云南省昆明市安寧縣街中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市安寧縣街中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù).已知時(shí)，函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為6，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C由已知，當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)為函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，如圖所示，可知當(dāng)函數(shù)與的交點(diǎn)之一為時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)共有3個(gè)交點(diǎn)，而其它兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，滿足條件，則，；當(dāng)時(shí)，由，，此時(shí)兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)增至5個(gè)，則，其四個(gè)兩兩關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，總和為，從而所有零點(diǎn)之和為10，故正確答案為C.

2.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

（

）A． B． C． D．0參考答案：B3.等差數(shù)列中，則的值是（

）（A）8

(B)9

(C)

16

(D)21參考答案：D4.下列各組函數(shù)中，表同一函數(shù)的是（

）A

和

B

和C

和

D=

和參考答案：D5.在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，則?=（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，則?=﹣cacosB=﹣．故選：B．6.（5分）設(shè)min，若函數(shù)f（x）=min{3﹣x，log2x}，則f（x）＜的解集為（） A． （，+∞） B． （0，）∪（，+∞） C． （0，2）∪（，+∞） D． （0，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由題意原不等式等價(jià)于或，解不等式組可得答案．解答： ∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等價(jià)于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集為：（0，）∪（，+∞）故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查新定義和對(duì)數(shù)不等式，化為不等式組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．7.已知a，b∈R，下列不等式不成立的是A．a(chǎn)＋b≥2

B．a(chǎn)2＋b2≥2abC．a(chǎn)b≤()2

D．|a|＋|b|≥2參考答案：A8.若，且，則是（

）角

A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C9.若方程﹣x﹣a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣，） B．[﹣，] C．[﹣1，） D．[1，）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意得，函數(shù)y=與函數(shù)y=x+m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象得出結(jié)果．【解答】解：由方程﹣x﹣a=0得方程=x+a，若方程﹣x﹣a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)y=與y=x+a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．y=的圖象過(guò)圓心在（0，0）半徑為1的半圓，直線y=x+a的圖象斜率為1的平行直線系，如圖所示：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)a=1，當(dāng)直線y=x+a與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=，解得a=或（舍去），故直線y=x+a在y軸上的截距a的取值范圍為：﹣2≤a＜，即為[1，），故選：D．10.

A.

B.

C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)________．參考答案：12.半徑為3的圓與軸相切,圓心在直線上,則此圓方程為

▲

.參考答案：和13.直線和將以原點(diǎn)圓心，1為半徑的圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則________.

參考答案：214.的值為_(kāi)________.

參考答案：略15.與向量a=（3,-4）垂直的單位向量為 參考答案：或略16.已知，要使函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的最大值是9，則m的取值范圍是

．參考答案：不等式即：，等價(jià)于：結(jié)合函數(shù)的定義域可得：，據(jù)此可得：，即的取值范圍是.

17.設(shè)指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，圓錐SO中，AB、CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P為SB的中點(diǎn).（1）求證：SA∥平面PCD；（2）求圓錐SO的表面積；（3）求異面直線SA與PD所成的角正切值.參考答案：19.已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.（1）求點(diǎn)到直線的距離及的面積；（2）求外接圓的方程.參考答案：（本小題滿分15分）(1)解：直線方程為：點(diǎn)到直線的距離=又=(2)設(shè)外接圓的方程為：把三點(diǎn)，，分別代入，得：D=，，F(xiàn)=0求的外接圓的方程為略20.（12分）（2015秋?益陽(yáng)校級(jí)期中）若非零函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）求證：f（x）＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R都成立；（3）當(dāng)f（4）=時(shí)，解不等式f（x﹣3）?f（5﹣x2）≤．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．

【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用f（0）=f2（0），f（0）≠0，求f（0）的值；（2）f（x）=f（+）=f2（），結(jié)合函數(shù)f（x）為非零函數(shù)可得；（3）證明f（x）為減函數(shù)，由f（4）=f2（2）=，則f（2）=，從而化簡(jiǎn)不等式f（x﹣3）?f（5﹣x2）≤為f（x﹣3+5﹣x2）≤f（2），從而利用單調(diào)性求解．（1）解：∵f（0）=f2（0），f（0）≠0，∴f（0）=1，（2）證明：∵f（）≠0，∴f（x）=f（+）=f2（）＞0．（3）解：f（b﹣b）=f（b）?f（﹣b）=1；∴f（﹣b）=；任取x1＜x2，則x1﹣x2＜0，∴=f（x1﹣x2）＞1，又∵f（x）＞0恒成立，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）為減函數(shù)；由f（4）=f2（2）=，則f（2）=，原不等式轉(zhuǎn)化為f（x﹣3+5﹣x2）≤f（2），結(jié)合（2）得：x+2﹣x2≥2，∴0≤x≤1，故不等式的解集為{x|0≤x≤1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明與應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（0）=0，對(duì)于任意x∈R都有f（x）≥x，且f（﹣+x）=f（﹣﹣x），令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（0）=0可得c=0，由函數(shù)對(duì)于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x）可得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣，從而可得a=b，由f（x）≥x，可得△=（b﹣1）2≤0，進(jìn)而得到答案．（2）由（1）可得g（x）的解析式，分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷函數(shù)g（x）的零點(diǎn)情況．【解答】（1）解：∵f（0）=0，∴c=0．∵對(duì)于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x），∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣，即﹣=﹣，得a=b．又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0對(duì)于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=x2+x．（2）解：g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|=①當(dāng)x≥時(shí)，函數(shù)g（x）=x2+（1﹣λ）x+1的對(duì)稱軸為x=，若≤，即0＜λ≤2，函數(shù)g（x）在（，+∞）上單調(diào)遞增；則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=2﹣|λ﹣1|＞0，故函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上只有一個(gè)零點(diǎn)．②若＞，即λ＞2，函數(shù)g（x）在（，+∞）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減．此時(shí)＜＜1，而g（0）=﹣1＜0，g（）=+＞0，g（1）=2﹣|λ﹣1|，（?。┤?＜λ≤3，由于＜≤1，且g（）=（）2+（1﹣λ）?+1=