2023年安徽省蚌埠市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年安徽省蚌埠市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

2.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

3.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

4.

5.

6.

7.

8.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

9.

10.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性11.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

12.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

16.

17.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

18.

19.

20.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

24.

25.

26.

27.

28.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

29.

30.

31.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

32.

33.

34.

35.微分方程y'=0的通解為__________。

36.

37.

38.

39.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

40.

三、計算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.求微分方程的通解．

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

48.

49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.

51.

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.證明：

57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

58.

59.

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數(shù)．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.計算

六、解答題(0題)72.

又可導(dǎo)．

參考答案

1.B

2.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

3.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

4.D

5.C

6.D解析：

7.B

8.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

9.C

10.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點(diǎn)。

11.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點(diǎn)。

12.D解析：

13.C

14.A

15.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

16.B解析：

17.C

18.C

19.A

20.B

21.

22.

23.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

24.e-2

25.

26.1

27.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計算．

28.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

29.

30.

31.

32.

33.

本題考查的知識點(diǎn)為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

34.(1+x)2

35.y=C

36.

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

37.1/61/6解析：

38.39.-1

40.1

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.

列表：

說明

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.

53.

則

54.

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.

57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.由二重積分物理意義知

61.

62.本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．求解的關(guān)鍵是將所給方程認(rèn)作y為x的隱函數(shù)．

63.

64.由于

因此

本題考查的知識點(diǎn)為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

綱中指出“會運(yùn)用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麥克勞林展開式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為x或(x-x0)