云南省昆明市川區(qū)學(xué)區(qū)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市川區(qū)學(xué)區(qū)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題所有的有理數(shù)都是實數(shù)，命題正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真的是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)A. B. C.e D.參考答案：D略3.已知函數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由程序框圖可得，該程序的功能時求的值．由于．所以輸出的結(jié)果為．選B．

4.由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A． B．4 C． D．6參考答案：C【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=，直線y=x﹣2的交點，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解．【解答】解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點（4，2），因此曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=．故選C．5.的值為（

）A．2

B．

C． D．1參考答案：

D====1

6.函數(shù)的最小值及取得最小值時x的值分別是（）A.1， B.3，0 C.3， D.2，參考答案：C【分析】利用絕對值不等式，求得函數(shù)的最小值，并求得對應(yīng)的值.【詳解】依題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故選C.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式，以及絕對值不等式等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.7.已知向量，，且，則m=（

）A．

B．

C．－8

D．8參考答案：C解：由題意得圓心為，半徑為。圓心到直線的距離為，由直線與圓有公共點可得，即，解得?！鄬崝?shù)a取值范圍是。8.函數(shù)f（x）=與在同一坐標(biāo)系下的圖象是（

） 參考答案：B略9.已知菱形ABCD的對角線AC長為1，則·=（▲）

A．4

B．2

C．1

D．參考答案：D10.“”是“直線與直線互相垂直”的(

)A．充要條件；B．充分不必要條件；C．必要不充分條件；D．既不充分也不必要條件.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若曲線上在點處的切線斜率為，則

.參考答案：12.已知圓的方程為x2+y2+ax+2y+a2=0，一定點為A（1，2），要使過A點作圓的切線有兩條，則a的取值范圍為________參考答案：13.已知圓，直線過點P（3，1），則當(dāng)直線被圓C截得的弦長最短時，直線的方程為__________．參考答案：略14.對于定義在R上的函數(shù)圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，使得對任意的實數(shù)x成立，則稱f(x)是階數(shù)為a的回旋函數(shù)，現(xiàn)有下列4個命題：①必定不是回旋函數(shù)；②若為回旋函數(shù)，則其最小正周期必不大于2；③若指數(shù)函數(shù)為回旋函數(shù)，則其階數(shù)必大于1；④若對任意一個階數(shù)為的回旋函數(shù)f(x)，方程均有實數(shù)根，其中為真命題的是________.參考答案：①②④15.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像在處的切線方程是

．參考答案：16.

.參考答案：

17.從100張卡片（1號到100號）中任取1張，取到卡號是7的倍數(shù)的概率是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分分）

已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點．（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）證明：平面平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）

證明：連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)EO．

……1分O為BD中點，E為PD中點，∴EO//P

B．

……2分EO平面AEC，PB平面AEC，

……3分∴PB//平面AE

C．

（Ⅱ）

證明：PA⊥平面ABC

D．平面ABCD，∴．

……4分又在正方形ABCD中且，

……5分∴CD平面PA

D．

……6分又平面PCD，∴平面平面．

……7分（Ⅲ）如圖，以A為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系．

………8分

由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)分別為A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,P（0,0,2）,E（0,1,1）．

……………9分PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0,0,2）．設(shè)平面AEC的法向量為,,則

即

∴

∴

令,則．

………………11分∴,

…12分二面角的正弦值為

…13分

19.(13分)已知拋物線，過點（其中為正常數(shù)）任意作一條直線交拋物線于兩點，為坐標(biāo)原點.（I）求的值；（Ⅱ）過分別作拋物線的切線，探求與的交點是否在定直線上，證明你的結(jié)論.參考答案：(Ⅰ)設(shè)直線方程為，消去得，所以=故.……6分（Ⅱ）,方程為

整理得,同理得方程為………9分Ks5u聯(lián)立方程,得，,故的交點在定直線上.……13分20.（本小題滿分12分）已知拋物線上點P處的切線方程為．

（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)和為拋物線上的兩個動點，其中且，線段AB的垂直平分線l與y軸交于點T，求△ABT面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)點，由得，求導(dǎo)，因為直線的斜率為-1，所以且，解得，所以拋物線的方程為．

………4分[來源:Z-x-x-k.Com](說明：也可將拋物線方程與直線方程聯(lián)立，由解得）（Ⅱ）設(shè)線段中點，則，∴直線的方程為，即，過定點.

------

6分

聯(lián)立得，，

-----8分設(shè)到的距離，，

------10分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，的最大值為.

……12分

（另解：可以令，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)亦可）

21.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）的定義域為，的導(dǎo)數(shù).……2分令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時，取得最小值.

…6分（2）解法一：令，則，

①若，當(dāng)時，，故在上為增函數(shù)，所以，時，，即②若，方程的根為，此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).所以時，，即，與題設(shè)相矛盾.

綜上，滿足條件的的取值范圍是.

…13分解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立.

…………8分令，

則.

…………10分當(dāng)時，因為，

故是上的增函數(shù)，

所以的最小值是，所以的取值范圍是.

……13分略22.（本題滿分13分）已知橢圓：的離心率為，右焦點到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過橢圓右焦點F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為，求證：為定值．參考答案：（Ⅰ）由題意得，，……………2分所以，，所求橢圓方程為．

……4分（Ⅱ）設(shè)過點的直線方程為：，設(shè)點，點