三年高考2014-2016數(shù)學(xué)理真題分項(xiàng)版解析專題02函數(shù)

【2014課標(biāo)Ⅰ，理3】設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是 A．f(x)g(x)是偶函 B．|f(x)|

C.．f(x)|g(x) 是奇函 D．|f(x)g(x)|是奇函【答案】【解析H(xf(xg(xH(xf(xg(x，因?yàn)閒(x是奇函數(shù)，gx是偶函數(shù)，故H(xf(x)g(x)H(x，即f(x|g(x|是奇函數(shù)，選C．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，在研究函數(shù)|f(x|f(xf(x具備奇偶性，函數(shù)|f(x|0【201411】f(xax33x21f(xx0且x00，則a的取值范圍是 2,

,

,【答案】【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，在研究函數(shù)|f(x|f(xf(x具備奇偶性，函數(shù)|f(x|

【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知a23，b45，c253，則 ba【答案】

ab

bc

ca 試題分析：因?yàn)閍234345bc2535343a，所以bacA．【2016年高考理數(shù)】已知x，yR，且xy0，則 11

sinxsiny

()()0D.lnxlny1 11 1【2014高考理第2題】下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上為增函數(shù)的是 xx

y(x

y2

ylog05(x【答案】試題分析：對(duì)A，函數(shù)y x1在[1,)上為增函數(shù)，符合要求；對(duì)B，y(x1)2在(0,1)上為減函數(shù)，不符合題意；C，y2x為(,D，ylog05(x1在(1,上為減函數(shù)，不符合題意.A. 理7如圖函數(shù)fx的圖象為折線ACB則不等式fx≥log2x的解集是 A．x|1xC．x|1x

B．x|1≤xD．x|1x≤【答案】

22

x的圖象向左平移一個(gè)單位得到

log

22圖象x1時(shí)兩圖象相交，不等式的解為1x12222把y

x沿x軸向左平移2單位

log

2)【20161y2x2ex在22的圖像大致（A）【答案】一般比較靈活,對(duì)解題能力要求較高,故也是高的難點(diǎn),解決這類問題的方法一般是利用【2015高 【20143】f(xg(xRf(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1)

D.【答案】否相同；⑵圖像法：f(x）為奇函數(shù)<=>f(x）（x,y）→（-x,-y）f(x）為偶函數(shù)<=>f(x）Y軸對(duì)稱點(diǎn)（x,y）→（-x,y）；⑶特值法：根據(jù)函數(shù)奇偶性【2016高考新課標(biāo)2f(x)(xRf(x)2f(xyx1與yf(x)圖像的交點(diǎn)為(x,y),(x,y), 則

(xy)

,(xm,ym

（B） （C） （D）【答案】fxfx2fxx1yx111 點(diǎn)為12,10x1x2y1y22f(x，xD，滿足xDf(ax)

f(bx數(shù)的圖象有對(duì)稱軸xa2

；如果函數(shù)f(x)xDxDf(ax)f(bx，那么函數(shù)的圖象有對(duì)稱中心【2014湖南8】某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為( p2

2【答案】x(x0)1p11x21p11p1

1201410】fxx2ex1(x0)gxx2lnxa2ee存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是 eee(,1e

(,e

(1,e

e,1【答案】x0,0fxgxx2ex01x

2ln

a

ex0lnxa10hxexlnxa1yex ylnxa在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞增的,所以函數(shù)hxexlnxa1在定2域內(nèi)是單調(diào)遞增的,又因?yàn)閤趨近于時(shí),函數(shù)hx0且hx0在,0上有解(函數(shù)hx有零點(diǎn)e所以h0e0ln0a10lnae2

a

e點(diǎn)則函數(shù)f(x)與g(x)必然存在交點(diǎn)，所以構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在,0必然存在零點(diǎn)，根h(0)>0a的范圍.【20143】f(x

1(logx)21(logx)221(0,2

(0,) 121

1]2【答案】2【解析】由已知得(log2故選C.2

x)210即

x1或

x1x2或0x12【2016f(x)R.x<0f(xx311x

f(x)f(xx1f(x1)f(x1

.則f(6)= 【答案】

x2(4a3)x3a,x【2016高 loga(x1)1,x

（a>0,Rx的方程|f(x|2x 2（A（0，3【答案】

，

） 4 試題分析：由f(x)在R上遞減可知34a a ，由方程|f(x)|2 恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，可知3a21121a2a3 yx24a3)x3a與直線y2xa的去范圍是1 [,] {}，故選3 數(shù)形：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形【20145xy滿足axay(0a1是 x3

ln(x21)ln(y2

1x211

y2【解析】由axay(0a1xyx3y3A 不正確.對(duì)于B，取x2,y,xy,此 sinxsinysinxsiny對(duì)于Cx1y2xy此時(shí)ln2ln5ln(x21)lny21對(duì)于D，取x2y1xy此時(shí)11

x21

y2

【20148】f(x

x21g(xkx若方程fxgx有兩不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 1(0,2

(2

D.(2,f(x)|x2|1g(x)kx介于

:y1x,

:yxB【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程、函數(shù)的圖象.此類問題的基本解法是數(shù)形，即通2x,x【2015考山東10】設(shè)函數(shù)fx3x1x1則滿足ffa2x,x （A）2

（C）2,

【答案】【2014高考陜西版理第7題】下列函數(shù)中，滿足“fxyfxfy”的單調(diào)遞 1（A）fxx

（B）fx

1fxfx

（D）fx 選項(xiàng)：

fxyxy2

fxfyx2y2 ，1fxyfxfy，所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：由fxyxy31fxfyx3y3xy)3fxyfxfyBC選項(xiàng)：函數(shù)12fx 2

是定義在R上減函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；D

fxy3xyfxfy3x3y3xyfxyfxfyfx3xR上DD.B，CA,D選項(xiàng)是否滿足fxyfxfy”即【2015高考新課標(biāo)2，理5】設(shè)函數(shù)1log2(2x),xf(x)2x1,x

,f(2)f(log212) 【解析】由已知得

f(21log24 ，又

log212

，所以 f(log122log21212log266，故f(2f(log129，故選 【2015210ABCDAB2，BC1，O的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOPx．將動(dòng)P到A、B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖像大致為（ x x 4

4

4

4

【答案】P的運(yùn)動(dòng)軌跡來判斷圖像的對(duì)稱性以及特殊點(diǎn)函數(shù)值的比較，也可較容易找到答案，【 ，理9】已知f(x)ln(1x)ln(1x)，x(1,1).現(xiàn)有下列命題①f(x)f(x)；②f是

x21

)2f(x)；③|f(x|2|x|. 【答案】x0的情況.x0g(x)f(x2x g(x) 2 0g(x)g(0)0,f(x)2x，所以③成立1 1 1AC.x(1,1f(x的定義域，x的范圍，因?yàn)樵谒那懊媸嵌禾?hào).x(1,1)前是句號(hào)，則選 f(x)x3ax2bxc,且0f(1)f(2)f(3)3,則 c

3c

6c

c

1abc84a2b

af1f2f3得，1abc279a3bc，解得b11 fxx36x211xc0f13得01611c36c9，(1)(gx＝(x)()g(xx替代(x)，便得fx)(2(gx(3)()xa【2014年.浙江卷.理7在同意直角坐標(biāo)系中函數(shù)f(x)xa(x0),g(x)logx aayxax0ylogxx0aayxax0a1ylogxx0中0a1yxax0aa0a1ylogxx0中a1yxax0中0aaylogaxx0中0a1，符合，故選Ｄ(1)(2)(3)【2015高考浙江，理7】存在函數(shù)f(x)滿足，對(duì)任意xR都有 f(sin2x)sin

f(sin2x)x2

f(x21)x f(x22x)x【答案】12【201410f(xx212

2(xx2

f(x)1|sin2x|， ai

ii Ik

fk

fk

，k1,2,3.則 I1I2

I2I1

I1I3

I3I2答案i99

i1

12i1 ＋I(xiàn) ＋ i

i

i1

99

＋99

33I133

1(sin21 sin21(2sin502sin1481(2sin502sin494sin50＞1，

II

I2I1

127【2014，理6】設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sinx.當(dāng)0x時(shí)f(x)

f(23)6313

D．2【答案】

f(23)

f f(

sin6

28【2014，理9】若函數(shù)f(x)x12xa的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值 A．5或 B．1或 C．1或【答案】

43x(1a),x 試題分析：由題意，①當(dāng)1 時(shí)，即a2，f(x)xa1, x1， xa2

(x)

3x(a1),xf(a|a1||aa|3a8或a4（舍 3x(1a),x ②當(dāng)1 時(shí)，即a22

f(x)x1a,1x2，則當(dāng)x 時(shí) 3x(a1),x (xf(a|a1||aa|3a8（舍或a4；③當(dāng)1 a2f(x3|x1|fmin(x)0，不滿足題意，所以a8或a4，D． ycos

ysin

yln

yx2【答案】yf(xg(x有零點(diǎn)yf(xg(xx點(diǎn)f(xg(x)0有根yf(x)yg(x)有交點(diǎn)【2015高 ，理9】函數(shù)fx

axx

是 （A）a0，b0，c（C）a0，b0，c

（B）a0，b0，c（D）a0，b0，c位置能夠判斷abc的正負(fù)關(guān)系1【 ，理4】函數(shù)f(x)=log(x212

4)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （A）(0,+￥

（B）(-

（C）(2,+￥

（D）(-

,【答案】1試題分析：函數(shù)fxlogx24的定義域?yàn)? 2,，由于外層函數(shù)為12函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知uxx24的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合函數(shù) fxlogx24的定義域，得fxlogx24單調(diào)遞增區(qū)間為2， ylgt在(0上為增函數(shù)，函數(shù)tx2在(0上為減f(x)lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是(0值得注意的是，研究函數(shù)的單調(diào)性問【2015高 ，理7】已知定義在R上的函數(shù)fx2xm

（m為實(shí)數(shù)）偶函數(shù)，記af(log053),bflog25cf

，則a,b,c的大小關(guān)系為 ab

ac

ca

cb出m的值，計(jì)算出相應(yīng)的abc的值比較大小即可，是中檔題.其中計(jì)算a的值時(shí)易錯(cuò).20158

x函數(shù) xgxbf2

，其中bRyfxg

4個(gè)零點(diǎn)，則b范圍是 （A）7,

（B）,7

（C）0,7

（D）7,2

4

4

【答案】2x 【解析】由fx

x

f(2x22xx0

x

x2, x2x

xy

f(x)f(2x)4x2x 0x222x(x2)2,xx2x2,xy

f(x)f(2x) 0xx25x8,xyf(x)g(x)

fxf(2xb,yfxgx4fxf(2xb0有4yby47b24

fxf(2x的86428642552468【 卷10】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)f(x)1(|xa2||x2a2|3a2，若xRf(x1f(x，則實(shí)數(shù)a2圍為

1,1]6

66 66

1,3

33 33【答案】

x,0xx0f(x)a2a2x2a2f(xf(xx3a2,x的下方即將f(x)的圖像往右平移一個(gè)單位 在f(x)圖像的下方所以3a213a2，解得a

66 66

x【2015高 ，理6】已知符號(hào)函數(shù)sgnx

xx

f(x)Rg(x)f(x)f(ax)(a1)，則 sgn[g(x)]sgn

sgn[g(x)]sgnsgn[g(x)]sgn[f D．sgn[g(x)]sgn[f【答案】(xa)2,x ,理18】f(x) x a,x

f(0f(x的最小值，則a 范圍為 (D)[0,【答案】x0時(shí)，f(x)x1ax1時(shí)取得最小值2ax0xf(x)xa)2a0f(0)a2，因此a2a2，解得0a2D．【2014福建,理4】若函數(shù)ylogax(a0,且a1)的圖像如右圖所示，則下列函數(shù) yy1O3xy1y1O-y3 xyy=(-1y=(-1 【答案】alog31,a3.y3xA選項(xiàng)不正確.B正確ayx)3是遞減,所以C不正確

ylog3(xylog3xyD

x2

x【2014建,理7】已知函數(shù)fx

x

A.fx是偶函 B.fx是增函 C.fx是周期函數(shù)D.fx的值域?yàn)椤敬鸢浮款}一直是高的熱點(diǎn)問題,解決分段函數(shù)有關(guān)問題的關(guān)鍵在于“對(duì)號(hào)入座”,即根據(jù)分段函數(shù) xA．y B．ysinx

D．yex【答案】x【解析】函數(shù)y 是非奇非偶函數(shù)；ysinx和ycosx是偶函數(shù)；yexex是奇函數(shù)，故選D．x

【20143】已知

23，

1,

，則 ab【答案】

ac

ca

2cb試題分析：0

2 20 cab【201412】已知定義在[0,1f(x①f(0)f(1)0x,y[0,1]xy，有|f(xfy|1|xy|2若對(duì)所有x,y[0,1]，|f(x)f(y)|k，則k的最小值為

C． 【答案】試題分析：不妨令0xy1

fxfy

x

fxfy

fxf0fxfyfyffxf0

fxfy

fyf12 x012

xy12212

y11x1yx1y11 fxfy14

,0x另一方面，當(dāng)u01時(shí)fx

2 2 u1x,

x當(dāng)u1時(shí)，f1f0u122 22 k4xy12

fxfy

xy112412xy12

fxf1

fyf0

x0

y111x1y11yx112 121212k12124【2015湖南理2】設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)，則f(x)是 A.奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函 B.奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函C.偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函 D.偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函【答案】.【2016年高考理數(shù)】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)＜1時(shí)，f(x)4x，則f(5)f(1) 2【答案】-f(52【2015113f(xxln(x

ax2【答案】yln(x

ax2是奇函數(shù)，所以ln(x

ax2)ln(x

ax2ln(ax2x2lna0，解得a【2015高 ，理14】設(shè)函數(shù)fx

2xa

x①若a1，則fx的最小值

4xax2a?x②若fx恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 1【答案】 12

1或a2【解析】a

1時(shí)fx

2x1?

x

函數(shù)值大于1，在[1,]為減函數(shù)，在[,)為增函數(shù)，當(dāng)x 時(shí)，f(x)取得最小 （2）①若函數(shù)g(x

a在x1時(shí)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則a

0，并且當(dāng)x>0，則0

2，函數(shù)h(x

2a)與x

112

②若函數(shù)g(x

a與x軸有無交點(diǎn)，則函數(shù)h(x

2a)與x兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a

0時(shí)g(x)與x軸有無交點(diǎn)，h(x

2a)在x1與

2

和x

2aa

2x1a的取值范圍1a2或a2【2016高考浙江理數(shù)】已知a>b>1.若logb+loga=5，ab=ba，則 2 2【答案】 試題分析：設(shè)

at,則t1，因?yàn)閠15t2ab2 因此abbab2bbb22bb2b2a【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在解方程

ab

a5時(shí)，要注意

a1，若沒注意到

a1方程

ab

a52【201410】f(xx2mx1xmm1f(x)0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 【答案】

2,2f(m)m2m21【解析】據(jù)題意f(m1m1)2m(m110解得

2m022.3.增.a足f(2a1)f1

2)，則a的取值范圍 【答案】(,)2【201413】f(xR上且周期為3x0,3f(x)

x22x

y

f(xa在區(qū)間3410（互不相同12實(shí)數(shù)a的取值范圍 121【答案】(0,)2【解析】作出函數(shù)f(x)

x22x

x[03)的圖象，可見f(0)1x1時(shí)，12212f

1，f(3)7f(xa0x[34]10yf極 12ya在[34]10f(xya12f(x)

x22x

x[034個(gè)交點(diǎn)，則有a

1(0,)2定方程根的個(gè)數(shù)；(2)求參數(shù)的取值范圍；(3)求不等式的解集.【2015，13f(x)|lnx|g(x

0,0x24|2,x

|f(xg(x)|1【答案】【201415】yf(xxRyg(xxIgxf(xyh(xxIyh(xxI4(x,h(x)),(x,g(x))關(guān)于點(diǎn)(x,fx)對(duì)稱，若h(x)是g(x) 關(guān)于f(x)3xb的“對(duì)稱函數(shù)，且h(x)g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值4h(x) 4h(x) 42

3xb44h(x)6x2b h(4446x4

4x2,3xb

y3xb44y y344

（1示|300b|2解得|b|210，故答案為(210144

【2014高考陜西版理第11題】已知4a2,lgxa,則x 試題分析：由4a2得a1，所以lgx1，解得x ，故答案為10 【2014新課標(biāo)，理15】已知偶函數(shù)fx在0單調(diào)遞減，f20fx10，則x的取值范圍 【答案】(1間是小時(shí).【答案】

,e22k

,e11k

x33

ye33kb(e11k)3eb1192248【2014，理12】設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x[1,1)時(shí)4x2 1x f(x) 0x【答案】

，則f() 2

試題分析：f()f() 21 隨點(diǎn)”為P

x2

)x2PPC上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線C'C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題：CxC'y

x23,x

，則f(f(3)) f(x)的最小值 22【答案】0， -322ff(3))

f(1)0x1f(x

3x

22號(hào)成立，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)，等號(hào)成立，故f(x)最小值為 324【2015高考浙江，理12】若alog3，則2a2a 44【答案 333333alog

3，∴4a32a

，∴2a2a

313313解【201415】

x2x,x

ffa2，則實(shí)數(shù)a2 答案：a2

x2,x fa

fa

a解析：由題意f2afa2，或f2a2，解得fa2，當(dāng)a2a2 a2a22，解得，解得a 222【201412f(x【答案】4

x

(2x)的最小值 【2014162x1x2a21a2x2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 【答案】1,1 2

3x

x試題分析：令fx2x1|x2|3 2x1，其圖象如下所示（圖中 2 1實(shí)線部分

3x

x 2 2f

f15a21a251a122 22 所以答案應(yīng)填1,1 2【2015高考，理15】設(shè)x3axb0，其中a,b均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得 性定理【2014理14已知函數(shù)f

x2+3x，x

Rf

ax

1=恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 【答案】 9,（

x2+3xg(x)=ax

yy Oxf(xg(x圖象恰有四個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)y=a(x

1)y

y91Ox23x（y=-a(y91O

1)y=

x2

3x）相切時(shí)，f(xg(x圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)．把y=a(x

1代入y=x2+

，得x23x=

1)，即x2

a)x+a=

，由D=0，得

a)2

4a=0，解a1a9．又a=0f(xg(x僅兩個(gè)交點(diǎn)0a1a9x2+x2+x-（方法二）顯然a4

1，∴a

．令t=x4

1a

t +5tt ?(?t

4][4,+

t +5?t

ゥ

0<a< a> 有四個(gè)交點(diǎn)，找出符合零點(diǎn)要求的參數(shù)a，討論要全面，注意數(shù)形結(jié)合【 ,理12】設(shè)常數(shù)a使方程sinx 解x,x2,x3，則xx2x3

3cosxa在閉區(qū)間[0,2]3y＝Asin(ωx＋φ)的形式再研究x,x(,a3.【2014 ,理】設(shè)f(x) 若f(2)4，則ax,x 【答案】(【解析】由題意，若a2，則f(2)2不合題意，因此a2x[a)時(shí)，f(xx2f(2)4 【2014,理9】若f(x)x3x2，則滿足f(x)0的x取值范圍 【答案】 f(x)0的解集為(0,1

所以當(dāng)0x1x3x2

x1時(shí)，x3x2【名師點(diǎn)睛】1y＝xαα的值不同而比較復(fù)雜，一般從兩個(gè)方面α的正負(fù)：α>0時(shí)，圖像過原點(diǎn)和(1,1)，在第一象限的圖像上升；α<0時(shí)，圖像不過【2016f(xR上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[1,1xa,1f(x)

x,0x

其中a

若f(5) f(f(

，則f(5a)的值是 【答案】5【解析】f(5f(1f(9f(11a12a3 因此f(5af(3f(1f(113 3-2x-3-2x-【答案】

的定義域 試題分析：要使函數(shù)有意義，必須32xx20x22x30，3x1．故答案應(yīng)填3,1，

x33x,x【2016年高 理數(shù)】設(shè)函數(shù)f(x)2x,x ①若a0，則f(x)的最大值 ②若f(x)無最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 【答案】2(13logax,x

（a

且a

域是4

，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 【答案】(1【2014134m3，高為1m的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是 【答案】

4.xy8020x 160.x2的時(shí)區(qū)到最小值x x2,x x2,x【2015湖南理13】已知f(x) ，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍 【答案】(,01,

f(x)x3b(xax2b(xab3bb和為2，若兩個(gè)方程各有一個(gè)根：則可知關(guān)于b的不等式組

bba2ba3，從而a若方程x3b(xax2b(xa)有2b的不等式組b3

b ba0，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,01,【201514f(xaxb(a0a

1,0，則ab 3【答案】2【解析】若a

fx

a1b 10 1ba1b

a0a1fx在10上為減函數(shù),所以

，解得 ，所ab32

1b

【2016f(x

x

x22mx4m,x使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍 【答案】3, mm22mm4mm23m0，解得m f(x)x2kxlnx)（ke2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)當(dāng)k0f(xf(x在(02)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍（I）f(x的單調(diào)遞減區(qū)間為(02)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2（II）函數(shù)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為 )2（I）yf(x的定義域?yàn)?0 x2ex f(x) xex2exk(x (x2)(exk0可得exkx0x(02fx0yf(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(2時(shí)fx0，函數(shù)yf(x單調(diào)遞增.f(x的單調(diào)遞減區(qū)間為(02)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2（II）由（I）k0f(x在(02)內(nèi)單調(diào)遞減，故f(x)在(02)內(nèi)不存在極值點(diǎn)；k0g(x)exkxx[0gxexkexelnk，當(dāng)0k1時(shí)，x(02gx)exk0yg(x)f(x在(02)內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)；k1時(shí)，x(0lnkgx0yg(x)x(lnk)gx)0yg(x)單調(diào)遞增，所以函數(shù)yg(x的最小值為g(lnk)k(1lnk)，f(x在(02)g(0)g(lnk)當(dāng)且僅 g(2)e2e解得ek 2綜上所述，函數(shù)在(02)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為(e,)2【201321】(13分)x的方程|lnx|＝f(x)

xe2x＋c(e＝2.71828【答案（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,1，單調(diào)遞減區(qū)間是1 2 f11e1c22 22 （2）c＜－e－2x的方程|lnx|＝f(x)c＝－e－2x的方程|lnx|＝f(x)1；c＞－e－2x的方程|lnx|＝f(x)2.(2)g(x)＝|lnx|－f(x)＝|ln2xe2

x2x1 e2

xx∈(0,1)時(shí)，lnx＜0g(x)＝－ln

2x

e2x

2x1 e2xe2x

＜－1.x的方程|lnx|＝f(x)g(1)＝－e－2－c＝0c＝－e－2時(shí)，g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，x的方程|lnx|＝f(x)1；g(1)＝－e－2－c＜0c＞－e－2時(shí)，x∈(1，＋∞)時(shí)，由(1)知

x1e1c＞ln g(x)＞0lnx－1－c＞0x∈(e1＋c，＋∞)；x∈(0,1)時(shí)，由(1)知

x1e1c＞－ln g(x)＞0，只需－lnx－1－c＞0，x∈(0，e－1－c)；c＞－e－2時(shí)，g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，x的方程|lnx|＝f(x)2.c＜－e－2x的方程|lnx|＝f(x)0；c＝－e－2x的方程|lnx|＝f(x)c＞－e－2x的方程|lnx|＝f(x)是（II）g(x)，并進(jìn)一步應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，使問題得解.【2013，理21】(本小題滿分14分x22xa,xf(xlnx,x（Ⅰ）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

，其中aA(x1,f(x1B(x2,f(x2f(xABx20x2x1f(xAB處的切線重合，求a,+∞)（Ⅱ+ 3（Ⅲ）x1x20x2x10f(x1f(x2x10x2x10f(xA(x1,f(x1yx22xa2x2)(xx，即y2x2)x