云南省昆明市嵩明縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省昆明市嵩明縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖為一個幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，若該幾何體的體積為，則它的正視圖為（

）參考答案：B2.已知，滿足，則的最大值是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略3.函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D4.遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”.下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿七進一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（

）A．336

B．509

C．1326

D．3603參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)），若對任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，]C．（，2） D．[，）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)若對任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上不單調(diào)，從而求得a的取值范圍．【解答】解：∵g'（x）=（1﹣x）e1﹣x，∴g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，e]上單調(diào)遞減，又因為g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2﹣e＞0，∴g（x）在（0，e]上的值域為（0，1]．，當(dāng)時，f′（x）=0，f（x）在處取得最小值，由題意知，f（x）在（0，e]上不單調(diào)，所以，解得，所以對任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，當(dāng)且僅當(dāng)a滿足條件且f（e）≥1因為f（1）=0，所以恒成立，由f（e）≥1解得綜上所述，a的取值范圍是．故選：A．6.定義域為的偶函數(shù)在區(qū)間（0，+）上的圖象如圖所示，則不等式>0的解集是

A．（－，－1）（0，1）

B．（－1，0）（1，+）

C．（－，－1）（1，+）

D．（－1，0）（0，1）參考答案：B略7.如圖，已知拋物線和圓，直線l經(jīng)過C1的焦點F，自上而下依次交C1和C2于A，B，C，D四點，則的值為A．

B．

C．1

D．2參考答案：C8.設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x+3)=－，且當(dāng)x∈時，f(x)=4x,則f(107.5)=

(

)A.10

B. C.－10 D.—參考答案：B9.在△ABC中，，BC=1，AC=5，則AB=A． B． C． D．參考答案：A因為所以，選A.

10.已知函數(shù)與軸相切于點，且極小值為，則（）A、12 B、15 C、13 D、16參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面內(nèi)兩定點M（0，一2）和N(0,2），動點P（x，y）滿足，動點P的軌跡為曲線E，給出以下命題：

①m，使曲線E過坐標(biāo)原點；

②對m，曲線E與x軸有三個交點；

③曲線E只關(guān)于y軸對稱，但不關(guān)于x軸對稱；

④若P、M、N三點不共線，則△PMN周長的最小值為2＋4;

⑤曲線E上與M,N不共線的任意一點G關(guān)于原點對稱的另外一點為H，則四邊形GMHN

的面積不大于m。

其中真命題的序號是．（填上所有真命題的序號）參考答案：①④⑤【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用；軌跡方程．A2解析：∵平面內(nèi)兩定點M（0，﹣2）和N（0，2），動點P（x，y）滿足||?||=m（m≥4），∴?=m①（0，0）代入，可得m=4，∴①正確；②令y=0，可得x2+4=m，∴對于任意m，曲線E與x軸有三個交點，不正確；③曲線E關(guān)于x軸對稱，但不關(guān)于y軸對稱，故不正確；④若P、M、N三點不共線，||+||≥2=2，所以△PMN周長的最小值為2+4，正確；⑤曲線E上與M、N不共線的任意一點G關(guān)于原點對稱的點為H，則四邊形GMHN的面積為2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四邊形GMHN的面積最大為不大于m，正確．故答案為：①④⑤．【思路點撥】利用平面內(nèi)兩定點M（0，﹣2）和N（0，2），動點P（x，y）滿足||?||=m（m≥4），可得?=m，對選項進行分析，即可得出結(jié)論．12.（2）對于任意實數(shù)和b，不等式恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是

參考答案：13.已知函數(shù)的圖像在上單調(diào)遞增，則

.參考答案：0或214.已知向量，若向量與垂直，則m=______．參考答案：7利用平面向量的加法公式可得：，由平面向量垂直的充要條件可得：，解方程可得：.

14.圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是__________．【答案】【解析】由題意知圓的半徑圓的方程為15.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的結(jié)果為2，則輸入的x為

。參考答案：-1或416.定義運算a※b為.如1※2=1，則函數(shù)※的值域為

▲

.參考答案：略17.設(shè)，式中變量x、y滿足下列條件

則z的最大值為

.參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）解關(guān)于的不等式參考答案：當(dāng)時，原不等式化為；

當(dāng)時，原不等式化為--------------①，解得：，，當(dāng)，即時，不等式①的解為，當(dāng)時，即時，不等式①的解為或；當(dāng)時，即時，不等式①的解為或；當(dāng)時，不等式①的解為；綜上可得：當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為或；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為或；略19.已知直線的方程為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求直線與圓的交點的極坐標(biāo)；（2）若為圓上的動點，求到直線的距離的最大值.參考答案：（1）直線：，圓：，聯(lián)立方程組，解得或，對應(yīng)的極坐標(biāo)分別為，.（2）設(shè)，則，當(dāng)時，取得最大值.20.

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于兩點.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程.

（2）已知點，求的值.參考答案：（1）由得，所以所以圓C的直角坐標(biāo)方程為.（3分）直線的普通方程為5分）(2)將直線的參數(shù)方程代入圓C：，并整理得所以.點P（1,0）在直線上,且點P在圓C的內(nèi)部，所以.（10分）21.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828……）

(1)若k=e，求函數(shù)的極值；

(2)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若，討論函數(shù)在上的零點個數(shù)．參考答案：解：（1）由得，所以．

…………1分

令，得，解得．

由得，由得，

當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：10+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

…………2分所以當(dāng)=1時，有極小值為0，無極大值．

…………3分（2）由，得．

①當(dāng)時，則對恒成立，

此時的單調(diào)遞增，遞增區(qū)間為．

…………4分

②當(dāng)時，由得到，由得到，

所以，時，的單調(diào)遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是．…………6分

綜上，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是．………7分（3）解法一：

①當(dāng)時，，對恒成立，所以函數(shù)在上無零點．………8分

②當(dāng)時，由（2）知，對恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，

…………9分

所以函數(shù)在上只有一個零點．

…………10分（若說明取絕對值很大的負(fù)數(shù)時，小于零給1分）③當(dāng)時，令，得，且在上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增，在時取得極小值，即在上最多存在兩個零點．（?。┤艉瘮?shù)在上有2個零點，則，解得；…11分（ⅱ）若函數(shù)在上有1個零點，則或，解得或；

…………12分（ⅲ）若函數(shù)在上沒有零點，則或，解得

．

…………13分

綜上所述，當(dāng)時，在上有2個零點；當(dāng)或時，在上有1個零點；當(dāng)時，在上無零點．

…………14分

解法二：

．當(dāng)時，對恒成立，所以函數(shù)在上無零點．8分

當(dāng)時，在上的零點就是方程在上的解，即函數(shù)與在上的交點的橫坐標(biāo)．

…………9分①

當(dāng)時，如圖1，函數(shù)與只在上有一個交點，即函數(shù)在上有一個零點．

…………10分

②當(dāng)時，若相切時，如圖2，設(shè)切點坐標(biāo)為，則

即切線的斜率是所以，解得，即當(dāng)時，只有一個交點,函數(shù)

在上只有一個零點；…………11分由此，還可以知道，當(dāng)時，函數(shù)在上無零點．

…………12分當(dāng)過點時，如圖3，，所以時，在上有兩個交點，即函數(shù)在上有兩個零點；時，在上只有一個交點，即函數(shù)在上只有一個零點．

…………13分綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上有2個零點；當(dāng)或時，函數(shù)在上有1個零點；當(dāng)時，函數(shù)在上無零點．

…………14分22.(本題滿分12分)下表是某市11月10日至23日的空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計表,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機選擇11月10日至11月21日中的某一天到達(dá)該市，并停留3天（包括到達(dá)的當(dāng)天）.(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;日期10111213141516空氣質(zhì)量指數(shù)8530561