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