勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用

第2課時勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用考點自清一、勻變速直線運(yùn)動1.定義:在變速直線運(yùn)動中，如果在相等的時間內(nèi)速度的改變相等，這種運(yùn)動就叫做勻變速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動：a與v

勻減速直線運(yùn)動：a與v同向反向2.分類:二、勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律1.三個基本公式速度公式：位移公式：位移速度關(guān)系式：2.兩個推論

(1)做勻變速直線運(yùn)動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間初末時刻速度矢量和的

,還等于

的瞬時速度.

平均速度公式：==(2)連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差等于

,即s2-s1=s3-s2=…=sn-s(n-1)=

.v=v0+ats=v0t+at2v2-v02=2as一半中間時刻aT2恒量3.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的特殊規(guī)律

(1)在1T末,2T末,3T末,……nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn=

.(2)在1T內(nèi),2T內(nèi),3T內(nèi),……,nT內(nèi)的位移之比為

s1∶s2∶s3∶…∶sn=

.(3)在第1個T內(nèi),第2個T內(nèi),第3個T內(nèi),……,第n

個T內(nèi)的位移之比為

sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn=

.(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn=

.1∶2∶3∶…∶n12∶22∶32∶…∶n21∶3∶5∶…∶(2n-1)1∶(-1）∶(-)∶…∶(-)

特別提醒

這幾個推論光靠死記是不行的,要能夠從基本公式推導(dǎo)出來,否則,就不能靈活地加以應(yīng)用.三、自由落體運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動1.自由落體運(yùn)動

(1)特點：初速度v0=0,加速度為重力加速度g的

運(yùn)動.(2)基本規(guī)律:速度公式v=

,位移公式h=2.豎直上拋運(yùn)動

(1)特點:加速度為g,上升階段做

運(yùn)動,下降階段做

運(yùn)動.(2)基本規(guī)律速度公式：v=

位移公式：h=

上升的最大高度：H=勻加速直線gt勻減速直線勻加速直線v0-gt熱點聚焦熱點一勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的基本應(yīng)用1.基本公式中的v0、v、a、s都是矢量,在直線運(yùn)動中,若規(guī)定正方向,它們都可用帶正、負(fù)號的代數(shù)值表示,把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.通常情況下取初速度方向為正方向,凡是與初速度同向的物理量取正值,凡是與初速度v0反向的物理量取負(fù)值.2.對物體做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動,常逆向思維將其視為初速度為零、加速度大小相同的勻加速直線運(yùn)動,解題時方便實用.3.注意聯(lián)系實際,切忌硬套公式,例如剎車問題應(yīng)首先判斷車是否已經(jīng)停下來.4.解題的基本思路：審題→畫出過程草圖→判斷運(yùn)動性質(zhì)→選取正方向（或選取坐標(biāo)軸）→選用公式列出方程→求解方程,必要時對結(jié)果進(jìn)行討論.熱點二豎直上拋運(yùn)動的理解1.處理方法

(1)全程法將豎直上拋運(yùn)動視為豎直向上的加速度為g的勻減速直線運(yùn)動.(2)分階段法將全程分為兩個階段,即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段.2.豎直上拋運(yùn)動的重要特性

(1)對稱性如圖1所示,物體以初速度v0豎直上拋,

A、B為途中的任意兩點,C為最高點,

則①時間對稱性物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等,

同理tAB=tBA.②速度對稱性物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A

點的速度大小相等.圖1③能量對稱性物體從A→B和從B→A重力勢能變化量的大小相等,均等于mghAB.(2)多解性當(dāng)物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時,可能處于上升階段,也可能處于下降階段,造成雙解.題型探究題型1勻變速運(yùn)動公式的靈活選用【例1】一個做勻加速直線運(yùn)動的物體,在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi),通過的位移分別是24m和

64m,每一個時間間隔為4s,求物體運(yùn)動的初速度和加速度.

思路點撥

解析解法一因題目中只涉及位移與時間,故選用位移公式,有s1=v0t+at2

s2=v0·2t+a(2t)2-（v0t+at2）將s1=24m、s2=64m、t=4s代入解得

a=2.5m/s2,v0=1m/s.

解法二用平均速度公式求解連續(xù)兩段時間t內(nèi)的平均速度分別為

設(shè)B、D分別是連續(xù)兩段的中間時刻,則有

vB=

由vD=vB+at解得a=2.5m/s2

再由s1=v0t+at2解得v0=1m/s.

解法三利用公式Δs=a·ΔT2求解由s2-s1=aT2得

a=m/s2=2.5m/s2

再由s1=v0t+at2解得v0=1m/s.

答案

1m/s2.5m/s2

方法提煉如何合理地選取運(yùn)動學(xué)公式解題?(1)注意公式中涉及的物理量及題目中的已知量之間的對應(yīng)關(guān)系,根據(jù)題目的已知條件中缺少的量去找不涉及該量的公式.(2)若題目中涉及不同的運(yùn)動過程,則應(yīng)重點尋找各段運(yùn)動的速度、位移、時間等方面的關(guān)系.(3)利用勻變速直線運(yùn)動的四個推論往往能使解題過程簡化.(4)運(yùn)動學(xué)公式眾多,同一題目可以選用不同公式解題,在學(xué)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)一題多解訓(xùn)練,加強(qiáng)解題規(guī)律的理解,提高自己運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力,促進(jìn)發(fā)散思維的發(fā)展.題型2豎直上拋運(yùn)動問題【例2】某校一課外活動小組自制一枚火箭,設(shè)火箭發(fā)射后,始終在垂直于地面的方向上運(yùn)動.火箭點火后可認(rèn)為做勻加速直線運(yùn)動,經(jīng)過4s到達(dá)離地面40m高處時燃料恰好用完,若不計空氣阻力,取g=10m/s2,求：

(1)燃料恰好用完時火箭的速度.

(2)火箭上升離地面的最大高度.(3)火箭從發(fā)射到殘骸落向地面過程的總時間.

思路點撥

(1)燃料用完后火箭做什么運(yùn)動？

(2)豎直上拋運(yùn)動的求解選用哪種方法？

解析

設(shè)燃料用完時火箭的速度為v1,加速度為

a,所用時間為t1.火箭的運(yùn)動分為兩個過程,第一個過程為做勻加速上升運(yùn)動,第二個過程為做豎直上拋運(yùn)動至到達(dá)最高點.(1)對第一個過程有h1=t1,代入數(shù)據(jù)解得v1=20m/s.(2)對第二個過程有h2=,代入數(shù)據(jù)解得h2=20m

所以火箭上升離地面的最大高度h=h1+h2=40m+20m=60m.(3)解法一分段分析法從燃料用完到運(yùn)動至最高點的過程中,由v1=

gt2得

t2=s=2s

從最高點落回地面的過程中由h=gt32,而h=60m,代入得t3=2s，故總時間t總=t1+t2+t3=(6+2)s.

解法二整體分析法考慮火箭從燃料用完到落回地面的全過程,以豎直向上為正方向,全過程為初速度v1=20m/s,

加速度g=-10m/s2,位移h=-40m的勻變速直線運(yùn)動,即有h=v1t-gt2,代入數(shù)據(jù)解得t=（2+2)s或t=（2-2）s（舍去）,故t總=t1+t=(6+2)s.

答案

(1)20m/s(2)60m(3)(6+2)s

方法提煉

1.豎直上拋運(yùn)動常常是題目中的隱含條件,注意在解題時挖掘,如上升氣球中掉出的物體等均做豎直上拋運(yùn)動.2.運(yùn)用整體法和分段法解題時,要特別注意物理量正負(fù)號的不同.題型3利用勻變速運(yùn)動模型解題【例3】“10米折返跑”的成績反應(yīng)了人體的靈敏素質(zhì).如圖2所示,測定時,在平直跑道上,受試者以站立式起跑姿勢站在起點終點線前,當(dāng)聽到“跑”的口令后,全力跑向正前方10米處的折返線,測試員同時開始計時.受試者到達(dá)折返線處時,用手觸摸折返線處的物體(如木箱),再轉(zhuǎn)身跑向起點終點線,當(dāng)胸部到達(dá)起點終點線時,測試員停表,所用時間即為“10米折返跑”的成績.

設(shè)受試者起跑的加速度為4m/s2,運(yùn)動過程中的最大速度為4m/s,快到達(dá)折返線處時需減速到

零,減速的加速度為8m/s2,返回時達(dá)到最大速度后不需減速,保持最大速度沖線.求該受試者“10米折返跑”的成績?yōu)槎嗌倜耄?/p>

解題示范解析

對受試者,由起點終點線向折返線運(yùn)動的過程中加速階段:t1==1s ①

s1=vmt1=2m ②

減速階段：t3= ③圖2

勻速階段:t2==1.75s ④

由折返線向起點終點線運(yùn)動的過程中加速階段:t4= ⑤

勻速階段:t5= =2s ⑥

受試者“10米折返跑”的成績?yōu)?

t=t1+t2+…+t5=6.25s ⑦

答案

6.25s

【評分標(biāo)準(zhǔn)】

本題共18分,①②④⑥⑦式各2分,③⑤式各4分.

【名師導(dǎo)析】

結(jié)合實際生活中的常見現(xiàn)象創(chuàng)設(shè)物理情景、提

出問題,考查學(xué)生應(yīng)用知識解決實際問題的能

力,這與新課改的要求接軌,結(jié)合新高考的特點.

可以預(yù)測,對這部分內(nèi)容知識的考查,仍將是以

后高考的重點,要注意命題更具有開放性和探

究性.自我批閱

（14分）因測試需要,一輛汽車在某雷達(dá)測速區(qū)沿平直路面從靜止開始勻加速一段時間后,又接著做勻減速運(yùn)動直到最后停止.下表中給出了雷達(dá)測出的各個時刻對應(yīng)的汽車速度數(shù)值.求：

(1)汽車勻加速和勻減速兩階段的加速度a1、a2

分別是多少？

(2)汽車在該區(qū)域行駛的總位移s是多少？時刻/s01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.0速度/m·s-103.06.09.012.010.08.06.04.02.00

解析

(1)由表中數(shù)據(jù)可得

a1=m/s2=3m/s2 (3分)

a2=m/s2=-2m/s2

負(fù)號表示與車前進(jìn)方向相反 (3分)(2)由表中數(shù)據(jù)可知汽車勻加速的最大速度是

v=12m/s

勻加速的位移s1==24m (3分)

勻減速的位移s2==36m (3分)

總位移s=s1+s2=60m (2分)

答案

(1)3m/s2-2m/s2(2)60m素能提升1.汽車進(jìn)行剎車試驗,若速度從8m/s勻減速到零所用的時間為1s,按規(guī)定速率為8m/s的汽車剎車后位移不得超過5.9m,那么上述剎車試驗是否符合規(guī)定 ()A.位移為8m,符合規(guī)定

B.位移為8m,不符合規(guī)定

C.位移為4m,符合規(guī)定

D.位移為4m,不符合規(guī)定

解析

汽車初速度為v0=8m/s,末速度為vt=0,故

1s內(nèi)的位移為s=t=4m<5.9m,符合要求.C2.物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,第3s內(nèi)通過的位移是3m,則()A.第3s內(nèi)的平均速度是3m/sB.物體的加速度是1.2m/s2C.前3s內(nèi)的位移是6mD.3s末的速度是4m/s

解析

由平均速度公式知,第3s內(nèi)的平均速度

m/s=3m/s,A正確;設(shè)加速度為a,則物體第2s末、第3s末的速度v2=2a,v3=3a,由公式v2-v02=2as,即(3a)2-(2a)2=2a×3,a=1.2m/s2,B正確;前3s位移,s3=at2=×1.2×32m=5.4m,C錯誤;3s末的速度v3=3a=3×1.2m/s=3.6m/s,D錯誤.AB3.某質(zhì)點在某個力的作用下由靜止開始做單向的直線運(yùn)動.從出發(fā)時開始計時,得出質(zhì)點的位置坐標(biāo)方程為s=6+t3.關(guān)于該質(zhì)點的運(yùn)動以下說法正確的是()A.質(zhì)點從坐標(biāo)原點出發(fā)

B.質(zhì)點運(yùn)動的速度不變

C.質(zhì)點運(yùn)動的速度均勻增加

D.質(zhì)點運(yùn)動的加速度均勻增加

解析

t=0時,s=6≠0,故A錯;s的一階導(dǎo)數(shù)為速度,

即v=s′=3t2;v的一階導(dǎo)數(shù)為加速度,即a=v′=6t;

由上式可知:質(zhì)點加速度隨時間均勻增加.D4.一個氫氣球以4m/s2的加速度由靜止從地面豎直上升,10s末從氣球中掉下一重物,此重物最高可上升到距地面多高處？此重物從氫氣球中掉下后,經(jīng)多長時間落回到地面？(忽略空氣阻力,g取10m/s2)

解析

向上加速階段

H1=a1t12=×4×102m=200m

v1=a1t1=4×10m/s=40m/s

豎直上拋上升階段:H2==80m

t2==4s

自由下落階段:H1+H2=gt32

得:t3==7.48s.

所以,此重物距地面最大高度

Hmax=H1+H2=280m

重物從掉下到落地的總時間t=t2+t3=11.48s.

答案

11.48s5.跳水是一項優(yōu)美的水上運(yùn)動,

圖3甲是2008年北京奧運(yùn)會跳水比賽中小將陳若琳和王鑫在跳臺上騰空而起的英姿.

如果陳若琳質(zhì)量為m,身高為L,她站在離水面H

高的跳臺上,重心離跳臺面的高度為h1,豎直向上躍起后重心又升高了h2達(dá)到最高點,入水時身體豎直,當(dāng)手觸及水面時伸直雙臂做一個翻掌壓水花的動作,如圖乙所示,這時陳若琳的重心離水面約為h3.整個過程中空氣阻力可忽略不計,圖3

重力加速度為g,求陳若琳從離開跳臺到手觸及水面的過程中可用于完成一系列動作的時間.

解析

陳若琳躍起后可看作豎直向