云南省昆明市宜良縣狗街鎮(zhèn)第三中學2023年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

云南省昆明市宜良縣狗街鎮(zhèn)第三中學2023年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則對任意實數(shù)的取值為（

）

A.1

B.區(qū)間（0，1）

C.

D.不能確定參考答案：解一：設(shè)點，則此點滿足

解得或

即

選A

解二：用賦值法，

令

同樣有

選A2.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)圖象必經(jīng)過點-------------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.小金同學在學校中貫徹著“邊玩邊學”的學風，他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現(xiàn)了數(shù)列遞推的奧妙：有A、B、C三個木樁，A木樁上套有編號分別為1、2、3、4、5、6、7的七個圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個圓環(huán)從一個木樁移動到另一個木樁，且任意一個木樁上不能出現(xiàn)“編號較大的圓環(huán)在編號較小的圓環(huán)之上”的情況，現(xiàn)要將這七個圓環(huán)全部套到B木樁上，則所需的最少次數(shù)為（

）A.126 B.127 C.128 D.129參考答案：B【分析】假設(shè)樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，根據(jù)題意求出數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求出數(shù)列的通項公式，從而得出的值，可得出結(jié)果.【詳解】假設(shè)樁上有個圓環(huán)，將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，可這樣操作，先將個圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，然后將最大的圓環(huán)從木樁套在木樁上，需要次，在將木樁上個圓環(huán)從木樁套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，所以，，易知.設(shè)，得，對比得，，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，同時也考查了利用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項，解題的關(guān)鍵就是利用題意得出數(shù)列的遞推公式，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.5.用反證法證明”若x，y都是正實數(shù)，且x+y＞2，則＜2或＜2中至少有一個成立“的第一步應(yīng)假設(shè)（）A．≥2且≥2 B．≥2或≥2C．≥2且＜2 D．≥2或＜2參考答案：A【考點】反證法．【分析】根據(jù)反證法，則＜2或＜2中至少有一個成立，則＜2或＜2中都不成立．【解答】解：假設(shè)＜2或＜2中都不成立，即≥2且≥2，故選：A．6.空間中垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是A．平行

B．相交

C．異面

D．以上都有可能參考答案：D略7.已知等差數(shù)列的前項和為,,且對一切恒成立，則此等差數(shù)列公差的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.容器A中有升水，將水緩慢注入空容器B，經(jīng)過t分鐘時容器A中剩余水量y滿足指數(shù)型函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，為正常數(shù)），若經(jīng)過5分鐘時容器A和容器B中的水量相等，經(jīng)過n分鐘容器A中的水只有，則n的值為

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：D9.從甲、乙兩班分別任意抽出10名學生進行英語口語測驗，其測驗成績的方差分別為S12=13.2，S22=26．26，則A．甲班10名學生的成績比乙班10名學生的成績整齊B．乙班10名學生的成績比甲班10名學生的成績整齊C．甲、乙兩班10名學生的成績一樣整齊D．不能比較甲、乙兩班10名學生成績的整齊程度參考答案：A略10.已知等差數(shù)列的公差不為零，中的部分項構(gòu)成等比數(shù)列，其中則等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)都不對參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，公比為q，前n項和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則q等于

參考答案：312.的最小正周期為

．參考答案：略13.甲船在島的正南處，，甲船以每小時的速度向正北方向航行，同時乙船自出發(fā)以每小時的速度向北偏東的方向駛?cè)ィ?、乙兩船相距最近的距離是_____.參考答案：【分析】根據(jù)條件畫出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數(shù)對稱軸及可求解出最值.【詳解】假設(shè)經(jīng)過小時兩船相距最近，甲、乙分別行至，，如圖所示，可知，，，．當小時時甲、乙兩船相距最近，最近距離為．【點睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是通過題意將示意圖畫出來，然后將待求量用未知數(shù)表示，最后利用函數(shù)思想求最值.14.已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：15.若點C在以P為圓心，6為半徑的?。òˋ、B兩點）上，，且，則的取值范圍為

．參考答案：以點P為圓心建立如圖所示的平面直角坐標系．由題意得，設(shè)，則點C的坐標為．∵，∴，∴，解得，∴，其中，∵，∴，∴．∴的取值范圍為．

16.函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一個零點比1大，另一個零點比1小，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)根的分布建立不等式關(guān)系進行求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一個零點比1大，另一個零點比1小，則f（1）＜0，即f（1）=1+2a﹣1+a﹣2=3a﹣2＜0，則a＜，故實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，），故答案為：（﹣∞，）【點評】本題主要考查一元二次函數(shù)根的分布，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形的旋轉(zhuǎn)體的體積是．參考答案：π【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉(zhuǎn)體的體積，結(jié)合題意計算可得答案．【解答】解：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1，所以旋轉(zhuǎn)體的體積：=π，故答案為：π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一次函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若g（x）=x?f（x）+λf（x）+1在（0，2）上具有單調(diào)性，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）本題可以直接設(shè)一次函數(shù)的解析式，然后通過代入法，利用系數(shù)對應(yīng)相等，建立方程組求解；（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，構(gòu)造不等式，解得實數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=kx+b（k≠0），則f（x+1）=k（x+1）+b=kx+k+b=x+3a，故k=1，b=3a﹣1，又∵f（a）=3，即a+3a﹣1=3，解得：a=1，b=2，∴f（x）=x+2；（2）∵g（x）=x?（x+2）+λ（x+2）+1=x2+（λ+2）x+2λ+1的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若g（x）在（0，2）上具有單調(diào)性，則≤0，或≥2，解得：λ≤﹣6，或λ≥﹣2．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等于系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難度中檔．19.（本小題滿分12分）求分別滿足下列條件的直線方程：（Ⅰ）經(jīng)過直線和的交點且與直線平行；（Ⅱ）與直線：垂直且與坐標軸圍成的三角形面積為．參考答案：（Ⅰ）將與聯(lián)立方程組解得交點坐標為.由所求直線與直線平行，則所求直線斜率為:，從而所求直線方程為:

………6分（Ⅱ）設(shè)所求直線方程為，令得，令得，

則，解得從而所求直線方程為:

………12分20.(12分)已知等比數(shù)列分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項，且(Ⅰ)求；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項和參考答案：解：①設(shè)該等差數(shù)列為，則，，即：

②，

略21.（本小題滿分12分）設(shè)向量,的夾角為且︱︱=︱︱=，如果，，.（Ⅰ）證明：A、B、D三點共線；（Ⅱ）試確定實數(shù)的值，使的取值滿足向量與向