云南省大理市老君山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市老君山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正三棱錐P﹣ABC中，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，有下列三個(gè)論斷：①面APC⊥面PBD；②AC∥面PDE；③AB⊥面PDC，其中正確論斷的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對于①利用正三棱錐的性質(zhì)即可判定，對于②利用線面平行的判定定理進(jìn)行判定，對于③利用線面垂直的判定定理進(jìn)行判定．【解答】解：①根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)可知，面APC⊥面PBD不成立，故不正確；②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故正確③AB⊥PD，AB⊥CD，PD∩CD=D，∴AB⊥面PDC，③顯然正確；故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及直線與平面垂直的判定考查的知識點(diǎn)比較多，屬于基礎(chǔ)題．2.已知的值為(

)

A．－2 B．2 C． D．－

參考答案：D略3.已知f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象如圖所示，為得到的g（x）=Acosωx的圖象，可以將f（x）的圖象（）A．向左平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向右平移參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用函數(shù)的圖象變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，T=4（﹣）=π，所以：ω==2，當(dāng)x=時(shí)，f（）=0，可得：cos（2×+φ）=0，由五點(diǎn)作圖法可得：2×+φ=，解得：φ=﹣，所以f（x）=cos（2x﹣），g（x）=cos2x．要得到g（x）=cos2x的圖象只需將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位即可．故選：B．4.已知向量的夾角為120°，且，則向量在向量方向上的投影為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D向量，的夾角為120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，則cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影為|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故選：D．

5.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】通過令f（x）=0，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，從而判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐標(biāo)系中作出y=（）x．與y=|log0.5x|，如圖，由圖可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．故選B．7.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（

）參考答案：B略8.（5分）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（） A． B． C． D． 與y=x參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 常規(guī)題型．分析： 兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①定義域相同；②對應(yīng)法則相同．解答： A、由于的定義域是{x|x≠0}，y=1的定義域是R，所以不是同一函數(shù)，故A不成立；B、由于y=|x﹣1|的定義域是R，的定義域是{x|x≠1}，所以不是同一函數(shù)，故B不成立；C、由于y=x2的定義域是R，而的定義域是{x|x≠0}，所以不是同一函數(shù)，故C不成立；D、由于的定義域是R，y=x的定義域也是R，而，所以與y=x是同一函數(shù)，故D成立．故答案為D．點(diǎn)評： 本題考查同一函數(shù)的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答9.直線y=2與曲線y=x2﹣|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=2與曲線，結(jié)合圖象即可求解【解答】解：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=2與曲線，觀圖可知，a的取值必須滿足解得．故選D10.若函數(shù)，則的值（

）A.2

B.

C.0

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長方體ABCDA1B1C1D1的六個(gè)表面與六個(gè)對角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有

個(gè)．參考答案：3【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定．【分析】結(jié)合圖形找出與AA1平行的平面即可．【解答】解：如圖所示，結(jié)合圖形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D．故答案為：3．12.化簡：=

.參考答案：13.化簡：__________．參考答案：1

14.在不同的進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化中，若132（k）=42（10），則k=．參考答案：5【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案．【解答】解：∵132（k）=42（10），∴k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去），故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是進(jìn)位制，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集是_______________參考答案：略16.設(shè)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)_____________________。參考答案：

解析：設(shè)，則，∵∴17.△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的

條件．參考答案：充要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由正弦定理知asinA=bsinB，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得結(jié)論．【解答】解：由正弦定理知，若sinA＞sinB成立，則a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，則有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件故答案為：充要．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，邊上的高所在直線的方程為的平分線所在直線的方程為求點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：略19.計(jì)算：（1）；（2）已知為第二象限角，且sin=,求的值.參考答案：解1）原式＝（2）∵為第二象限角，且sin=∴cos=-………8分20.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）求出集合B，然后直接求A∩B，通過（CUA）∪（CUB）CU（A∩B）求解即可；（2）通過M=?與M≠?，利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，直接求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)槿疷=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1＜x≤3}；（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）①當(dāng)M=?時(shí)，2k﹣1＞2k+1，不存在這樣的實(shí)數(shù)k．②當(dāng)M≠?時(shí)，則2k+1＜﹣4或2k﹣1＞1，解得k或k＞1．21.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(0，－2)，其傾斜角是60°．⑴求直線l