云南省昆明市安寧縣街中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省昆明市安寧縣街中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前n項和，且，則數(shù)列的前5項和為（）A.或5

B.或5

C.

D.

參考答案：C2.設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意N?M，由子集的定義可選．【解答】解：設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，M?N，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，則“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分條件，故B．3.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個黒球與都是紅球B．至少有一個黒球與都是黒球C．至少有一個黒球與至少有1個紅球D．恰有1個黒球與恰有2個黒球參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個事件是對立事件，故不符合要求；B中的兩個事件是包含關(guān)系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個事件都包含一個黑球一個紅球的事件，不是互斥關(guān)系；D中的兩個事件是互互斥且不對立的關(guān)系，故正確．故選D4.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則t的取值范圍為（

）A.[－1,1] B.(－1,1) C.(－∞,－1) D.(1,+∞)參考答案：B由題．又對應(yīng)復(fù)平面的點在第四象限，可知，解得．故本題答案選．5.已知F為拋物線的焦點，M為其上一點，且，則直線MF的斜率為()．參考答案：B略6.對任意的實數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系一定是（

）

A.相切

B.相交且直線不過圓心

C.相交且直線不一定過圓心

D.相離參考答案：B略7.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為（）A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312參考答案：A試題分析：該同學(xué)通過測試的概率為，故選A．考點：次獨立重復(fù)試驗．8.已知質(zhì)點按規(guī)律（距離單位：，時間單位：）運動，則其在時的瞬時速度為（

）（單位：）。

A．30

B.

C.

D.

參考答案：D9.若1≤log2（x﹣y+1）≤2，|x﹣3|≤1，則x﹣2y的最大值與最小值之和是（）A．0 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件1≤log2（x﹣y+1）≤2，|x﹣3|≤1，作出可行域如圖，1≤log2（x﹣y+1）≤2，可得1≤x﹣y≤3由，解得B（2，﹣1）．由，解得A（4，3），化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=x﹣z過B（2，﹣1）與A（4，3）時，目標(biāo)函數(shù)取得最值，z有最小值為：4﹣2×3=﹣2，最大值為：2+2×1=4，最大值與最小值之和為：2．故選：C．10.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y=±2x B． C．y=±4x D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運用離心率公式，令c=t，a=2t，則b==t，再由漸近線方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的離心率為，則=，令c=t，a=2t，則b==t，則雙曲線的漸近線方程為y=x，即為y=±2x，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知0<a<b，x=–，y=–，則x，y的大小關(guān)系是

。參考答案：x<y12.已知向量，若，則實數(shù)k=__________．參考答案：8∵，∴，解得13.在如圖所示的數(shù)陣中，第行從左到右第3個數(shù)是

參考答案：略14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點與點,則兩點間的距離是

.參考答案：415.用反證法證明命題：“設(shè)實數(shù)a、b、c滿足a＋b＋c＝1，則a、b、c中至少有一個數(shù)不小于”時，第一步應(yīng)寫：假設(shè)

參考答案：a、b、c都小于16.點，點，動點滿足，則點的軌跡方程是

參考答案：17.若數(shù)列中，則。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)橢圓的離心率為，點是橢圓上的一點，且點到橢圓兩焦點的距離之和為4．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若橢圓上一動點關(guān)于直線的對稱點為，求的取值范圍．（改編題）參考答案：（Ⅰ）依題意知,

∵,.

∴所求橢圓的方程為.

……４分（Ⅱ）∵點關(guān)于直線的對稱點為，∴點的坐標(biāo)為

即

∵點在橢圓:上，∴，則，∴的取值范圍為.

……10分19.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c.且．（1）求B的大??；[來源:高考資源網(wǎng)KS5U.COM]（2）若，，求b．參考答案：（1）

∴∵△ABC是銳角三角形

∴

（2）20.已知動點P與平面上兩定點，連線的斜率的積為定值．（1）試求出動點P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線與曲線C交于M，N兩點，判斷是否存在k使得面積取得最大值，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：（1）1（x≠±2），（2）見解析【分析】（1）由斜率之積即可求出軌跡方程；（2）把直線方程，與（1）中方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系，表示面積，求最值即可．【詳解】解：（1）設(shè)P（x，y），有kPA?kPB得?整理可得1（x≠±2），∴C的方程為1（x≠±2），（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），其坐標(biāo)滿足消去y并整理得（4k2+1）x2+8kx＝0，故，即，此時，直線方程為：【點睛】本題以斜率為載體，考查曲線方程的求解，關(guān)鍵是利用斜率公式，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了橢圓內(nèi)三角形面積的最值問題．

21.（12分）已知函數(shù)f(x)＝ln－ax2＋x(a>0)．(1)若f(x)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值