上海真如中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

上海真如中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.用半徑為R的圓鐵皮剪一個(gè)內(nèi)接矩形，再以內(nèi)接矩形的兩邊分別作為圓柱的高與底面半徑，則圓柱的體積最大時(shí)，該圓鐵皮面積與其內(nèi)接矩形的面積比為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)圓柱的高為x，則其為內(nèi)接矩形的一邊長(zhǎng)，那么另一邊長(zhǎng)為y=2，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出當(dāng)x=時(shí)，此圓柱體積最大．由此能求出圓柱的體積最大時(shí)，該圓鐵皮面積與其內(nèi)接矩形的面積比．【解答】解：設(shè)圓柱的高為x，則其為內(nèi)接矩形的一邊長(zhǎng)，那么另一邊長(zhǎng)為y=2，∴圓柱的體積V（X）=πy2x==π（﹣x3+4R2x），（0＜x＜2R），∴V′（x）=π（﹣3x2+4R2），列表如下：x（0，）（，2R）V′（x）+0﹣∴當(dāng)x=時(shí)，此圓柱體積最大．∴圓柱體體積最大時(shí)，該圓內(nèi)接矩形的兩條邊長(zhǎng)分別為和2=，∴圓柱的體積最大時(shí)，該圓鐵皮面積與其內(nèi)接矩形的面積比為：=．故選：C．3.某班有50人，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布．已知，估計(jì)該班本次考試學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的有（

）A．5人

B．6人

C．7人

D．8人參考答案：D1、已知全集，集合，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：：D5.實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為，若有，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知是定義在上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條件：①的值域?yàn)?，且；②?duì)任意不相等的，都有．那么，關(guān)于的方程在區(qū)間上根的情況是

（

）A．沒有實(shí)數(shù)根

B．有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)無法確定參考答案：B7.已知集合，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為A.3

B.6

C.8

D.10參考答案：D當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。所以B中所含元素的個(gè)數(shù)為10個(gè)，選D.8.在平行四邊形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，設(shè)，則向量（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.已知傾斜角為的直線與直線x-2y十2=0平行，則tan2的值 A． B． C． D．參考答案：B直線的斜率為，即直線的斜率為，所以，選B.10.如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點(diǎn)，PC＝10，AB＝6，EF＝7，則異面直線AB與PC所成的角為（

）A．60°B．45°C．0°D．120°參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）cosx，則f（﹣）=

．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】先根據(jù)二倍角公式和兩角和的正弦公式f（x）=+sin（2x+），再代值計(jì)算即可．【解答】解：f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=+sin（2x+），∴f（﹣）=+sin（2×+）=+×=故答案為：12.若函數(shù)的最小正周期為，則的值為

．參考答案：013.則

.參考答案：914.三角形ABC中，AB=2且AC=2BC，則三角形ABC面積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】設(shè)A（﹣1，0），B（1，0），C（x，y），由AC=2BC，得C點(diǎn)軌跡為以（，0）為圓心，以為半徑的圓，可求三角形高為時(shí)，S△ABC最大，即可得解．【解答】解：設(shè)A（﹣1，0），B（1，0），C（x，y），則由AC=2BC，得，=2，化簡(jiǎn)得：（x﹣）2+y2=，所以C點(diǎn)軌跡為以（，0）為圓心，以為半徑的圓，所以S△ABC最大值為：=，所以三角形ABC面積的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的軌跡方程，三角形面積公式的應(yīng)用，可得了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．15.如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有且存在兩個(gè)不相等的自變量，使得，則稱為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)．已知函數(shù)的定義域、值域分別為，，，且為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的函數(shù)共有________個(gè)．參考答案：9試題分析：由題意，若函數(shù)g（x）是三對(duì)一的對(duì)應(yīng)，則有{1，2，3}對(duì)應(yīng)1；{1，2，3}對(duì)應(yīng)2；{1，2，3}對(duì)應(yīng)3三種方式，故此類函數(shù)有三種，若函數(shù)是二對(duì)一的對(duì)應(yīng)，則有{1，2}對(duì)1，3對(duì)2；；{1，2}對(duì)1，3對(duì)3，有兩種；1對(duì)1，{2，3}對(duì)2；1對(duì)1，{2，3}對(duì)3，有兩種；1對(duì)2，{2，3}對(duì)3，有一種；若函數(shù)是一對(duì)一的對(duì)應(yīng)，則1對(duì)1，2對(duì)2，3對(duì)3，共一種；綜上，這樣的g（x）共有3+2+2+1+1=9種.考點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；2.分類討論的思想方法16.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則___________參考答案：17.已知平面向量，．若，則_____________．參考答案：解析：因?yàn)?，所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）橢圓的方程為，其右焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線為，斜率為的直線過橢圓的右焦點(diǎn)，并且和橢圓相交于.（1）求橢圓的方程；（2）若，問點(diǎn)能否落在橢圓的外部，如果會(huì)，求出斜率的取值范圍；不會(huì)，說明理由；（3）直線與右準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且，又有，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由條件，可得，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)直線：，聯(lián)立橢圓方程可得設(shè)，點(diǎn)，由韋達(dá)定理，，如果點(diǎn)在橢圓的外部，則有，解得，.所以，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在橢圓的外部（3）根據(jù)條件，，又，所以，由韋達(dá)定理

，由整理得

，由，，解得

，且.略19.如圖所示多面體中，AD⊥平面PDC，ABCD為平行四邊形，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BP上一點(diǎn)，∠CDP＝，AD=，AP=，PC=.（Ⅰ）若F為BP的中點(diǎn)，求證：EF∥平面PDC；（Ⅱ）若,求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)為O，連FO,DO，∵F,O分別為BP，PC的中點(diǎn)，∴∥BC，且,又ABCD為平行四邊形,∥BC，且,∴∥ED，且∴四邊形EFOD是平行四邊形

---------------------------------------------2分即EF∥DO

又EF平面PDC

∴EF∥平面PDC．

---------------------------------------------4分（Ⅱ）以DC為軸，過D點(diǎn)做DC的垂線為軸，DA為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有D(0,0,0)，C（2，0，0）,B（2，0，3），P（，A（0，0，3）

------------------------------6分設(shè)，∴則

-----------------------------8分設(shè)平面PBC的法向量為則

即

取得-----------------10分∴與平面所成角的正弦值為.

-------------------------12分

略20.已知集合

（I）當(dāng)=3時(shí)，求；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）（2）m=8略21.2017年9月，國務(wù)院發(fā)布了《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》.某地作為高考改革試點(diǎn)地區(qū)，從當(dāng)年秋季新入學(xué)的高一學(xué)生開始實(shí)施，高考不再分文理科.每個(gè)考生，英語、語文、數(shù)學(xué)三科為必考科目，并從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六個(gè)科目中任選三個(gè)科目參加高考.物理、化學(xué)、生物為自然科學(xué)科目，政治、歷史、地理為社會(huì)科學(xué)科目.假設(shè)某位考生選考這六個(gè)科目的可能性相等.（1）求他所選考的三個(gè)科目中，至少有一個(gè)自然科學(xué)科目的概率；（2）已知該考生選考的三個(gè)科目中有一個(gè)科目屬于社會(huì)科學(xué)科目，兩個(gè)科目屬于自然科學(xué)科目.若該考生所選的社會(huì)科學(xué)科目考試的成績(jī)獲等的概率都是0.8，所選的自然科學(xué)科目考試的成績(jī)獲等的概率都是0.75，且所選考的各個(gè)科目考試的成績(jī)相互獨(dú)立.用隨機(jī)變量表示他所選的三個(gè)科目中考試成績(jī)獲等的科目數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）記“某位考生選考的三個(gè)科目中至少有一個(gè)科目是自然科學(xué)科目”為事件，則，所以該位考生選考的三個(gè)科目中，至少有一個(gè)自然科學(xué)科目的概率為；（2）隨機(jī)變量的所有可能取值有0，1，2，3，因?yàn)?，，所以的分布列?123所以.22.圓的兩弦AB、CD