云南省昆明市宜良縣草甸中學2023年高三數(shù)學理月考試卷含解析

云南省昆明市宜良縣草甸中學2023年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，周期為且圖像關(guān)于直線對稱的函數(shù)是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.函數(shù)的大致圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()參考答案：D3.已知函數(shù)（[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)），若函數(shù)的零點為，則（

）A. B.－2C. D.參考答案：B【分析】先對函數(shù)求導，判斷函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)零點存在性定理，確定的大致范圍，求出，進而可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；又，所以在上必然存在零點，即，因此，所以.故選B【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，以及函數(shù)的零點，熟記導數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，以及零點的存在性定理即可，屬于?？碱}型.4.函數(shù)的圖像大致是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：A函數(shù)的定義域為，當時，，當時，，當時，，綜上可知選A.5.設復數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為A.-1 B.1 C.–i D.i參考答案：B6.M是正方體的棱的中點，給出下列命題：①過M點有且只有一條直線與直線、都相交；②過M點有且只有一條直線與直線、都垂直；③過M點有且只有一個平面與直線、都相交；④過M點有且只有一個平面與直線、都平行.其中真命題是（

）A．②③④

B．①③④

C．①②④

D．①②③參考答案：C略7.函數(shù)的圖象與函數(shù)g（x）=ln（x+2）的圖象的交點個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】作函數(shù)與g（x）=ln（x+2）的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．【解答】解：作函數(shù)與g（x）=ln（x+2）的圖象如下，，故函數(shù)的圖象有兩個交點．故選B．8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：A9.若，則A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識點】復數(shù)的有關(guān)概念與運算.

L4解析：【思路點撥】根據(jù)共軛復數(shù)、復數(shù)的模、復數(shù)積得意義求解.10.一個壇子里有編號為1，2，…，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球．若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D解析：從中任取兩個球共有種取法，其中取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的取法有種取法，概率為，選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項數(shù)列為等比數(shù)列且的等差中項，若，則該數(shù)列的前5項的和為_________參考答案：【知識點】等比數(shù)列的前n項和．D2

【答案解析】31

解析：設正項數(shù)列等比數(shù)列{an}的公比為q，∵5a2是a4與3a3的等差中項，∴10a2=a4+3a3，∴10a2=，又a2=2，∴20=2q2+6q，又q＞0．解得q=2．∴a1==1．∴該數(shù)列的前5項的和==31．故答案為：31．【思路點撥】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．12.設雙曲線C的焦點在x軸上，漸近線方程為，則其離心率為．參考答案：【考點】KB：雙曲線的標準方程．【分析】由雙曲線漸近線方程得b=2a，從而可求c，最后用離心率的公式，可算出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵焦點在x軸上的雙曲線C的漸近線方程為，∴b=a，∴c==a，∴e==．故答案是：．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學生對雙曲線方程基礎(chǔ)知識的掌握和運用．13.設.（1）求實數(shù)a；（2）求數(shù)列{xn}的通項公式；（3）若，求證：b1+b2+…+bn<n＋1.

參考答案：(1)(2)(3)略解析：解：由，得，當且僅當時，有唯一的解，此時(2)由得，所以是以為首項為公差的等差數(shù)列，由，得（3）

略14.實數(shù)的最小值是

.參考答案：8由題意可知，15.已知a，b＞0，且，則（a+1）（b+2）的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由題意可得ab=（2a+b），展開代入可得（a+1）（b+2）=（2a+b）（）+2=（4++）+2，由基本不等式可得．【解答】解：∵a，b＞0，且，∴=3，∴ab=（2a+b），∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2=（2a+b）+2=（2a+b）（）+2=（4++）+2≥（4+2）+2=，當且僅當=即a=且b=時取等號．故答案為：．【點評】本題考查基本不等式求最值，整體代換是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．16.若函數(shù)滿足且時，；函數(shù)

，則函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)的交點個數(shù)共有

個.參考答案：8.解：函數(shù)以2為周期，是偶函數(shù)，畫出圖像可知有8個交點.

17.已知x＞﹣3，則x+的最小值為．參考答案：4﹣3考點： 基本不等式．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由題意可得x+3＞0，可得x+=x+3+﹣3，由基本不等式可得．解答： 解：∵x＞﹣3，∴x+3＞0，∴x+=x+3+﹣3≥2﹣3=4﹣3，當且僅當x+3=即x=2﹣3時取等號，故答案為：4﹣3．點評： 本題考查基本不等式求最值，湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.上世紀八十年代初，鄧小平同志曾指出“在人才的問題上，要特別強調(diào)一下，必須打破常規(guī)去發(fā)現(xiàn)、選拔和培養(yǎng)杰出的人才”．據(jù)此，經(jīng)省教育廳批準，某中學領(lǐng)導審時度勢，果斷作出于1985年開始施行超常實驗班教學試驗的決定．一時間，學生興奮，教師欣喜，家長歡呼，社會熱議．該中學實驗班一路走來，可謂風光無限，碩果累累，尤其值得一提的是，1990年，全國共招收150名少年大學生，該中學就有19名實驗班學生被錄取，占全國的十分之一，轟動海內(nèi)外．設該中學超常實驗班學生第x年被錄取少年大學生的人數(shù)為y．（1）左下表為該中學連續(xù)5年實驗班學生被錄取少年大學生人數(shù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計第6年該中學超常實驗班學生被錄取少年大學生人數(shù)；年份序號x12345錄取人數(shù)y1011141619附1：，=﹣（2）如表是從該校已經(jīng)畢業(yè)的100名高中生錄取少年大學生人數(shù)與是否接受超常實驗班教育得到2×2列聯(lián)表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握認為“錄取少年大學生人數(shù)與是否接受超常實驗班教育有關(guān)系”．附2：

接受超常實驗班教育未接受超常實驗班教育合計錄取少年大學生6080未錄取少年大學生10合計30100

P（k2≥k0）0.500.400.100.05k00.4550.7082.7063.841K2=，n=a+b+c+d．參考答案：【分析】（1）求出回歸系數(shù)，即可求出回歸方程；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，計算K2，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由已知中數(shù)據(jù)可得：，∵∴∴y=2.3x+7.1．當x=6時y=20.9，即第6年該校實驗班學生錄取少年大學生人數(shù)約為21人；…（6分）（2）該校已經(jīng)畢業(yè)的100名高中生錄取少年大學生人數(shù)與是否接受超常實驗班教育得到2×2列聯(lián)表：

接受超常實驗班教育未接受超常實驗班教育合計錄取少年大學生602080未錄取少年大學生101020合計7030100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k2的觀測值為故我們有95%的把握認為“錄取少年大學生人數(shù)與是否接受超常實驗班教育有關(guān)系”…（12分）【點評】本題考查回歸方程，考查獨立性檢驗知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知點，圓，點M是圓上一動點，線段MF1的垂直平分線與MF2交于點N.（1）求點N的軌跡方程；（2）設N的軌跡為曲線E，曲線E與曲線的交點為A，B，求△OAB（O為坐標原點）面積的最大值.參考答案：（1）由已知得，所以，又，所以點的軌跡是以為焦點，長軸長等于6的橢圓，所以點的軌跡方程是．（2）設點，則，設直線交軸于點，由對稱性知.由解得，∴.當且僅當，即時取得等號，所以面積的最大值為．20.（本小題滿分12分）中石化集團通過與安哥拉國家石油公司合作，獲得了安哥拉深海油田區(qū)塊的開采權(quán)，集團在某些區(qū)塊隨機初步勘探了部分舊井，取得了地質(zhì)資料．進入全面勘探時期后，集團按網(wǎng)絡點來布置井位進行全面勘探．由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井．以節(jié)約勘探費用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見下表：井號123456坐標鉆探深度2456810出油量407011090160205（1）號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求，并估計的預報值；（2）現(xiàn)準備勘探新井7，若通過1、3、5、7號井計算出的的值與（1）中的值差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？（3）設井出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有的出油量不低于的井中任意勘察3口井，求恰有2口是優(yōu)質(zhì)井的概率．參考答案：（1）；（2）使用位置最接近的已有舊井；（3）.（3）易知原有的出油量不低于的井中，3，5，6這3口井是優(yōu)質(zhì)井，2、4這2口井為非優(yōu)質(zhì)井，由題意從這5口井中隨機選取3口井的可能情況有：共10種，其中恰有2口是優(yōu)質(zhì)井的有6種，所以所求概率是．考點：1、線性回歸方程及線性回歸分析；2、古典概型概率公式.21.已知圓C：x2+y2=9，點A（﹣5，0），直線l：x﹣2y=0．（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；（2）在直線OA上（O為坐標原點），存在定點B（不同于點A），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點B的坐標．參考答案： 解：（1）設所求直線方程為y=﹣2x+b，即2x+y﹣b=0，∵直線與圓相切，∴，得，∴所求直線方程為，（2）方法1：假設存在這樣的點B（t，0），當P為圓C與x軸左交點（﹣3，0）時，；當P為圓C與x軸右交點（3，0）時，，依題意，，解得，t=﹣5（舍去），或．下面證明點對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)．設P（x，y），則y2=9﹣x2，∴，從而為常數(shù)．方法2：假設存在這樣的點B（t，0），使得為常數(shù)λ，則PB2=λ2PA2，∴（x﹣t）2+y2=λ2[（x+5）2+y2]，將y2=9﹣x2代入得，x2﹣2xt+t2+9﹣x2=λ2（x2+10x+25+9﹣x2），即2（5λ2+t）x+34λ2﹣t2﹣9=0對x∈[﹣3，3]恒成立，∴，解得或（舍去），所以存在點對于圓C上任一點P，都有為常數(shù)考點： 圓的切線方程；直線和圓的方程的應用．分析： （1）先求與直線l垂直的直線的斜率，可得其方程，利用相切求出結(jié)果．（2）先設存在，利用都有為一常數(shù)這一條件，以及P在圓上，列出關(guān)系，利用恒成立，可以求得結(jié)果．解答： 解：（1）設所求直線方程為y=﹣2x+b，即2x+y﹣b=0，∵直線與圓相切，∴，得，∴所求直線方程為，（2）方法1：假設存在這樣的點B（t，0），當P為圓C與x軸左交點（﹣3，0）時，；當P為圓C與x軸右交點（3，0）時，，依題意，，解得，t=﹣5（舍去），或．下面證明點對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)．設P（x，y），則y2=9﹣x2，∴，從而為常數(shù)．方法2：假設存在這樣的點B（t，0），使得為常數(shù)λ，則PB2=λ2PA2，∴（x﹣t）2+y2=λ2[（x+5）2+y2]，將y2=9﹣x2代入得，x2﹣2xt+t2+9﹣x2=λ2（x2+10x+25+9﹣x2），即2（5λ2+t）x+34λ2﹣t2﹣9=0對x∈[﹣3，3]恒成立，∴，解得或（舍去），所以存在點對于圓C上任一點P，都有為常數(shù)．點評： 本題考查直線和圓的方程的應用，圓的切線方程，又是存在性和探究性問題，恒成立問題，考查計算能力．是難題22.已知拋物線C：的焦點為F，點P在C上且其橫坐標為1，以F為圓心、為半徑的圓與C的準線相切.（1）求p的值；（2）過點(2,0)的直線l與C交于M，N兩點，以PM、PN為鄰邊作平行四邊形，若點Q關(guān)于l的對稱點在C上，求l的方程.參考答案：(1)(2)【分析】(1)本題可以根據(jù)“點到準線的距離”等于“點到焦點的距離”得出的長，再根據(jù)“圓心到準線的距離”以及“點到焦點的距離”都是圓的半徑即可列出算式并得出結(jié)果；(2)首先可以根據(jù)題意畫出圖形，然后設出直線的方程以及直線的方程，再然后通過聯(lián)立方程組求出點的縱坐標以及點的縱坐標之和，最后通過計算出點的縱坐標并與點的縱坐標進行比較即可計算出的值并得出結(jié)果。【詳解】（1）圓心到準線的距離為，因為點的橫坐標為1，所