云南省昆明市云南師范大學(xué)五華實驗中學(xué)明興中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省昆明市云南師范大學(xué)五華實驗中學(xué)明興中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，則=(A)

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略2.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a=，，，則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】比較大小可以借助圖象進(jìn)行比較，觀察題設(shè)中的三個數(shù)a，b，c，可以借助函數(shù)圖象的交點的位置進(jìn)行比較．【解答】解：分別作出四個函數(shù)y=，y=2x，y=log2x的圖象，觀察它們的交點情況．由圖象知：∴a＜b＜c．故選A．【點評】本題考點是對數(shù)值大小的比較，本題比較大小時用到了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，比較大小的題在方法上應(yīng)靈活選擇，依據(jù)具體情況選擇合適的方法．3.已知，，則a,b,c的大小關(guān)系是()A．

B．

C．

D．參考答案：B4.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，則輸出的的值是A．8

B．6

C．4

D．3參考答案：A；.故選A．5.定義域為的函數(shù)圖象的兩個端點為，是圖象上任意一點，其中，已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似”．若函數(shù)在上“階線性近似”，則實數(shù)的取值范圍為(

)A．[0，＋∞)

B．[，＋∞)

C．[，＋∞)

D．[，＋∞)參考答案：D略6.已知實數(shù)、滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：C略7.圓心在直線上，經(jīng)過原點，且在軸上截得弦長為2的圓的方程為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.已知向量，，，那么的值為

A.

B.

C.

D.0參考答案：B9.已知圓x2＋y2=9與圓x2＋y2－4x＋4y－1=0關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為(

)A．4x－4y＋1=0

B．x－y=0

C．x＋y=0

D．x－y－2=0參考答案：D10.若，則下列不等式中總成立的是 （

） A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是

參考答案：12.函數(shù)的定義域為

.參考答案：要使函數(shù)有意義，則有，即，所以，即函數(shù)的定義域為。13.數(shù)列的通項公式是，前項和為，則.參考答案：因為，所以。14.函數(shù)的定義域為

.參考答案：15.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).如果實數(shù)滿足時，那么的取值范圍是

.參考答案：略16.已知正方體的棱長為，動點在正方體表面上運動，且（），記點的軌跡的長度為，則______________;關(guān)于的方程的解的個數(shù)可以為________.（填上所有可能的值）.參考答案：由定義可知當(dāng)，點P的軌跡是半徑為的圓周長，此時點P分別在三個側(cè)面上運動，所以。由正方體可知，當(dāng)，點在三個面上運動，此時遞增，當(dāng)時，遞減，當(dāng)時，遞增，當(dāng)時，遞減，如草圖，所以方程的解的個數(shù)可能為0,2,3,4個。17.已知平面向量，，與垂直，則＝

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（18分）已知是公差d大于零的等差數(shù)列，對某個確定的正整數(shù)k，有（M是常數(shù)）。(1)若數(shù)列的各項均為正整數(shù)，，當(dāng)k=3時，M=100，寫出所有這樣數(shù)列的前4項；(2)當(dāng)k=5，M=100時，對給定的首項，若由已知條件該數(shù)列被唯一確定，求數(shù)列的通項公式；(3)記，對于確定的常數(shù)d，當(dāng)取到最大值時，求數(shù)列的首項。參考答案：解析：(1)因為d是正整數(shù)，由得，d=1或2?！?分所求的數(shù)列為2，3，4，5或2，4，6，8?！?分(2)由題意，關(guān)于kd的不等式的解集是單元素集，………5分所以，解得?！?分因為kd>0，所以，即，5d=-10，d=-2，所以?！?0分(3)，所以………………11分，…………………12分化簡得……14分當(dāng)時，，即…15分所以當(dāng)取到最大值時有，…………………16分即，解得。………………18分19.已知f(x)=(x2+x+1)n（），g(x)是關(guān)于x的2n次多項式；（1）若恒成立，求g(1)和g(－1)的值；并寫出一個滿足條件的g(x)的表達(dá)式，無需證明．（2）求證：對于任意給定的正整數(shù)n，都存在與x無關(guān)的常數(shù)，，，…，，使得．參考答案：解：（1）令，則，即，因為，所以；

令，則，即，因為，因為，所以；例如．

（2）當(dāng)時，，故存在常數(shù)，，使得．假設(shè)當(dāng)（）時，都存在與無關(guān)的常數(shù)，，，…，，使得，即．則當(dāng)時，；令，，（），；故存在與無關(guān)的常數(shù)，，，…，，；使得．綜上所述，對于任意給定的正整數(shù)，都存在與無關(guān)的常數(shù)，，，…，，使得．

20.在△中,內(nèi)角所對的邊分別為.已知,且.(1)當(dāng)時,求的值；(2)若角為銳角,求的取值范圍.參考答案：【解】

(1)由題設(shè)并利用正弦定理,得

解得或

…….

6分(2)由余弦定理,

即,因為,得由題設(shè)知,所以.

….

12分略21.已知，其中，若函數(shù)，且函數(shù)的圖象與直線相鄰兩公共點間的距離為

（1）求的值；

（2）在中．分別是的對邊，且，求的面積。參考答案：略22.如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，BH=2．（Ⅰ）求DE的長；（Ⅱ）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若PC=2，求PD的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）由已知中弦DE⊥AB于點H，AB為圓O的直徑，由垂徑定理，我們易得DH=HE，進(jìn)而由相交弦定理，得DH2=AH?BH，由AB=10，HB=2，代入即可求出DH，進(jìn)而得到DE的長；（Ⅱ）由于PC切圓O于點C，由切割線定理，我們易得PC2=PD?PE，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論和PC=2，代入即可求出PD的長．【解答】解：（Ⅰ）∵AB為圓O的直徑，AB⊥DE，∴DH=HE，∴DH