云南省昆明市地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項和=A．

B．

C． D．參考答案：A2.在兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A．模型1的為0．55

B．模型2的為0．65C．模型3的為0．79

D．模型4的為0．95參考答案：D略3.已知橢圓的離心率為，四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為，過原點的直線l(斜率不為零)與橢圓C交于A，B兩點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，則四邊形AF1BF2的周長為（

）A．4

B．

C.

8

D．參考答案：C4.已知點P(x，y)在直線x＋2y＝3上移動，當2x＋4y取最小值時，過點P(x，y)引圓C：的切線，則此切線長等于()A.

B.C.

D.參考答案：C由于點P(x，y)在直線x＋2y＝3上移動，得x，y滿足x＋2y＝3，又2x＋4y＝2x＋22y≥2＝4，取得最小值時x＝2y，此時點P的坐標為.由于點P到圓心C，的距離為d＝＝，而圓C的半徑為r＝，則切線長為＝＝，故選C.5.已知橢圓的長軸在軸上，且焦距為4，則等于()A.4

B.5

C.7

D.8參考答案：D略6.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，已知，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B，，，，，，選B.

7.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.與橢圓共焦點，且過點的雙曲線的標準方程是 A． B． C． D．參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t，f（t））處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)運算，根據(jù)在點（t，f（t））處切線的斜率為在點（t，f（t））處的導(dǎo)數(shù)值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應(yīng)該為奇函數(shù)，且當x＞0時g（t）＞0故選B．10.如圖，5個（x，y）數(shù)據(jù)，去掉D（3，10）后，下列說法錯誤的是（）A．相關(guān)系數(shù)r變大B．殘差平方和變大C．相關(guān)指數(shù)R2變大D．解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強參考答案：B【考點】BI：散點圖．【分析】由散點圖知，去掉D（3，10）后，y與x的線性相關(guān)加強，由相關(guān)系數(shù)r，相關(guān)指數(shù)R2及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系得出選項．【解答】解：由散點圖知，去掉D（3，10）后，y與x的線性相關(guān)加強，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。蔬x：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列關(guān)于數(shù)列的說法：①若數(shù)列是等差數(shù)列，且（為正整數(shù)）則；②若數(shù)列前項和，則是等差數(shù)列；③若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；④若數(shù)列滿足是首項為，公比為等比數(shù)列.

其中正確的個數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略12.等腰中，AB=BC=1，M為AC的中點，沿BM把它折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C-BM-A的大小為

。參考答案：90013.如圖，已知空間四邊形中，,，對角線的中點分別為，則

(用向量表示)．參考答案：略14.已知則△ABC的面積是_____________；參考答案：16略15.已知ab<0，則＝

。參考答案：－1解析：a、b異號，討論可得16.動圓的圓心的軌跡方程是

.參考答案：

解析：圓心為，令

17.已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則__________參考答案：2.6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且。⑴求的解析式；⑵用定義法證明在上是增函數(shù)；⑶解不等式。參考答案：⑴由，得又，得，所以…………5分⑵略……………9分⑶由得即，解得………………14分略19.（本小題滿分12分）橢圓的中心為坐標原點，右焦點為，且橢圓過點．的三個頂點都在橢圓上，設(shè)三條邊的中點分別為．（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)的三條邊所在直線的斜率分別為，且．若直線的斜率之和為，求證：為定值．參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意知：左焦點為，所以，解得，，故橢圓的離心率為．………4分（2）由（1）知橢圓的方程為設(shè)，，由：，，兩式相減，得到

所以，即，…9分同理，所以，又因為直線的斜率之和為0，所以

…………12分20.（13分）、橢圓短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓長軸端點的最短距離為，求此橢圓的標準方程．參考答案：解：當焦點在x軸時，設(shè)橢圓方程為，由題意知a=2c，a-c=解得a=，c=，所以b2=9，所求的橢圓方程為同理，當焦點在y軸時，所求的橢圓方程為.

21.男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1人，從中選5人外出比賽，分別求出下列情形有多少種選派方法？（以數(shù)字作答）(1)男3名，女2名；(2)隊長至少有1人參加；(3)至少1名女運動員；(4)既要有隊長，又要有女運動員.參考答案：（1）種選法．（2）種選法．（3）196種選法．（4）種．第一問中，要確定所有的選法由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先選3名男運動員，有種選法．再選2名女運動員，有C42種選法第二問中，（間接法）：“至少1名女運動員”的反面為“全是男運動員”．從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運動員的選法有種．第三問中，“只有男隊長”的選法為種；“只有女隊長”的選法為種；“男、女隊長都入選”的選法為種；第四問中當有女隊長時，其他人選法任意，共有種選法．不選女隊長時，必選男隊長，共有種選法．其中不含女運動員的選法有種，解：（1）由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，首先選3名男運動員，有種選法．再選2名女運動員，有C42種選法．共有種選法．（3分）（2）法一（直接法）：“至少1名女運動員”包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分類加法計數(shù)原理可得有種選法．法二（間接法）：“至少1名女運動員”的反面為“全是男運動員”．從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運動員選法有種．所以“至少有1名女運動員”的選法有-=246種．（4分）（3）“只有男隊長”的選法為種；“只有女隊長”的選法為種；“男、女隊長都入選”的選法為種；∴共有2+=196種．∴“至少1名隊長”的選法有C105-C85=196種選法．

（4分）（4）當有女隊長時，其他人選法任意，共有種